21
类型一：分式的基本性质
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0 (2)
2b 2bc
解: (1由) ,c 0
知
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
x3 x2 xy y
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
22
例x x2
(2)
3x2 3xy 6x2
xy
(3)
ab ab
a2b
(4)
2ab a2
a2b
23
例3、不改变分式的值，使分式的分 子、分母不含负号.
(1) 1 2x
(2) b 5a
(3) 2m 3n
(4) 2a xy
24
例4、不改变分式的值，把下列各式的分 子、分母中各项系数都化为整数
x2 4 x2
(3)2 4 32
5
15
练习：
1、在什么条件下，下列分式值为0？
(1)x2;(2)x1;(3)5x2 x3 x1 x
16
2.当a_____时，分式 a 2 (a 2)(a 3)
的值为0？
17
练习
1、下列各有理式中，哪些是分式？
2， 1x2y， a2b2， 1， m a.
x2
(1) 0.3 2x 0.1 0.5x
2x 3 (2) 5 10
0.4 x 0.5
25
x
例5.如果把分式 x y 的x和y都 扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍 C.缩小3倍
B.不变 D.缩小6倍
26
练习：
1、填空
ab
(1) ab a2b
(2)
x2 xy x2
x
(3)
2y
a2 a a1
x2 4 例2. 已知分式 x 2 ,
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零.
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零.
x2
（４）当x ＝ -３时，
v 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;
S
V 5
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有 字母
6
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B
2
3000
2V S
b s 300 a 7
S 32
4
5 5x7 x2 xy y2
5b c
2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
9
2、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分 式？
(1)1;(2)x;(3)2xy ;(4)2xy
x 2 xy
3
(5 5 1x) 2y2x(y6 4 x; )y x;(π 7 x（ ;) a8 2 b）
xy
3 那 么 新 得 到 的 分 式 的 值 是 原 来 的 _____倍 .
A 中含有字母，那么称 B 为分式.其中A叫做分式的
分子，B为分式的分母.
注意： （1）是分数的形式，分母中含有字母 （2） A、B都表示整式，含有根号的都 不是整式 （3）分母B≠0
7
类型一：分式的概念
例1、判断：下面的式子哪些是分式？
3a(a0)、 (xy)2(xy0)
a
xy
8
练习：
1、判断：下面的式子哪些是分式？
4 a5 5
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
x
2
x5
| x | 1
| x | 1
x2
3、 当x取什么数时，下列分式的值等于零？
（ 1 ）| x | 1 x2
（2） | x | 6 x2 5x 6
18
19
新课教学
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0）
4 4c
分数的基本性质：
(9) x x
10
思考： A 1.分式 B 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义.
B
A
当B≠0时B，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时分子和分母应满足什么
当A=0而 B≠0时，分式 BA的值为零.
11
类型二：分式的意义
x2 4 例1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
小 (3)当 b_ _53 _时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义 试 (4)当 x__1_时 _,分 _ x式 211有意 . 义
13
类型三：分式值为零
例1、在什么条件下，下列分式值为0？
(1)x1;(2)5ab;(3)x21 x ab x1
分式的值为0的条件是
①分子为0；②分母不为0
14
5c 5 (c 0）
6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以）
一个不等于0的数，分数的值不变.
a
即: 对于任意一个分数 b 有：
aa•c a ac (c 0)
b b•c b bc
20
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式，分式的值不变.
用 公 式 表 示:为 A AC , A AC . B BC B BC (其 中A、B是 整 式 ， C是 不 等 于 零 的 整 式
解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义.
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
12
练习：
牛 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
刀 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义 x1
(4)
(a0)
xy 2xy2
c
27
2.下列变形正确的是
( C)
A
a b
a2 b2
B a 1 ab 1
a
ab
C
2x x2 x x
D
5 25 2a 4a
例2、下列分式是最简分式的是 ( C )
(A)x 2 (B) x 2 1 (C) x (D) 2 x 2
x
x1
x 1
4x
3.如 果 把 分 式xy中 的 x、 y扩 大 为 本 身 的 3倍 ，
十 六 章 分 式
1
本章内容
1
分式
2
分式运算
3
分式方程
2
3
问题
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a 4
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __33___cm;把体积为V的水倒入底面积为S