第二模块 第4章 第5单元
一、选择题
1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3所示，这样选址的优点是，在赤道附近
( )
A ．地球的引力较大
B ．地球自转线速度较大
C ．重力加速度较大
D ．地球自转角速度较大
解析：若将地球视为一个球体，则在地球上各处的引力大小相同，A 错；在地球上各处的角速度相同，D 错；在地球的表面附近，赤道的半径较大，由公式v ＝ωr 可知，半径越大线速度越大，B 对；在赤道上的重力加速度最小，C 错．
答案：B
2．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为
( )
A.πl 3GrT 2
B.3πl GrT 2
C.16πl 3GrT 2
D.3πl 16GrT 2
解析：由单摆的振动可求得月球表面的重力加速度g ′，根据月球表面的物体所受的重力等于月球对物体的万有引力即可求得月球的密度．
设月球表面的重力加速度为g ′，则T ＝2πl g ′
.根据万有引力F ＝GMm
r 2和重力近似相
等，GMm r 2＝mg ′，即g ′＝GM r 2，ρ＝M V ＝M 43
πr 3，联立可得ρ＝3πl GrT 2
.
答案：B
3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v 绕月球做圆周运动，如图4所示，为了使飞船落在月球上的B 点，在轨道A 点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是
( )
A ．与v 的方向一致
B ．与v 的方向相反
C ．垂直v 的方向向右
D ．垂直v 的方向向左
解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v 减小，从而做向心运动，落到B 点，故A 正确．
答案：A
4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误．．
的是 ( )
A ．双星间的万有引力减小
B ．双星做圆周运动的角速度增大
C ．双星做圆周运动的周期增大
D ．双星做圆周运动的半径增大
解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得r 1＝
m 2r
m 1＋m 2
，
r 2＝m 1r m 1＋m 2
，可知D 正确．
F ＝
G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，因r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω
知
C 正确．
答案：B
5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
( )
A ．0.5
B ．2
C ．3.2
D ．4
解析：设人的质量为m ，在地球上重力为G 地′，在星球上重力为G 星′.
由G Mm R 2＝G ′得R ＝GMm G ′，则
R 星R 地＝M 星·G 地′M 地·G 星′
＝ 6.4×600960＝2，故选B.
答案：B
6．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为
( )
A ．10 m
B ．15 m
C ．90 m
D ．360 m
解析：由平抛运动公式可知，射程s ＝v 0t ＝v 0
2h g ，即v 0、h 相同的条件下s ∝1
g
，又由g ＝GM R 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝36
1，所以s 星s 地＝g 地g 星＝16，选项A 正确．
答案：A
7．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断
( )
A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分
B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群
C ．若v 2∝1
R ，则该层是土星的一部分
D ．若v 2∝1
R
，则该层是土星的卫星群
解析：如果土星外层的环是土星的一部分，它们是一个整体，角速度固定，根据v ＝ωR ，可知v ∝R ，选项A 正确．
如果环是卫星群，则围绕土星做圆周运动，则应满足G Mm R 2＝m v 2R ，可得v 2＝GM R ，即v 2∝1
R
，
选项D 正确．
答案：AD
8．据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1700 km)
( )
A.1918
B.1918
C.1819
D.1819
解析：万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2
r ，v ＝GM
r
.
v 1/v 2＝r 2/r 1＝18/19，故选C. 答案：C
9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
( )
A.2Rh t
B.2Rh t
C.Rh t
D.Rh 2t
解析：设月球表面处的重力加速度为g 0，则h ＝1
2
g 0t 2，设飞船在月球表面附近绕月球做
匀速圆周运动所必须具有的速率为v ，由牛顿第二定律得mg 0＝m v 2R ，两式联立解得v ＝2Rh
t
，
选项B 对．
答案：B
10．下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v 0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h 后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v 绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的
( )
A.B ．离地越高的卫星机械能越大 C ．离地越高的卫星环绕周期越大
D ．当发射速度达到11.18 km/s 时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方
解析：由机械能守恒定律知，A 正确．对B 选项，由于卫星的机械能除了与高度有关
外，还与质量有关，所以是错误的；由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r 知，离地面越高的卫星周期越大，C
正确；从列表中可以看出，11.18 km/s 的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D 错误．
答案：AC 二、计算题
11．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h 的圆形轨道上，飞行n 圈，所用时间为t .已知地球半径为R ，引力常量为G ，地球表面的重力加速度为g . 求地球的质量和平均密度．
解析：设飞船的质量为m ，地球的质量为M ，在圆轨道上运行周期为T ，飞船绕地球做
匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2
＝m (R ＋h )4π2
T 2 ①
由题意得T ＝t
n
②
解得地球的质量M ＝4n 2π2(R ＋h )3
Gt 2
③
又地球体积V ＝4
3
πR 3 ④
所以，地球的平均密度ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )
3
Gt 2R 3
.
答案：4n 2π2(R ＋h )3Gt 2，3πn 2(R ＋h )3
Gt 2R 3
12．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．
解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有GMm
r
2
＝mrω2
.
航天飞机在地面上，有G Mm
R 2＝mg .
联立解得ω＝gR
2r 2
，
若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π
所以t ＝2πω－ω0＝2π
gR 2
r 3
－ω0
若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π
所以t＝2π
ω0－ω＝2π
ω0－gR2 r3
答案：
2π
gR2
r3－ω0
或
2π
ω0－
gR2
r3。