九年级数学 圆周角 圆心角知识点：圆心角： 弧度：圆周角：圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。
例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ． 求证：12P ∠=（BD 的度数AC -的度数）．例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ：⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。
例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300,求弦DC 的长.30︒DCBAO例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P /在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP /D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.DCBPAO例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长.DCBA O例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于D 点，连接BD 、CD 、CE ，且∠BDA=600.(1)求证△BDE 是等边三角形；(2)若∠BDC=1200，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。
同步练习：1.在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对 2.下列说法正确中的是（ ）A.顶点在圆周上的角称为圆周角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D.圆周角等于圆心角的一半3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2CBA ODCBAO4.如图,已知圆心角∠BOC=1000,则圆周角∠BAC 的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°5.如图,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对 6.如图,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个DCBACBAO7.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40° 8.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 9.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120° 10.半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，若两弦的弦心距分别为OE 、OF ，则OE ∶OF 等于( )A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0 11.点P 为⊙O 内一点，且OP=4，若⊙O 的半径为6，则过点P 的弦长不可能为 （ ）A 302B 12C 8D 10.512.如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为1200，则弦AB的长为（）A.1033 B.532C.8D.5313.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（）A.90°B.45°C.60°D.30°14.如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶415.如图，AB是⊙O的直径，BC CD DE==，∠COD=35°，则∠AOE的度数为_________．16.如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，∠DOE=70°,则∠BOD=__________17.如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．18.如图所示，在△ABC中，∠ACB=900，∠B=250，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=______19.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=300，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是20.如图,CD是圆的直径,O是圆心，E是圆上一点且∠EOD=450，A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=______21.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是__________22.如图，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB=OC ，则EAD ∠=，EOB ∠=，ODE ∠=．23.如图，将某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为______ 24.⊙O 中，弦AB 垂直直径CD 于点P ，半径OA=4cm ，OP=2cm ，则∠AOB=__________，∠ADC=__________，弧BD 度数为__________，△ADC 周长为__________ cm 。
25.如图，已知C 为⊙O 直径AB 上一点，过C 点作弦DE ，CD=CO,若弧AD 度数为400，求弧BE 的度数。
26.如图，如图在⊙O 中，弧DE=2弧DC,DE=2BC ，∠EOD=640，求∠A 的度数.27.已知半径为1的圆中，弦AB 、AC 的长分别为32和，求∠BAC 的度数。
28.如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.29.如图，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径.30.⊙O的直径为50 cm，弦AB∥CD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.圆周角圆心角同步练习题满分：100分时间：25分钟姓名：得分：1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.下列命题中，正确的命题是（）A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若弧AC=弧BD，则AB∥CDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径3.如图，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=320，则∠AOD的度数是（）A.160B.320C.480D.6404.如图,⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AB0=500，则∠ACB的大小为（）A.400Ｂ.300Ｃ.450Ｄ.5005.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是7.如图，直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠AOC=1300，则AD的度数为，CBD的度数为，CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．DCBAODCB AO8.如图,等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(与A 、C 不重合),则∠ADC 的度数是_____. 9.已知,如图,∠BAC 的对角∠BAD=1000,则∠BOC=_______度. 10.如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=460,则∠ACB=_______度.CBAODCBAOE D CBAO11.如图,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=250,则∠BOD 的度数为________.12.如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30°, 则点O 到CD 的距离OE=______. 13.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为____________14.如图,已知O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=500，∠ABC=470，求∠AOB 的度数．15.点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA 、OB 交小圆于点C 、D 。
求证：AB ∥CD.16.如图,AB 是⊙O 的弦,C 、D 为弦AB 上两点,OC=OD,延长OC 、OD,交⊙O 于点E 、F.求证:弧AE=弧BF.17.如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若弧AD的度数为800.求弧CD的度数.。