0
）
A.16
0
B.32
0
C.48
0
D.64
0
4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AB0=50 ，则∠ACB 的大小为（ A.400 Ｂ.300 Ｃ.450
0
） Ｄ.500
5.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； (3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ）
19.如图, AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC=30 ，点 P 在线段 OB 上运动.设∠ACP=x，则 x 的取值 范围是 20.如图,CD 是圆的直径,O 是圆心，E 是圆上一点且∠EOD=45 ，A 是 DC 延长线上一点,AE 交圆于 B,如果 AB=OC,则∠EAD=______ 21.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是__________
29.如图，AB 为⊙O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O 的半径.
30.⊙O 的直径为 50 cm，弦 AB∥CD，且 AB=40 cm，CD=48 cm，求弦 AB 和 CD 之间的距离.
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九年级数学上册同步讲义
圆周角 圆心角同步练习题
C D
C O
A
B
A
)
B
7.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( A.100° B.80°
C.50°
D.40° )
8.如图,A、B、C 三点都在⊙O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( A.40° B.50° C.70° ) D.110°
9.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( A.30° B.30°或 150° C.60°
A O B D C
例 7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE 交△ABC 的外接圆于 0 D 点，连接 BD、CD、CE，且∠BDA=60 . 0 (1)求证△BDE 是等边三角形；(2)若∠BDC=120 ，猜想 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。
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12.如图所示，⊙O 的半径为 5，弧 AB 所对的圆心角为 1200，则弦 AB 的长为（ A. 10 3 3 B. 5 3 2 C.8 D. 5 3
）
13.如图所示，正方形 ABCD 内接于⊙O 中，P 是弧 AD 上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（ A.90° B.45° C.60° D.30°
）
14.如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知 AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同 心圆的半径之比为( A.3∶2 ) B. 5 ∶2 C. 5 ∶ 2 D.5∶4
CD DE ，∠COD=35°，则∠AOE 的度数为_________． 15.如图，AB 是⊙O 的直径， BC
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0
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10.如图,A、B、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46 ,则∠ACB=_______度.
0
C
O A B C
C
A
O D
B
A O
E D B
BD ,∠A=250,则∠BOD 的度数为________. 11.如图,AB 是⊙O 的直径, BC
12.如图,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30°, 则点 O 到 CD 的距离 OE=______. 13.一条弦把圆分成 1：3 两部分，则弦所对的圆心角为____________ 14.如图,已知 O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=500，∠ABC=470，求∠AOB 的度数．
A O B
0
A D O
C
B
C
4.如图,已知圆心角∠BOC=100 ,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° 5.如图,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角 有( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 6.如图,D 是 AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( A.4 个 B.3 个 C.2 个 ) D.1 个
26.如图，如图在⊙O 中，弧 DE=2 弧 DC,DE=2BC，∠EOD=64 ，求∠A 的度数.
0
27.已知半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 的长分别为 3和 2 ，求∠BAC 的度数。
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28.如图，已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D. (1)求证：AC=DB； (2)如果 AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.
6.在同一个圆中 ，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是
0 7.如图，直径 AB 垂直于 弦 CD,垂足为 E,∠AOC=130 ，则 AD 的度数为
的度数为 ， CBD
，
CAD 的度数为
， ACD 的度数为
．
A D O B C
B O A D
C
8.如图,等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是 AC 上任一点(与 A、C 不重合),则∠ADC 的度数是_____. 9.已知,如图,∠BAC 的对角∠BAD=100 ,则∠BOC=_______度.
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同步练习：
1.在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对 2.下列说法正确中的是（ ） A.顶点在圆周上的角称为圆周角 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的 直径 D.圆周角等于圆心角的一半 3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（ ） A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2
满分：100 分 时间：25 分钟 ) B.等弧所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 ） 姓名： 得分： 1.下列说法中，正确的是( A.等弦所对的弧相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 2.下列命题中，正确的命题是（
A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C. 在⊙O 中，AB、CD 是弦，若弧 AC=弧 BD，则 AB∥CD D. 圆是轴对称图形， CD 是 O 的两条弦， 且 AB∥CD． 如果∠BAC=32 ， 则∠AOD 的度数是 （
16.如图所示，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB，∠DOE=70°,则∠BOD=__________ 17.如图，A、B 是⊙O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______． 18.如图所示， 在△ABC 中， ∠ACB=900， ∠B=250， 以 C 为圆心， CA 为半径的圆交 AB 于点 D， 则∠ACD=______
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九年级数学 圆周角 圆心角
知识点： 圆心角： 弧度： 圆周角： 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例 1.如图，已知 P 是 O 外任意一点，过点 P 作直线 PAB，PCD，分别交 O 于点 A，C，D． 求证： P
1 AC 的度数） （ BD 的度数 ． 2
例 2.如图①，点 A、B、C 在⊙O 上，连结 OC、OB： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；⑵ 若点 A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。
例 3.如图,⊙O 的直径 AB=8cm,∠CBD=30 ,求弦 DC 的长.
0
C D
30
A
D.60°或 120° )
10.半径为 R 的⊙O 中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若两弦的弦心距分别为 OE、OF，则 OE∶OF 等于( A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 （ D.0 ）
11.点 P 为⊙O 内一点，且 OP=4，若⊙O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为 A 2 30 B 12 C 8 D 10.5
15.点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA、OB 交小圆于点 C、D。求证：AB∥CD.
16.如图,AB 是⊙O 的弦,C、D 为弦 AB 上两点,OC=OD,延长 OC、OD,交⊙O 于点 E、F.求证:弧 AE=弧 BF.
17.如图,AB 是⊙O 的直径,且 AD∥OC,若弧 AD 的度数为 80 .求弧 CD 的度数.
上一点(不与 C、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (1)P 是 CAD
(2)点 P 在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合时),∠CP D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.
A P
/ /
O C B D
例 6.如图,A、B、C、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且 AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦 AC 的长.
0
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0
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22.如图，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一 点，且 EOD 93 ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与 半圆相交于点 B，如果 AB=OC，则 EAD ， EOB ， ODE ．