先作对数变换，再作 t 检验。
Two sample t-test 4. t 检验应用条件

样本对总体有较好代表性，对比组间有较好
组间均衡性——随机抽样和随机分组。

样本来自正态分布总体，配对t检验要求差
值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布 也可以。

两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组
总体方差相等。大样本时，用z 检验不要求正
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心 肌血流量差异为零;
H1：d0，饮用咖啡前后运动者的平均心
肌血流量差异不为零;
0.05
2 d 13.72 d 9.6 （2）计算检验统计量
本例：
Paired t test 计算差值均数： d d / n 9.6 /12 0.8 计算差值标准差： d

Paired t test

可将该检验理解为差值样本均数与已知总体
均数μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检
验统计量为：
d d d 0 d t Sd Sd Sd n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均
数，Sd 为差值样本的标准差，即差值样本 的标准误，n为配对样本的对子数。
Sd
d
2

n
2
n 1

9.6 13.72
12 12 1
2
0.741
n 计算差值的标准误：
Sd
Sd

0.741 0.214 12
t
计算t值得：
d 0.8 3.738 Sd 0.214
Paired t test
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，t0.05/2，11 = 2.201，t > t0.05，11，P <
计算检验统计量，对表的数据计算可得：
按公式计算
17.659 F 2＝ ＝5.402 3.269 S2 S1
2
确定P值，作出统计推论。查附表3的F界值 表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 ，F > F0.05(11,12)
，P
< 0.05，认为两组体重增加量的总体方差
不等。
t

二、 检验
Two sample t-test
Two sample t-test
3.检验步骤
建立检验假设，确定检验水准
• H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血 流量的总体均数相同； • H1：12，两种环境中运动者的心肌血流 量的总体均数不同； • 0.05。
计算检验统计量
由原始数据得：
Two sample t-test
医学统计学
第七章
t 检验
第一节 t 检验

假设检验是通过两组或多组的样本统计量 的差别或样本统计量与总体参数的差异来 推断他们相应的总体参数是否相同；

医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组 比较的问题，如两种疗法治疗糖尿病的疗 效比较；

t检验 (one-sample t-test) 是用于计量资料 两组比较的最常用的假设检验方法。


One sample t test
1.单个样本 t 检验原理
在 H0 : =0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的
未知总体
已知总体

0
原理，单个样本t检验的公
式为：
t X 0 X 0 SX S n
样本
X
＝n-1
One sample t test 2.实例分析
23.9 代入公式得： 65.27 SC 2 9
2
41.2 217.26 8
2
982
0.459
1 1 S X1 X 2 0.459 0.329 9 8
t
得出统计量t 值：
| 2.656 5.150 | 7.581 0.329
One sample t test 3.检验步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重不同;
0.05。
(2)计算检验统计量
在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
One sample t test
X 0 X 0 3.42 3.30 t 1.77 SX S n 0.40 35
(3)根据P值，做出推断结论
查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为t t0.05/2,34，
故P0.05，表明差异无统计学意义，按 0.05水
准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该
• 25例糖尿病患者 随机分成两组，甲 总体 组单纯用药物治疗， 乙组采用药物治疗 合并饮食疗法，二 个月后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者血 糖值是否相同？ 样本
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12
X 1 =15.21
乙组
X

n2=13
X 2 =10.85
第二节 方差不齐时两样本均数检验
一、两样本方差齐性检验
•
在正态分布情况下，检验统计量F值按下
2 S 列公式计算 1 (较大) F 2 S2 (较小)
ν１＝n１-1， ν2= n２-1
S2 2
S12
•
为较大的样本方差， 为较小的样本
方差； 若样本方差的不同仅为抽样误差的影响， F值一般不会偏离1太远。查附表3（方差
组中，每组患者分别接受不同的处理，分
析比较处理的效应。
Two sample t-test
1.基本原理

两独立样本t检验的检验假设是两总体均数
相等,即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1-μ2=0, 这里可将两样本均数的差值看成一个变量 样本, 在H0条件下两独立样本均数t检验 可视为样本与已知总体均数μ1-μ2=0的单样 本t 检验, 统计量计算公式为
பைடு நூலகம்
t’-test

对例7-4资料进行检验
• H0：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数
相同;
• H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数
不相同;
• 0.05
t 17.659 t’ 3.269 • 两总体方差不同，应选用 检验 S1 S2 ＋
些重要特征相近的原则配成对子，每对中
Paired t test

应用配对设计可以减少实验的误差和控制 非处理因素，提高统计处理的效率。

配对设计处理分配方式主要有两种情况：
①异源配对：将两个同质受试对象配对分别
接受两种处理，如把同窝、同性别和体重
相近的动物配成一对，或把同性别、年龄
相近及病情相同的病人配成一对。
t’-test
t
检验的统计量的计算公式为
t' X1 X 2 S12 S2 2 n1 n2
Cochran & Cox法校正临界值 的公式为
t ' /2
2 2 SX t S t /2, 2 /2,1 X2 1 2 2 SX S X2 1
1 n1 1

例7-4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白
饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表73所示，问两组动物体重增加量的均数是否相 等？
H0:12＝22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
小白鼠体重增加量的总体方差相同;
H1:12≠22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
小白鼠体重增加量的总体方差不同;
＝0.05。
Two sample t-test
2.实例分析

例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原 环境）对运动者的心肌血流量的影响，将 17名男性志愿者随机分成两组，分别在正 常含氧环境（正常组）和低氧环境（低氧 组）中测定运动后的心肌血流量
（ml/min/g），数据如表7-2所示，问两种
环境中运动者的心肌血流量有无差异。
t分布——t 值与t分布的引入
样本均数正态分布
N (, 2 ) X
u X
N(,2)
观察值正态分布
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1

0
1
2
3
X
t
t分布
X SX
S代替
u
X X
u
X
N(0,1) 标准正态分布
0.025 0.025
－1.96
0
1.96
一、单个样本t 检验
地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
二、配对样本均数t检验

配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于 配对设计计量资料均数的比较,其比较目的
是检验两相关样本均数所代表的未知总体
均数是否有差别。

配对设计(paired design)是将受试对象按某

例7-1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取
35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为
3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生
体重是否与一般新生儿体重不同?

本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差
未知,n=35为小样本, S=0.40kg，故选用单 样本t检验。

又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,比 较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ 是否与已知总体均数μ0有差别。 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。 单样t检验的应用条件是总体标准未知的 小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。