2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所结的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（）
A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．50×10﹣9
3．下列计算正确的是（）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2
4．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC 相等的线段是（）
A．AC B．AF C．EF D．CF
5．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．60°
7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）
A．a＝l，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6 8．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 9．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
11．为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）
A．﹣＝4B．﹣＝200
C．+＝4D．﹣＝200
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E．交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列结论：
①EF＝BE+CF；
②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝90°+∠A；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．点P（﹣1，2021）关于y轴对称的点的坐标为．
14．分解因式：3x2y﹣6xy+3y＝．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.8cm，则DE＝cm．
16．计算（﹣）2020•（）2021的结果是．
17．分式方程+＝1的解为．
18．如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R的度数为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）7a（4a2b）2÷7a2；
（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
20．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．
21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝（）﹣1﹣（3﹣π）0．22．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如用分组分解法分解因式；①ax+by+bx+ay，②x2+2xy+y2﹣1；
解：①原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
②原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如用拆项法分解因式：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
23．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝CF，CE，BF交于点P，EG⊥BF，垂足为G．
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求PE的长度．
24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？25．[问题]
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．点D在直线l上移动，∠EDF＝90°，且边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P．试研究DP和DB的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P 与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程．。