电大历年试题——经济数学基础 微积分一、单项选择题：1、设，则=))((x f f （ ）.A.x 1 B.21x C.x D.2x 2、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.A. x x g x x f ==)(,()(2B. x x g x x f ==)(,)()(2C. x x g x y ln 3)(,ln 3==D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）. A.x sin B.x e C.2x D.x -35、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ ）. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）.A.x sinB.x 21C.x 3D.21x -7、函数的定义域是（ ）.A. [-2,+ ∞)B. [-2,2)),2(+∞⋃C. （-∞,-2)),2(+∞-⋃D. （-∞,2)),2(+∞⋃ 8、函数的定义域是（ ）.A.(-2,4)B. (-2,4)),4(+∞⋃C.)4,(-∞D.),2(+∞- 9、函数的定义域是（ ）.A.1->xB.0>xC.0≠xD. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（ ）.A.x x y -=2B.x e e y -+=2C.D.x x y sin = 11、下列函数中为偶函数的是（ ）.A.x x y sin =B. x x y +=2C. .x x y --=22D.x x y cos = 12、下列函数中为偶函数的是（ ）. A. x x y -=2 B. C. D.x x y sin 2=13、已知，当x （ ）时，)(x f 为无穷小量.A.0→B.∞→C.1→D.+∞→ 14、已知，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.A.0→xB.1→xC.-∞→xD.+∞→x 15、当0→x 时，变量（ ）是无穷小量.A.x 31 B.x xsin C.)2ln(+x D.16、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0sin )(x k x xxx f ，在)(x f 在x=0处连续，则k =（ C ）.A.-2B.-1C.1D.217、若，则=∆-∆+∞→x x f x x f x )()(lim（ ）.A.0B.22C. D. 18、曲线x y sin =在点（π,0）处的切线斜率为（ ）.A.1B.2C.21D.-1 19、曲线在点（0,1）处的切线斜率为（ ）.A.21-B.21C. D.-20、曲线1sin +=x y 在点（0,1）处的切线方程为（ ）.A.1+=x yB. 12+=x yC. 1-=x yD. 12-=x y 21、设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=P E ( )。

A. B. C. — D. — 22、需求量q 对价格p 的函数为2100)(pe p q -=，则需求弹性为=P E ( A )。

A.2p -B.2pC.-50pD.50p 23、下列函数中，（ ）是2sin x x 的原函数. A. B.- C.2cos 2x D.-2cos 2x 24、若，则)(x f =（ ）.A.-21x B.21x C.x 1 D.-x 125、若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）.A.⎰=xa x F dx x f )()( B. )()()(a F x F dx x f xa -=⎰C.⎰-=baa fb f dx x F )()()( D.⎰-='b aa Fb F dx x f )()()(26、下列定积分中积分值为0的是（ ）. A. B.C.dx x x )sin (2+⎰-ππD. dx x x )cos (3+⎰-ππ27、下列定积分中积分值为0的是（ ）. A. ⎰-ππxdx x sin B.C. D.28、下列定积分计算正确的是（ ）.A.⎰-=1122xdx B.⎰-=16115dx C. D.⎰-=ππ0sin xdx29、下列无穷积分中收敛的是（ ）.A.dx e x ⎰+∞B. C. D.⎰+∞1ln xdx ( )30、下列无穷积分中收敛的是（ ）.A.dx e x⎰+∞B. C. D.⎰+∞sin xdx31、=（ ）.A.0B. 21-C. 21D. ∞ 二、填空题：1、函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 .2、函数的定义域是 .3、函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是 .4、若函数62)1(2+-=-x x x f ，则)(x f = .5、若函数74)2(2-+=+x x x f ，则)(x f = .6、若函数52)1(2-+=+x x x f ，则)(x f = .7、若函数52)1(2++=+x x x f ，则)(x f = .8、设函数，则函数的图形关于 对称.9、设函数，则函数的图形关于 对称. 10、设函数，则函数的图形关于 对称.11、已知生产某种产品的成本函数为q q C 280)(+=，则当产量50=q 单位时，该产品的平均成本为 . 12、求极限= .13、已知，当→x 时，)(x f 为无穷小量. 14、函数的间断点是 . 15、函数的间断点是 . 16、若函数，则= .17、已知 ，若)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a = .18、已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,21sin )(x k x xx x f ，若)(x f 在x=0处连续，则k = 2 . 19、曲线x y sin =在点（x,0）处的切线斜率是 . 20、曲线x y =在点（4,2）处的切线方程是 .21、函数3)2(-=x y 的驻点是 . 22、函数2)1(3-=x y 的驻点是 . 23、设某商品的需求函数为2100)(p ep q -=，则需求弹性=P E .24、已知x x f 2cos )(=，则])0(['f = .25、若)(x f '存在且连续，则⎰='])([x df . 26、函数x x f sin )(-=的原函数是 .27、若c x dx x f x ++=⎰222)(，则)(x f = . 28、若⎰+=c x F dx x f )()(，则⎰=-dx x f )32( . 29、若⎰+=c x F dx x f )()(，则=-⎰dx x xf )1(2 . 30、若⎰+=c x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )( . 31、=+-⎰-dx x x )235(113 .32、 .33、⎰-=+11)1cos (dx x x .三、计算题： 1、设，求)0(y '.2、设2sin 2cos x y x -=，求y '.3、已知2sin 2x y x =，求y '.4、已知x x y 5cos sin +=，求y '.5、设x xe x y +=cos ，求dy.6、设,ln 2x e x y -+=求dy.7、设x x y -+=2tan 3，求dy.8、设x y x 5cos 3+=，求dy.9、设x x y 3ln cos +=，求y '. 10、设x e y x cos ln -=，求dy. 11、设2cos x e x y --=，求dy. 12、设x xe y 51+=，求dy. 13、设x x y 2ln cos +=，求dy. 14、计算不定积分 15、计算不定积分 16、计算不定积分. 17、计算定积分dx e e x x 22ln 0)1(+⎰.（dx e e x x 23ln 0)1(+⎰）18、计算定积分 19、计算定积分. 20、计算定积分.21、计算定积分⎰exdx x 1ln .22、计算定积分 四、应用题：1、生产某产品的边际成本为q q C 8)(='（万元/百台），边际收入为q q R 2100)(-=' （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？2、某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？ 3、生产某产品的总成本为x x C +=3)(（或x x C +=5)(）（万元），其中x 为产量，单位：百吨，边际收入为x x R 215)(-='（或x x R 211)(-='）（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？4、已知某产品的边际成本为2)(='q C （元/件），固定成本为0，边际收益x x R 02.012)(-='，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？5、某厂生产某种产品q 千件时的总成本函数为221)(q q q C ++=（万元），单位销售价格为q p 28-=（万元∕千件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？6、已知生产某产品的边际成本为q q C +='4)(（万元/百台），收入函数（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在在最大利润产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？7、设生产某种产品q 个单位时的成本函数为q q q C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？（3）最小平均成本8、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为602)(+='x x C （万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.9、已知某产品的边际成本为34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本，（2）最低平均成本.参考答案 一、单项选择题：1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.D 10.C 11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.A 21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C 31.C二、填空题：1. [-5,2﹚2. （-∞，-2] ∪﹙2，+∞﹚3. ﹙-5,2﹚∪﹙2，+∞﹚4.x 2+55.x 2-116.x 2-67.x 2+48.y 轴9.原点 10.原点 11.3.6 12.1 13.0 14.x=0 15.x 1=1,x 2=2 16. 17.2 18.2 19.-1 20.x-4y+4=021.x=2 22.x=1 23. 2p- 24.0 25.)(x f ' 26.cosx27.x x 42ln 2+ 28. 29.30.c e F x +--)( 31.4 32.0 33.2 三、计算题：1.解：0)01()01ln()0(,)1()1ln()1()]1ln(1[)1(11222=--='--=--++---='y x x x x x x y 2.解：222cos 22sin 2ln 2)(cos )2(2sin x x x x y x x x x --='-'-=' 3.)cos 2sin 2(ln 2)(sin 2sin )2(2222x x x x x y x x x +='+'=' 4.x x x x x x y 44cos sin 5cos )(cos cos 5cos -='+=' 5.='y ，dy=='dx y ()dx 6.='y , dy=='dx y ()dx 7.='y ='-+'-)(2ln 2)(cos 1332x x xx , dy=='dx y ()dx8.)(cos )3()cos 3(55x d d x d dy x x +=+=)(cos cos 53ln 34x xd dx x +=xdx x dx x 4cos sin 53ln 3-=dx x x x )cos sin 53ln 3(4-=9.xxx x x x x x y 223ln 3sin )(ln ln 3sin )(ln )(cos +-='+-='+'='10.=--=')sin (cos 1x xe y x x e x tan +, dy=='dx y (x e x tan +)dx11.='--'-='-)()(sin 22x e x x y x dy=='dx y ()dx 12.=,dy=()dx 13., dy=='dx y ()dx 14.c x x d xdx xx ++=++=+⎰⎰ln 12)ln 1(ln 11ln 1115.c x x xd dx x x +==⎰⎰2ln 21)(ln ln ln 16.解:设,则，由分部积分公式得c x x x dx xxx x dx xx +-=-=⎰⎰4ln 22ln 2ln 17.解：由第一换元积分法得c e ede dx e e x x x x x ++=++=+⎰⎰322)1(31)1()1()1(319)1(31)1(2ln 0322ln 0=+=+⎰x x x e dx e e （356)1(31)1(3ln 0323ln 0=+=+⎰x x x e dx e e ）（期末指导P.67 三5） 18.解：设,2cos ,x v x u ='=则,由分部积分公式得212cos 412sin 212sin 212cos 20202020-==-=⎰⎰ππππx xdx x x xdx x （期末指导P.67 三8） 19.解：设,,ln x v x u ='=则由分部积分公式得 )1(41412121ln 21ln 21221121+=-=-=⎰⎰e x e xdx x x xdx x ee e e20.解：设,cos ,x v x u ='=则x v u sin ,1==',由分部积分公式得12cos 2sin sin cos 20202020-=+=-=⎰⎰ππππππxxdx xx xdx x四、应用题：1. 期末指导P.66 四（3）2. 期末指导P.57 四（4）3. 期末指导P.66 四（5）4. 期末指导P.66 四（2） 7. 期末指导P.57 四（1） （或课本P.141 例7）5. 解：（1）由已知228)28(q q q q qp R -=-== （及第2题类似） 利润函数222316)21(28q q q q q q C R L --=++--=-= 则q L 66-='，令0='L 得唯一驻点1=q .因为利润函数存在最大值，所以当产量为1千件时可使利润达到最大. （2）最大利润为 2316)1(=--=L （万元） 6.解：（1）由已知得边际收入q q q R -='-='10)2110(2，则 边际利润q q q C R L 26)4()10(-=+--='-'='令0='L 得唯一驻点3=q ，而该问题确实存在最大值，所以当产量为3百台时，利润最大.（2）当产量由3百台增加到5百台时，利润该变量为46)26(53532-=-=-=∆⎰q q dq q L （万元），即利润将减少4万元.8. 期末指导P.66 四（1） 9. 期末指导P.66 四（4）。