忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第 三边，任意两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易 忽略三边是否满足组成三角形的条件．
1．(2018·江苏宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋
n 4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则 △ABC的周长是( B )
3．(2017·山东滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为
BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( B )
A．40°
B．36°
C．80°
D．25°
4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中 ∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等 于 _2_1_0_°__.
)
A．145° B．150°
C．155° D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【自主解答】在△ABC中， ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x， ∴6x＝180°，∴x＝30°. ∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x＝150°.故选B.
若BC＝10 cm，则DE＝___5_cm.
6．(2017·江苏淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若 AB＝8，则EF＝__2__.
考点四 三角形的重心 例4(2017·江苏泰州中考)三角形的重心是( ) A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
考点三 三角形的中位线 例3(2017·湖北宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B 两点的距离，可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找
出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m， DE＝24 m，则AB＝( )
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
【分析】根据中位线定理可得AB＝2DE＝48 m.
即4 m＜AB＜28 m．故选D
没有意识到构成三角形的条件
判断能否构成三角形时，牢记：三角形任意两边之 和大于第三边，任意两边之差小于第三边
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，I 是Rt△ABC的内心，连结CI，AI，则△CIA外接圆的半径为
(C)
易错易混点一 未分类讨论，导致答案漏解
例1 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm 和21 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是多少厘米？
【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【自主解答】三角形的重心是三条中线的交点．故选A.
7．已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心， 那么GA的长度为____3__．
8．已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE
于点F，CE＝2，BD＝4，则△ABC的面积为( A )
【自主解答】∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝1 AB.
2
∵DE＝24 m，∴AB＝2DE＝48 m．故选B.
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；等底 等高的三角形的面积相等；平行线间的距离处处相等．熟记 定理是解题的关键．
5. (2018·江苏南京中考)如图，在△ABC中，用直尺和圆规 作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连结DE.
易错易混点二 忽略构成三角形的条件
例2 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了
一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能
是( )
A．5 m
B．15 m
C．20 m
D．28 m
错解 正解 错因 警示
A
∵PA，PB，AB能构成三角形， ∴PA－PB＜AB＜PA＋PB，
考点一 三角形的三边关系
例1(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三
边边长的是( )
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边，即可求解． 【自主解答】选项A，1＋1＝2，不满足三边关系，故错误； 选项B，1＋2＜4，不满足三边关系，故错误； 选项C，2＋3＞4，满足三边关系，故正确； 选项D，2＋3＝5，不满足三边关系，故错误．故选C.
A. 16
3
C．4
B．8 D．6
考点五 三角形的内心与外心
例5(2018·河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC
＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部
分的周长为( )
A．4.5 B．4
C．3
D．2
【分析】连结AI，BI，因为三角形的内心是角平分线的交 点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边 求解． 【自主解答】如图，连结AI，BI.
∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI. 由平移得AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI. 同理可得BE＝EI， ∴△DIE的周长＝DE＋DI＋EI＝DE＋AD＋BE＝AB＝4， 即图中阴影部分的周长为4.故选B.
9．(2018·四川凉山州中考)如图，△ABC外接圆的圆心坐 标是 _(_4_，__6_)_．
A．12
B．10
C．8
D．6
2．(2017·甘肃庆阳中考)已知a，b，c是△ABC的三条边
长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
考点二 三角形的内角与外角
例2(2017·湖南株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，
∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(