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2016年江苏理科数学高考试题(含解析)

2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。

圆锥的体积公式:V 圆锥13Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。

一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________.3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22173x y -=的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x --的定义域是 ▲ .6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ .7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ .9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2by =与椭圆交于B ,C 两点,且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .(第10题)11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上,,10, ()2,01,5x a xf xx x+-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a∈R若59()()22f f-=,则f(5a)的值是▲ .12. 已知实数x,y满足240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则x2+y2的取值范围是▲ .13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,4BC CA⋅=,1BF CF⋅=-,则BE CE⋅的值是▲ .14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值是▲ .二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)在ABC△中,AC=6,4πcos.54B C,(1)求AB的长;(2)求πcos(6A)的值.16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,点F 在侧棱B 1B 上,且11B D A F ⊥,1111AC A B ⊥.求证:(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ;(2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17.(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -,下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示),并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少?(1) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时,仓库的容积最大?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:221214600x y x y+--+=及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,TA TP TQ+=,求实数t的取值范围。

19.(本小题满分16分)已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.(1) 设a =2,b =12.① 求方程()f x =2的根;② 若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立,求实数m 的最大值;(2)若01,1a b <<>,函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值。

20.(本小题满分16分)记{}1,2,100U =…,.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ,若T =∅,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…,,定义12+k T t t t S a a a =++….例如:{}=1,3,66T 时,1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列,且当{}=2,4T 时,=30T S . 求数列{}n a 的通项公式; (1) 对任意正整数()1100k k ≤≤,若{}1,2,k T ⊆…,,求证:1T k S a +<;(3)设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证:2C C DDS S S +≥.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两小题........,并在相应的答题区域内作答.............若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,BD ⊥AC ,D 为垂足,E 是BC 的中点,求证:∠EDC =∠ABD.B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵12,02A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求矩阵AB .C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D.设a >0,|x -1|<3a ,|y -2|<3a,求证:|2x +y -4|<a .【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答.............解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :x -y -2=0,抛物线C :y 2=2px (p >0). (1)若直线l 过抛物线C 的焦点,求抛物线C 的方程; (2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .①求证:线段PQ 的中点坐标为(2-p ,-p ); ②求p 的取值范围.23.(本小题满分10分) (1)求3467–47C C 的值; (2)设m ,n N *,n ≥m ,求证:(m +1)C mm +(m +2)+1C mm +(m +3)+2C mm +…+n –1C mn +(n +1)C mn =(m +1)+2+2C m n .参考版解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则AB = .{}1,2-;i.由交集的定义可得{}1,2AB =-.复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是 . 5; ii.由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22173x y -=的焦距是 .iii. c =2c =已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .0.1;iv.5.1x =,()22222210.40.300.30.40.15s =++++=.函数y =的定义域是 .[]3,1-;v.2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-.如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是 .9; vi.,a b 的变化如下表:则输出时9a =.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .56; vii.将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为305366=. 已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和.若2123a a +=-,510S =,则9a 的值是 . 20;viii.设公差为d ,则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=,解得14a =-,3d =,则948320a =-+⨯=.定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 . 7; ix.画出函数图象草图,共7个交点.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点,直线2by =与椭圆交于,B C 两点,且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是.x.由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,2b C ⎫⎪⎪⎝⎭, 由90BFC ∠=︒可得0BF CF ⋅=,2b BF c⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭,2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭, 则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得223142c a =,则c e a ===. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f a 的值是 . 25-; xi.由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由5922f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=,则35a =,则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-. 已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的取值范围是 .4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦; xii. 在平面直角坐标系中画出可行域如下22x y +为可行域内的点到原点距离的平方.可以看出图中A 点距离原点最近,此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离, d ==,则()22min45x y +=, 图中B 点距离原点最远,B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B , 则()22max13x y +=.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=,1BF CF ⋅=-,则BE CE ⋅的值是 .78; xiii.令DF a =,DB b =,则DC b =-,2DE a =,3DA a =,则3BA a b =-,3CA a b =+,2BE a b =-,2CE a b =+,BF a b =-,CF a b =+,则229BA CA a b ⋅=-,22BF CF a b ⋅=-,224BE CE a b ⋅=-,由4BA CA ⋅=,1BF CF ⋅=-可得2294a b -=,221a b -=-,因此22513,88a b ==,因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=. 在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是 . 8; xiv.由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+,sin 2sin sin A B C =,可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=(*), 由三角形ABC 为锐角三角形,则cos 0,cos 0B C >>,在(*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=, 又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--(#),则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--,令tan tan B C t =,由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>, 由(#)得1tan tan 0B C -<,解得1t > 2222tan tan tan 111t A B C t t t=-=---,221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,由1t >则211104t t >-≥-,因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号,此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =,解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换),此时,,A B C 均为锐角.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (本小题满分14分)在ABC △中,6AC =,4cos 5B =,π4C =.⑴ 求AB 的长; ⑵ 求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.⑴. 1.4cos 5B =,B 为三角形的内角 3sin 5B ∴=sinC sin AB ACB =635=,即:AB = a) ()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-cos 10A ∴=又A 为三角形的内角sin A ∴π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,,D E 分别为,AB BC 的中点,点F 在侧棱1B B 上, 且11B D A F ⊥,1111AC A B ⊥. 求证:⑴ 直线//DE 平面11A C F ;⑵ 平面1B DE ⊥平面11A C F .见解析; 2.,D E 为中点,DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴FE DCBAC 1B 1A 1又111ABC A B C -为棱柱,11//AC AC ∴11//DE AC ∴,又11AC ⊂平面11A C F ,且11DE AC F ⊄//DE ∴平面11A C F ;a)111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C111AA AC ∴⊥,又1111AC A B ⊥且1111AA A B A =,111,AA A B ⊂平面11AA B B11AC ∴⊥平面11AA B B ,又11//DE AC ,DE ∴⊥平面11AA B B 又1A F ⊂平面11AA B B ,1DE A F ∴⊥ 又11A F B D ⊥,1DEB D D =,且1,DE B D ⊂平面1B DE1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂∴平面1B DE ⊥平面11A C F .(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -,下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示),并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍. ⑴ 若6m AB =,12m PO =,则仓库的容积是多少;⑵ 若正四棱锥的侧棱长为6m ,当1PO 为多少时,仓库的容积最大?⑴3312m;⑵;3.12m PO =,则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==,111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==,111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=,故仓库的容积为3312m ;1Aa) 设1m PO x =,仓库的容积为()V x则14m OO x =,11A O =,11A B =,()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=,1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<,当(x ∈时,()'0V x >,()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此,当x =()V x 取到最大值,即1m PO =时,仓库的容积最大.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+= 及其上一点()2,4A .⑴ 设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程; ⑵ 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;⑶ 设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,求实数t⑴()()22611x y -+-=⑵25y x =+或215y x =-⑶2⎡-+⎣;4.因为N 在直线6x =上,设()6,N n ,因为与x 轴相切, 则圆N 为()()2226x y n n -+-=,0n >又圆N 与圆M 外切,圆M :()()226725x x -+-=,则75n n -=+,解得1n =,即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=;a) 由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l 的距离d ==,则BC ==BC =解得5b =或15b =-,即l :25y x =+或215y x =-; i.TA TP TQ +=,即TA TQ TP PQ =-=,即TA PQ =,(TA t =-又10PQ ≤,10,解得2t ⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣,欲使TA PQ =, 此时10TA ≤,只需要作直线TA 2TA必然与圆交于P Q 、两点,此时TA PQ =,即TA PQ =, 因此对于任意2t⎡∈-+⎣,均满足题意, 综上2t⎡∈-+⎣.(本小题满分14分)已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠. ⑴ 设2a =,12b =. ① 求方程()2f x =的根;② 若对于任意x ∈R ,不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值; ⑵ 若01a <<,1b >,函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值. ⑴ ①0x =;②4;⑵1; 5.① ()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=,则()222210x x -⨯+=,即()2210x -=,则21x =,0x =;② 由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立, 令122x xt =+,则由20x>可得2t ≥, 此时226t mt --≥恒成立,即244t m t t t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立,因此实数m 的最大值为4.()()22xxg x f x a b =-=+-,()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<,1b >可得1b a >,令()ln ln xb ah x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则()h x 递增,而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b aa xb ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =,因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <,ln 0x a b >,则()'0g x <; ()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >,则()'0g x >;则()g x 在()0,x -∞递减,()0,x +∞递增,因此()g x 最小值为()0g x , ① 若()00g x <,log 2a x <时,log 22a x a a >=,0x b >,则()0g x >; x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=,则()0g x >;因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点, 2log 2b x >且20x x >时,()20g x >,因此()g x 在()02,x x 有零点, 则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾;② 若()00g x ≥,由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x , 可得()00g x =, 由()00020g a b =+-=, 因此00x =,因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即ln 1ln a b -=,即ln ln 0a b +=, 因此()ln 0ab =,则1ab =.(本小题满分14分) 记{}1,2,,100U =.对数列{}n a (*n ∈N )和U 的子集T ,若T =∅,定义0T S =; 若{}12,,,k T t t t =,定义12k T t t t S a a a =+++.例如:{}1,3,66T =时,1366T S a a a =++.现设{}n a (*n ∈N )是公比为3的等比数列,且当{}2,4T =时,30T S =. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式;⑵ 对任意正整数k (1100k ≤≤),若{}1,2,,T k ⊆,求证:1T k S a +<; ⑶ 设C U ⊆,D U ⊆,C D S S ≥,求证:2C CDD S S S +≥.⑴13n n a -=;⑵⑶详见解析; 6.当{}2,4T =时,2422930T S a a a a =+=+=,因此23a =,从而2113a a ==,13n n a -=; a) 2112131133332k k k T k k S a a a a -+-++=++++=<=≤;i.设()CA C D =,()DB C D =,则A B =∅,C A C D S S S =+,D B C D S S S =+,22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥.由条件C D S S ≥可知A B S S ≥.① 若B =∅,则0B S =,所以2A B S S ≥.② 若B ≠∅,由A B S S ≥可知A ≠∅,设A 中最大元素为l ,B 中最大元素为m , 若1m l +≥,则由第⑵小题,1A l m B S a a S +<≤≤,矛盾. 因为A B =∅,所以l m ≠,所以1l m +≥, 211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤,即2A B S S >.综上所述,2A B S S ≥,因此2C CDD S S S +≥.数学Ⅱ(附加题)[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ABC ∠=︒,BD AC ⊥,D 为垂足,E 是BC 中点. 求证:EDC ABD ∠=∠. 详见解析; xv.由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒,由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==,则EDC C ∠=∠,由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒, 由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒, 因此ABD C ∠=∠,又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠.B .[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ,矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ,求矩阵AB . 51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦; xvi.()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ,因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB .C .[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,求线段AB 的长. ECBA167; xvii.直线l0y -=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=,联立得22014y y x -⎨+=⎪⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此167AB ==.D .[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设0a >,13a x -<,23ay -<,求证:24x y a +-<. 详见解析; xviii.由13a x -<可得2223a x -<, 22422233a ax y x y a +--+-<+=≤.[必做题]第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=,抛物线()2:20C y px p =>. ⑴ 若直线l 过抛物线C 的焦点,求抛物线C 的方程; ⑵ 已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q . ①求证:线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围.21⑴28y x =;⑵①见解析;②40,3⎛⎫⎪⎝⎭1. :20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0即抛物线的焦点为()2,0,22p∴=28y x ∴=;a) ① 设点()11,P x y ,()22,Q x y则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y yp p-==+- 又,P Q 关于直线l 对称,1PQ k ∴=- 即122y y p +=-,122y y p +∴=-又PQ 中点一定在直线l 上 12122222x x y y p ++∴=+=-∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ② 中点坐标为()2,p p -- 122212122422y y py y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p+=-⎧⎨+=-⎩12212244y y py y p p+=-⎧∴⎨=-⎩,即关于222440y py p p ++-=有两个不等根。

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