第1章 原子的核结构和卢瑟福模型原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位，记为12u ，u 为原子质量单位.227-931.5MeV /c kg 101.660)(1121)(121u =⨯===AA N g N gA 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目.2. 原子的大小将原子看作是球体,其体积为 , 一摩尔原子占体积为:3143⎪⎭⎫ ⎝⎛=A N A r πρ,)( 343ρπg A N r A ≡ ) g/cm (3ρ是原子质量密度. 原子的半径为： 3143⎪⎭⎫⎝⎛=A N A r πρ例如 Li （锂）原子 A =7， =， r Li =； Pb （铅）原子 A =207， =， r Pb =；3. 原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =×10－19（c ） 从而电子质量是：-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ⨯==⨯=3 34r π原子核式结构模型1.汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型.2．α粒子散射实验实验装置和模拟实验R:放射源 F:散射箔S:闪烁屏 B:圆形金属匣A:代刻度圆盘 C:光滑套轴T:抽空B的管 M:显微镜( a ) 侧视图( b ) 俯视图结果大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°.汤姆逊模型的困难近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.近似2：只受库仑力的作用.当r >R 时，粒子受的库仑斥力为：220241r Ze F πε= 当r <R 时，粒子受的库仑斥力为：r RZe F 320241πε= 当r =R 时，粒子受的库仑斥力最大：卢瑟福等人用质量为 u 的高速α粒子(带+2e 电量)撞击原子,探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R ）的α粒子有较大的偏转.例如, EK = MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈.要发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动.220max 241R Ze F πε=)MeV (103)MeV (nm 1.0MeVfm 44.12v 21/2v2425202m ax 202K KE Z E Z m R Ze p p RR Ze t F p -⨯=⋅⨯==∆==∆=∆πεθπε4. 核库仑散射角公式动能为EK 的α粒子从无穷远以瞄准距离射向原子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.假设：（1）将卢瑟福散射看作是α粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.（2）在原子核质量M>>m（α粒子质量）时, 可视为核不动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.首先，我们关心从无限远来的α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：称库仑散射公式.22412020θυπεαCtg m Ze b = 上式给出了b 和q 的对应关系 .b 小， q 大； b 大，q 小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，a 粒子必须在离正电荷很近处通过.5. 卢瑟福散射公式及实验验证（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得可见那些瞄准距离在b 到b -db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代替042πεθ=Ctg b Ze m 2202υααθυπεπθθαd m Ze 232220220sin cos 2()41(=bdbd πσ2=θυπεπσθθαd m Ze d 232220220sin cos 2()41(=公式的物理意义：被每个原子散射到q~q +dq 之间的空心立体角dW 内的a 粒子，必定打在b~b +db 之间的ds 这个环形带上 .所以ds 代表a 粒子被每个原子核散射到q~q+dq 之间那么一个立体角dW 内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而a 粒子打到这样一个环上的几率为：也即a 粒子被一个原子核散射到q~q+dq 之间的空心立体角d W 内的几率.实验情况是N 个a 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射a 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 a 粒子的散射是独立事件，a 粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq ，a 粒子散射在 内的总几率应为设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而a 粒子打到这样一个环上的几率为A d /σ也即a 粒子被一个原子核散射到q~q+dq 之间的空心立体角d W 内的几率.实验情况是N 个a 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射a 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 a 粒子的散射是独立事件，a 粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq ，a 粒子散射在 内的总几率应为θπθθπθθd d d 22cos sin 4sin 2==ΩAd /σAnAtd /σA nAtd /σ另一方面，设有N 个a 粒子入射到靶上，在q~q+dq 方向上测量到的散射a 粒子数为dN ，所以a 粒子被散射到dW 内的总几率又可表示为dN/N ，从而有A nAtd N dN σ=A nAtNdNd =⇒σ该式称卢瑟福散射公式 说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds ‘ ）张的立体角d Ω’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN ’. 由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有 dN‘/dΩ’ =dN/d Ω ，所以上公式可用于小窗口探测.（2）卢瑟福散射公式的实验验证对同一放射源（EK 同）， 同一靶体（Z,t 同）;2/sin 4C d N d =Ω''θ 对同一放射源，同一靶材 但厚度t 不同，在θ方向接收的;t d N d ∝Ω''不同放射源（ EK 不同），同一靶体，在θ方向测得;202--∝∝Ω''υk E d N d对同一放射源；不同靶材（Z 不同） 但nt 同，在方θ 向测得 ;2Z d N d ∝Ω''盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型.6．原子核半径的估算 能量守恒定律mr Ze m m 02220422121πευυαα+= 角动量守恒定律m r m b m υυαα=0由上两式及库仑散射公式可得))2/sin(11(2412020θυπεα+=m ze r m AnAtNdNd =⇒σ2422220sin )()41(θαυπεσΩ=d m Ze d nNt m Ze d dN 2sin 1)()41(4220220θυπεα=Ωb Ze E b Ze m ctg k222004242πευπεθα==rｍ=3×10-14 m （金）rｍ= ×10-14 m （铜）10-14 m ~10-15 m7. 原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－ 10-1０ m（）（1）原子核半径－ 10-14 ~ 10-15 m2（2）电子半径－ 10-18 m原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg8. a粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难（1）意义：1）通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.2） a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响.3）a粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.（2）困难1）原子稳定性问题2）原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.。