应用题题型归纳
在备考中，需要重点关注以下几方面问题：
1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数
、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；
2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；
3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；
4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题
5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.
一、利润问题
1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为
固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入
．．．之和？并求出此时商品的
．．．与总投入
每件定价．
2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至元/件到元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？
3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的
太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的
电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;
(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?
4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．
5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
二、与几何图形有关的实际问题
1、 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角. (1) 求的长度；
(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，
最小？
2.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得
EF ‖AB ，EF⊥ED，在△DEF 喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值； (2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF 为正三角形，设求△DEF 边长的最小值．
A B D
C
P
β α 第17题图
3.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和
．．．．．．．．．．．．．）为（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.
(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?
5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设
施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为
AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．
（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方）表示成关于x 的函数； （2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．
6.
如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距
海里的M,N 两点，他
们
在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB ，设塔底延长线与海平面交于点O ．已知点M 在点 O 的正东方向，点N 在点O 的南偏西︒15方向，22=ON 海里，在M 处测得塔底B 和 塔顶A 的仰角分别为︒30和︒60． （1）求信号塔AB 的高度；
（2）乙船试图在线段ON 上选取一点P ，使得在点P 处观测信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点P 是否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明理由．
7.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.
(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）
D
C
（第3题）
B A O M
N 第6题图
(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10
8.如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。
MN 为圆弧上两点，且,MA AB NB AB ⊥⊥ ，在圆弧MN 上一点P 处建一座学校。
学校P 受工厂A 的噪音影响度与AP 的平方成反比，比例系数为1，学校P 受工厂B 的噪音影响度与BP 的平方成反比，比例系数为4。
学校P 受两工厂的噪音影响度之和为y ，且设AP xkm = 。
（1）求()y f x = ，并求其定义域；
（2）当AP 为多少时，总噪音影响度最小？
9.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路（宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数的图象，且点M 到边OA 距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千
米/小时）的函数解析式可以表示为： y =1128000x 3
－380
x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地
相距100千米.
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB
长为2m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应 在离起跳点A 处水平距h m （h ≥1）时达到距水面最大高度4m ．规定：以CD 为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系．
（1）当h =1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围．。