解：（1）选回路方向ABCDA;
(2) 设 t 时 刻
B
的方向
垂直于板面向里,计算
磁通量：
dm Bbdr I bdr r
m ( t )
xa
Ib dr
x r
Ib ln x a x
r
D
C
b
dr
xA
B
a
I I cost
（3）应用 法拉第定理,有：
b dI ln x a
dt
电场力做功大小的量度；
（且4）v如dl果ABB是如直图的所，示的
a
为一个均匀磁场。
G
就有：
b
a
b (v B) dl vBl
电势 Ua 要比电势 Ub 高。
例 12-5：例 12-3(英文版) 或 31-2(中文版).
解：（1）选：oa；
Bv
a
（ 2 ） oa 旋 转 ， 其 上 各 点 的 速
d m dt
4. 涡电流
dB
dt
(1) 涡电流的产生
前面讨论了变化的磁场要在回路中 ～I
产生感应电流。对于大块的金属导
体处在变化的磁场时，导体内也会
产生感应电流，这种电流在金属导 ～I
体内形成闭合回路，称为涡电流。
(2) 涡电流的热效应
根据电流的热效应，可利 用涡电流产生热量，如工 业中用的坩埚及电磁炉等;
改变磁通量的方法：
•
使导体发生运动(
B
固定);
•
B
是变化的，导体是静止的；
•
B
是变化的，导体也是运动着的。
说明: 为什么及其重要性。
在运动的导体的情况下:
a
G
b
F
v
非静电力
是什么? 洛仑兹力
动生电动势
在B变化，导体静止的情况下：
非静电力
是什么?
G
F qEn 涡旋电场力
1861年，麦克斯韦：感应电场 E。n 感生电动势
电磁感应的演示实验)。
线圈 G
日期: 10.1
a
G b
磁铁 日期: 10.17 导线在磁场中运动。
只有当磁铁和线圈两者之间有
相对运动时（一方必须相对另 一方运动）回路里才会有电流 出现；当相对运动停止时电流 消失。
相对运动
在这个试验中的感应电动势和感应电流明显是
由于某种物质改变了而产生的——但是这里的 某种物质到底是什么呢？法拉第知道！！
B
不存在导体回路,变化的磁场
会在其周围激发出一种场:变
化的磁场产生一种电场。他把
这种场称为:
感应电场或涡旋电场
B
变,回路不动
En
这是麦克斯韦为统一电磁场理论作出 的第一个重大假设!!
涡旋电场的特点:
•与静电场的共同点就是对电荷有
相互作用:
F qEn
•涡旋电场不是由电荷激发的,而是
由变化的电场所激发;
拉宽线圈或将线圈由磁场中滑
进滑出等）；
m
3)改变 B 和线圈平面之间的夹角。
例 12-1:如图所示，棒ab长为，沿两平行的轨道以速
度v在均匀的磁场中运动，求回路中的感应电动势。
B
解：（1）选回路方向abcda; c
b
(2)设t时刻 da=x,计算
磁通量：
d
m (t) xB cos
a
x
（3）应用 法拉第定理,有：
电力所作的功定义为电源的电动势
A B
F非
l E非 dl
R
电源内（B A）E非 dl
电动势为标量，把电源内部电势升高的方向规定为 电动势的方向（即从负极经电源内部指向正极的方
向）。
§12-2法拉第电磁感应定律
1. 电磁感应现象
法拉第在1831年的8月29日用下面的这个仪器发现了 电磁感应现；
a
i
d m dt
G
b
B变化
(2)回路不动,磁场变化,如果回路由导体组成,存在感 应电流,除与磁场的变化有关外,还决定于回路的电阻; 如果不是导体回路,感生电动势存在,没有感应电流.
铜
电动势
木
没有电流
3一个重要的例子: 例 13-8（中文书）:均
匀磁场B被局限在半径为R
的空间,磁场对时间的变化 率为 dB 0 ,求柱体内外的
2. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定理，用实验的术语来说就是：
当穿过回路的磁场线（磁通量 m ）数目发
生变化时，回路（线圈）里会有感应电动势
B
m
变化
利用磁通量的概念，我们可以用更有用的方式即定 量的方法来描述法拉第定理：
d m
dt
正如你下面所看到的，感应电动势与磁通量的改变 在形式上是相反的。因此，法拉第定理的形式可以 写为：
A
B
R
为了维持电流，必须使到B板的正电荷经另一路 径回到A极，但静电力是阻止正电荷从低电势运动 到高电势。
A
B
A B
F非
R 电 源的作用：提供非静电 力 F非 把正电荷从低电势的B 极沿电源内部移到高电势的A 极，从而维持两极电势差。
R
非静电场
E非
F非
q
2. 电动势
把单位正电荷经电源内部绕行闭合回路一周时非静
dt
R dt
（2）dt时间内通过的电量：
dq Idt
t t
dq Idt dm dt dm
R dt
R
所以：
Q
1 R
(1
2)
基本步骤： •选定回路方向； •计算任意时刻的磁通量； •应用法拉第定理求感应电动势及其它； •讨论感应电动势（或电流）的方向。
§12-3 动生电动势
1.导言
dt
解:(1)如图作辅助线OA和OB, 组成回路OBAO;
(2)对回路OBAO,有:
OB
BA
AO
d OBA
dt
A
O R
B
因为OB AO 0(为什么呢?), BA AB , 所以:
BA
SOBA
dB dt
AB
S OBA
dB dt
(3)因为 AB 0 ,B端的电势高; (4)利用上题的结果,可有:
点的电势高？
解：(1)磁场非均匀，不随时间变；
v
导体运动，速度不变。
(2)选：
A
B
；取dr,有：
I
d ( v B ) dr
r
A
a
dr
B
vBdr v I dr
b
r
(3)AB上的动生电动势：
b v I dr v I ln b
a r
a
(4)动生电动势的大小为：
v0 I ln b
dr
度不同，取dr， 有：
0
d ( v B ) dl
vBdr Brdr
（3）oa上的动生电动势为：
a
(
Br
)dr
BL
o
L oa
（4） 的方向： a o ；
o端的电势高，a端的电势高低。
（5）一般情况：
B
a
b
oa L1 ob L2
ab ?
a
B
oa L
oa ?
例体A1B2以-6速：度如图v ，运长动直，导求线AB中中通的有动电生流电I动，势旁，有A一和直B导哪
dt
涡旋电场场强.
解:(1)对称性分析:
磁场对称涡旋电场对称分布
(2)如图取回路: En 大小相等, 方向沿切线方向;
I I
I
I I
I
R
r dl
O
En
(3)根据法拉第定理:
i
l
Endld mFra bibliotekdtEn dl Endl rEn
R
r dl
O
En
因此:
En
1
2r
d m dt
(4) 当 r R, m r 2B 可得：
vB cos dm( t ) B cos dx
dt
dt
（4）感应电动势的大小为 vB cos ，方向 b a 。
例 12-2:如图所示，棒ab长为，沿两角形的轨道以速
度v在均匀的磁场中运动，求回路中的感应电动势。
解：（1）选回路方向abda;
c
Bb
(2)设t时刻 da=x,计算
磁通量：
x
bI sint ln x a
x
（4）方向：随时间而变化。
r
D
C
b
dr
xA
B
a
I I cost
例 12-4:如图所示,回路电阻为R，t1-t2时间穿过回 路的磁通量由1-2，求这段时间内穿过回路任一截 面的感应电荷量。
解：（1）t时刻回路中的 电动势和电流为：
dm I 1 d m
En
r
dB dt
方向:
与
dl
相反。
(5) 当 r R, m R2B 可得：
En
R2 2r
dB dt
方向:
与
dl
相反。
En
(6) En (r) 曲线见右图。
(7)方向: dB 0 逆时针
dt
dB 0 顺时针
dt
Rr
例12-9：均匀磁场B被局限在半径为R的空间,磁场对 时间的变化率为 dB 0 ,如图所示,求AB上的感生电动势.
I
~
但变压器等设备则要尽量 降低涡电流产生的损耗。
(3) 涡电流的电磁阻尼
如图，根据楞次定律，磁 场对涡电流的作用要阻碍 摆的运动，故使摆受到一 个阻尼力的作用。
O
rR