第二章 叶片泵的基本理论和性能本章重点：通过本章的学习，要求学员熟练掌握叶片泵的性能参数及计算、相似条件、相似定律、比例率、比转数的计算、实验性能曲线 、选泵原则；掌握功率的分类及其关系、效率的组成及其所包含的损失、叶轮进出口速度三角形、叶片泵的基本方程式及其分析、基本性能实验、选泵步骤、选泵中应注意的问题、选泵方法、电动机与水泵的配套、传动方式的选择和管路附件的选择；了解比转数的作用、叶片泵汽蚀实验、理论性能曲线、相对性能曲线、通用性能曲线、全面性能曲线、系列型谱图、柴油机与水泵的配套、水泵的性能方程等。

第一节 叶片泵的性能参数叶片泵的性能是用性能曲线表示的，而性能曲线又是用性能参数之间的关系来表达的。

因此，在研究叶片泵性能前，首先必须对性能参数的意义有一正确理解。

叶片泵的性能参数主要有流量、扬程、功率、效率、转速、允许吸上真空高度或允许汽蚀余量等，分述如下: 一、流量单位时间内水泵所抽提的流体体积，符号Q ，其常用单位有s l /、s m /3、和h m /3等。

各单位间的关系是s m /13=s l /1000=h m /36003。

设计流量的计算详见第六章水泵站规划。

二、扬程（一）扬程的定义扬程是指单位重量流体从水泵进口到出口能量增量，用符号H 表示， 常用单位是m 。

（二）扬程的计算1.实验室或现场测定时扬程的计算 ⑴离心泵及其它卧式水泵()()gv v H H z z H v d 21020.0212212-++⨯+-= （2—1—1）式中：v H 、d H ——真空表、压力表的读数（KPa ）；1v 、2v ——进、出水管的断面平均流速（s m /）；g ——重力加速度（2/s m ）。

⑵立式轴流泵扬程 其计算公式可简化为：gv H z H d 2222++=（2—1—2） 2.设计泵站时扬程的计算g v v h H H w ST22122-++= ()gv v h z z w b u 22122-++-= ≈ w ST h H + （2—1—3）式中：ST H ——实际扬程（有效扬程、净扬程、提水高度）（m ）；w h ——损失扬程（水头损失）（m ）；Z 、b Z ——设计上、下水位（m ）。

水泵扬程，低于泵轴线取负值，高于泵轴线取正值。

如图2—1—1，图2—1—2，图2—1—3。

三、功率功率是指水泵在单位时间内所作功的大小，常用单位是KW 或HP 。

KW HP 36.1=。

水泵的功率可分为有效功率、轴功率和配套功率。

1.有效功率 指水流流经水泵时实际所得到的功率，用符号u P 表示。

QH P u γ= （2—1—4）2.轴功率 是泵的输入功率，系指动力机传给泵轴的输入功率，用符号P 来表示，水泵运行时，不可避免地有各种损失，要消耗一部分功率。

水泵的轴功率可按下式计算：ηγQH P =（2—1—5）式中：η——水泵的效率（%）3.配套功率 是指水泵所要求的动力机的输出功率。

dp QHkP ηηγ= （2—1—7）式中：k ——备用系数， 见表2—1—1、2—1—2 。

d η——传动设备的效率（%）见本章第六节三。

表2—1—1 电动机功率备用系数表图2—1—1 卧式水泵的扬程表2—1—2 柴油机功率备用系数表四、效率水泵的效率指水泵对于其输入功率的利用程度。

水泵内的损失主要有三种——机械损失、容积损失和水力损失。

这些损失的大小可分别用机械效率、容积效率和水力效率来表达。

1.机械损失和机械效率 叶轮在泵体内的水中旋转时， 固定部件（轴封、轴承）与转动部件（泵轴）之间、固定部件（叶轮前后盖板外表面和盖板轮圈的圆柱表面）与水流之间产生摩擦。

这些机械摩擦引起的能量损失称为机械损失，传给泵轴的轴功率，克服了机械损失之后，传给水的功率称水功率。

8t t wH Q P γ= （2—1—8）式中：t Q ——水泵的理论流量，即通过叶轮的全部流量Q ——实际流量（s m /3）q ——损失流量（s m /3）t H ——水泵的理论扬程H H H t ∆+=（m ）； H ——实际扬程（m ） H ∆——损失扬程（m ） 机械损失的大小用机械效率为：PP wm =η （2—1—9） 2.容积损失和容积效率 水流流经叶轮之后，有一小部分高压水经过泵体内间隙（如密封环）和轴向力平衡装置（如平衡孔、平衡盘）回流到叶轮的进口，或泄漏泵外，因而损失一部分能量，这部分损失称为容积损失。

所消耗的功率为：t qH P γ=∆ （2—1—10）功率w P 减去P ∆，剩余的功率为：t w QH P P P γ=∆-=' （2—1—11）容积损失的大小用容积效率表示，qQ QQ Q H Q QH t t t v +===γγη （2—1—12） 3.水力损失和水力效率 水流流经水泵的吸水室、叶轮、压水室时，因水力阻力引起摩擦、冲击等损失，消耗了一部分能量，这部分损失称为水力损失。

其大小为：HH HH H QH QH P P t t u w ∆+==='=γγη （2—1—13） 综上所述，泵效率的公式，可变换成下列形式w v m uw w u P P P P P P P P ηηηη⋅⋅=''==（2—1—4）由上式可见，水泵的效率是三大效率（容积效率、水力效率、机械效率）的乘积。

要提高水泵的效率，必须尽量减小水泵内各种损失，特别是水力损失。

提高水泵的效率意义很大，除了从设计、制造等方面加以改善外，使用单位要注意合理选型，正确运行，并加强对水泵的维护和检修，使水泵经常在高效率状态下工作，从而达到经济运行之目的。

五、转速转速是指泵轴单位时间内旋转的圈数，用符号n 表示，单位是m in r 。

中、小型水泵常用的转速有2900、1450、970、730、485m in r 等。

一般口径小的泵转速高，口径大的泵转速低。

转速是影响水泵性能的一个重要参数，当转速变化时，水泵的其它性能参数都相应地发生变化。

六、允许吸上高度或允许汽蚀余量1.允许吸上真空高度 表示离心型泵（含离心泵和蜗壳式混流泵）吸上高度的安全理论上限。

符号[]S H ，单位是m 。

2.允许汽蚀余量 也称为允许汽蚀裕量，表示水力机械低压侧（水泵进口侧）单位重量水体所具有的超过该温度下水体汽化压强的安全理论下限，西方发达国家均采用允许汽蚀余量详见第四章。

符号[]v h ，单位是m 。

3.允许吸上高度与允许汽蚀余量的关系[][]gv H h s v 229.1021+-= （2—1—16）式中：1v ——水泵进口断面的平均流速（s m ）。

第二节 叶片泵的基本方程一、水流在叶片中的运动图2—2—1 水流在叶槽内的运动（a ）圆周运动 （b ）相对运动 （c ）绝对运动为了推导叶片泵的基本方程式，首先要明确叶槽内流体的流动情况。

如图2—2—1所示，当叶轮旋转时，叶槽中每一水流质点对叶轮作相对运动，而叶轮本身又作旋转运动即牵连运动。

水流质点对于不动的泵壳或地球的运动为绝对运动，它应是相对运动与牵连运动的合成。

设质点的绝对速度为c ，就等于相对速度w 与圆周速度为u （即叶轮的牵连速度）的矢量和，即：u w c += （2—2—1）上述关系可以用速度平行四边形来表示，如图2—2—1所示，为了简便，通常用速度三角形代替速度平行四边形，如图2—2—2所示。

图中α是绝对速度与圆周速度的夹角。

u C 和m C 分别表示绝对速度C 的圆周分速和轴面（即通过该点和轴线所组成的一个平面）分速。

在离心泵中， m C 就是径向分速度，在轴流泵中，就是轴向分速度。

二、速度三角形1. 进口速度三角形 如图2-2-3所示，速度三角形适用于叶槽中任何一点，但我们最关心的是叶轮进口（边缘）和出口（边缘）处的速度三角形，分别称为进口（边缘）速度三角形和出口（边缘）速度三角形，并用下标“1”和“2”来表示。

其中相对速度w 的方向与叶片相切。

由于大多数水泵（包括轴流泵和单吸式离心泵）均具有喇叭形或圆锥形的渐缩进水道的构造型式，这就使得叶轮进口速度三角中的绝对速度1c 的方向垂直于圆周速度 1u ，因此，21πα=。

也即01=m c 。

唯有在少数水泵中，例如双吸式离心泵具有半螺旋形的进水道，这种进水道在叶轮进口处扭转了水流，因此， 1α＜2π，有01≠m c 。

⑴.进口圆周速度只要知道叶轮选口直径1D 及叶轮转速n ，则进口圆周速度可按下式计算：6011nD u π=（2—2—2）⑵.进口绝对速度的轴面分速：1111ψπb D Q c t m = （2—2—3）⑶.进口绝对速度的圆周分速：11111111ψπββb D ctg Q U ctg C U C t m US -=-= （2—2—4）图2—2—2 速度三角形图2—2—3 叶轮进出口速度三角形（a ）离心泵 （b ）轴流泵式中1b ——叶轮进口处的叶槽宽度（m ），可根据经验给定；1ψ≈75.0～88.0——叶轮进口处的叶片排挤系数，其大小需按叶轮具体尺寸通过公式计算得出，在叶轮尺寸未知的情况下进行初步估算，小泵取小值，大泵取大值。

2. 出口速度三角形⑴出口圆周速度同理出口圆周速度可按下式计算：6022nD u π=（2—2—5）⑵出口绝对速度的轴面分速： 2222ψπb D Q c tm =（2—2—6）式中：2b ——叶轮出口处的叶槽宽度（m ），可根据经验给定。

=2ψ85.0～95.0为叶轮出口处的叶片排挤系数，小泵取小值，大泵取大值。

（3）出口绝对速度的轴面分速：222222222βψπβctg b D Q u ctg c u C tm u -=-= （2—2—7）三、叶片泵的基本方程反映叶片泵理论扬程与水流运动状态变化关系的方程式称为叶片泵的基本方程式，又称理论扬程方程式。

它广泛应用在叶片泵的水力设计中，并且是表征叶片泵工作过程的关系式。

有了以上各参数和叶片进、出口速度四边形，就可推导出叶片泵的基本方程。

(一)基本方程的推导1.基本假设⑴.设水流是理想的液体。

即不考虑液体的粘性，也就是忽略水头损失。

⑵.设水流流态是均匀一致的。

也就是认为叶片无限多，每个叶片无限薄，水流被夹在两个无限靠近的叶片之间流动，总流是由无数个微小的流束所组成，所有流束的形状与叶槽形状完全一致。

⑶.设水流运动是恒定流。

此假设在正常运行（叶轮转速不变）时，与实际情况基本符合。

2. 基本方程的推导叶片泵基本方程式可用动量矩定律某质点或质点系对于某点或某轴的动量矩在单位时间内的变化量，就等于作用于该质点或质点系的所有外力对该点或该轴的力矩之和）推得，其表达式为：dtdLdM =（2—2—8） 把动量矩定律应用于离心泵一个叶槽内的图2—2—4 叶槽内作用在水流上的力水流，如图2—2—4所示。