专题四综合应用题
类型一力学综合计算题
1．(2016，福州)为提高车辆通行质量，福州交警在市区一些道路某些
时段推出“绿波通行”，即车辆在绿波路段以如图所示的50～55 km/h范围
内行驶，一路绿灯．在绿波时段，质量是1.2×103 kg的汽车，经过绿波路
段上相距2.7×103 m的两个路口，用时180 s，问：
(1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？
(2)若汽车在这段距离内行驶时牵引力保持3000 N不变，则汽车的输出
功率是多少？
(3)若轮胎与地面接触的总面积是0.6 m2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？(g取10 N/kg)
(1)汽车行驶的平均速度v＝s
t＝
2.7×103 m
180 s＝15 m/s＝54 km/h，因为50 km/h＜54 km/h<55
km/h，所以该汽车是“绿波通行”(2)汽车的牵引力做的功W＝Fs＝3000 N×2.7×103 m＝
8.1×106J，则汽车的输出功率P＝W
t＝
8.1×106 J
180 s＝4.5×104 W(3)汽车的重力G＝mg＝
1.2×103 kg×10 N/kg＝1.2×104 N，因为汽车静止在水平地面，所以汽车对水平地面的压力F
压＝G＝1.2×104 N，则汽车静止时对水平地面的压强p＝
F压
S＝
1.2×104 N
0.6 m2＝2×104 Pa
2．(2016，雅安)人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10 N/kg.
(1)若某次运送建材的质量为50 kg，则建材的重力是多少？
(2)若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了12 m，作用在钢绳上的拉力为200 N，求拉力的功率．
(3)当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？
(1)建材的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N(2)由图可知：承担重物绳子的段数n＝2，则1 min绳子自由端移动的距离s＝2 h＝2×12 m＝24 m，拉力做的功W＝Fs＝200 N×24
m ＝4800 J ，拉力的功率P ＝W t ＝4800 J 60 s ＝80 W (3)由图象可知，当η＝50%时，重物G ＝400 N ，因为η＝W 有W 总＝W 有W 有＋W 额＝Gh Gh ＋G 动h ＝G G ＋G 动，所以，50%＝400 N 400 N ＋G 动
，解得G 动＝400 N ，当η′＝60%时，η′＝G ′G ′＋G 动，即60%＝G ′G ′＋400 N′
，解得，G ′＝600 N
3．(2016，青岛)小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F 与绳子自由端移动的距离s 的关系图象如图乙所示．其中物
体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%.每个滑
轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．求：
(1)物体在空中上升1 m ，小雨做的功是多少？
(2)每个滑轮的重力是多少？
(3)物体的密度是多少？
(1)由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～4 m 时，拉力为100 N 不变，此时物体没有露出水面，4～6 m 时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6～8 m 时拉力为200 N 不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F ＝200 N ，由图可知n ＝4，所以绳子自由端移动的距离s ＝nh ＝4×1 m ＝4 m ，小雨做的功是W ＝Fs ＝200 N ×4 m
＝800 J (2)根据η＝W 有用W 总
可得，物体在空中上升1 m 做的有用功W 有用＝ηW 总＝85%×800 J ＝680 J ，根据W ＝Gh 可得，物体的重力G ＝W 有用h ＝680 J 1 m ＝680 N ，根据F ＝1n
(G ＋2G 动)可得，2G 动＝4F －G ＝4×200 N －680 N ＝120 N ，所以每个滑轮的重力G 动＝120 N 2
＝60 N (3)物体没有露出水面之前受到的拉力为F ′＝4×100 N ＝400 N ，重力G ＝680 N ，两个动滑轮的重力为120 N ，所以，物体完全浸没时受到的浮力F 浮＝G ＋2G 动－F ′＝680 N ＋120 N －400 N ＝400 N ，根据F 浮＝ρ水gV 排可得物体的体积V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝400 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg
＝4×10－2 m 3，物体的质量m ＝G g ＝680 N 10 N/kg ＝68 kg ，则物体的密度ρ＝m V ＝68 kg 4×10－2 m 3
＝1.7×103 kg/m 3
4．(2016，黄冈)图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm 的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1 m ．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v 0＝0.05 m/s ，水的密度为1.0×103 kg/m 3，求：
(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强．
(2)球在玻璃管上升过程中前4 s 的平均速度．
(3)已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f ＝k v ，球
的体积用V ，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式(用字
母表示)．
(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强p ＝ρgh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×1 m ＝
1.0×104 Pa (2)由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s ，根据v ＝s t 可得，4～21 s 球上。