室内微小模型飞机的设计与制作(2)
发动机是飞机的心脏。

设计一架飞机，首先要选定与之匹配的发动机，而不能“等飞机设计好后，再为它找合适的发动机”。

设计室内微小模型飞机，动力系统的选择同样应优先考虑。

对于几十克重量级别的室内微小模型飞机而言，微型空心杯电机或无刷电机是最常采用的动力装置。

它们是否能为模型飞机提供强劲的动力，是模友们最关心的问题。

只有动力足够强大，模型飞机才能克服空气阻力，获得一定的飞行速度，从而使机翼产生足够的升力保证模型正常飞行。

不过相比真正的飞机设计，如何为模型飞机选择合适的动力系统却缺少必要的理论知识做指导，模友们大都只能凭经验尝试。

在航模网站5IMX论坛的“微小室内飞机”板块中，仔细搜寻会发现一些与室内模型飞机动力系统选配相关的帖子，典型的信息是：目前室内微小模型飞机流行的6mm、7mm 空心杯电机或减速组可配多大的桨叶，该动力适合多大翼展的模型飞机以及整机重量大致要控制在多少克等。

这些零散的信息，有些是模友们总结自己设计制作模型的经验之谈，有些则仅是大家口口相传，甚至道听途说得来的“传说”。

对于没有任何经验的新手来说，这些信息无疑是他们选择室内模型飞机动力的重要依据。

然而，所选动力是否与模型飞机能很好地匹配？按此组装好的模型能否成功试飞？这些
问题往往只有通过试飞才能揭开最终答案。

为此，笔者想找到一些具备指导意义的方法，以帮助模友更高效地进行模型飞机动力系统的设计与选择。

下面，笔者以目前市面上非常流行的室内微小模型飞机的一套动力系统为例，介绍其拉力（或推力）的理论分析与测试方法，并结合理论计算与实测，将两种方法得到的结果进行对比，得出更适合的结论，相信会对广大的室内微小模型飞机爱好者测定动力系统的静/动拉力具有重要的现实参
考意义。

动力系统简介
笔者选择的这套动力系统为“716空心杯电机减速组
+GWS4540螺旋桨”。

其中，716空心杯电机是近年来被模友们广泛使用的一款小型有刷电机，直径7mm、长16mm，通常被用作超轻型室内微小模型飞机的动力电机；与之匹配的减速组中，常用的减速比为9：48；螺旋桨则选用GWS4540。

这套动力系统总重3.66g，减速组与螺旋桨通过一个铜适配器与皮筋连接（图1）。

系统供电通常采用3.7V（1S）锂聚合物电池。

静拉力确定方法
1.经验公式法
螺旋桨的静拉力（或静推力）可通过近似计算公式估算。

（1）艾伯特公式
首先介绍著名的艾伯特公式：
T=6.8×10-15×P×D3×n2
式中，T为静拉力（或推力），单位：g；P为螺旋桨的桨距，单位：mm；D为螺旋桨的直径，单位：mm；n为螺旋桨的转速，单位：r/min。

在艾伯特公式中，桨距P、直径D的数据螺旋桨上通常都有标注。

对于标有KV值的无刷电机，可根据额定工作电压与该值的乘积，大致估算出螺旋桨的转速n；对于KV值不详的无刷电机或有刷电机（如空心杯电机），只能按照普通电动模型飞机常用的方法进行实测――连接好电机/电调/电池/接收机，通电后用数字式激光转速仪测得满油门下螺旋桨的转速。

特别注意：艾伯特公式只是经验公式，推导过程中大大简化了桨叶形状等因素，有时会与实测数据有很大的出入，尤其是对微型模型飞机的螺旋桨。

（2）在线静拉力计算器
除了艾伯特公式外，许多网友或机构还根据螺旋桨静拉力（或推力）经验公式开发出相应的小软件供模友使用。

如某模型发动机公司网站上就提供有一款基于艾伯特公式的
在线螺旋桨静拉力计算器，其运行界面见图2。

打开页面，
仅需入螺旋桨的直径、桨距（螺距）、转速等数据，点击“计算结果”，就可得到该螺旋桨的静拉力以及扭矩、输出功率等数据。

2.实验测试法
对于微小动力系统静拉力的实验测试，目前普遍采用杠杆原理。

图3是同济大学学生基于该原理设计制作的一套简易拉力测试装置。

该装置主体是一个“L”形AOB摇臂。

O 点铰支在测试台底座上；OA竖直摇臂顶端A点处固定电机/减速组/螺旋桨（直驱动力无减速组）；OB水平摇臂顶端B 点下方放置一个数字式电子台秤；力臂OA与OB等长（图4）。

实验时，给A点处固定的动力系统接通电源（用稳压电源代替电池，测试效果更佳），将遥控器油门杆推到最大（满油门状态），动力系统产生水平拉力。

经过“L”形AOB摇臂的传递，水平拉力转化为向下的压力，通过B点作用在电子台秤上。

待系统运行稳定，电子台秤上读出的数据即是该动力系统的静拉力。

表1是“716空心杯电机减速组+GWS4540螺旋桨”动力系统分别由艾伯特公式、在线静拉力计算器及实验测试装置得到的静拉力。

实验时，通过稳压器，电压始终稳定在3.7V 左右。

数据显示，艾伯特公式及在线螺旋桨拉力计算器计算的结果与实验实测结果相差达到3～4倍。

可见，模友们在设计室内微小模型飞机时要慎用这些所谓的拉力计算器。

事
实上，这些计算器通常是针对较大尺寸的螺旋桨而设计的，对于微小动力系统，其偏差很大，往往不具有参考价值。

动拉力测试
通过上述静拉力的理论估算与实验测试方法，可以获得模型飞机动力系统的静拉力。

但模型飞机在实际飞行中，动力系统与机体是一起运动的，它们与空气之间存在相对运动。

研究表明，飞行中动力系统的效率会下降，拉力会减小。

而且一般来说，模型飞行速度越快，螺旋桨产生的拉力越小。

为了与静拉力相区别，将模型飞机飞行时动力系统产生的拉力称为动拉力。

对动拉力的测试仍可用上述测量静拉力的测试设备。

由于室内微小模型飞机的飞行速度不快，因此只需在该设备螺旋桨的正前方加装一台电风扇，即可模拟模型飞行时的迎面来风（图5）。

而且，风扇的不同档位还能模拟不同的来流速度（即飞行速度）。

图6、图7是不同风速下“716空心杯电机减速组
+GWS4540螺旋桨”动力系统通过该实验测试装置得到的动拉力测试结果。

经分析可得出以下结果和推论：
1.在来流速度为0～4.5m/s时，螺旋桨转速在10 200～10 600r/min范围波动；
2.在模型飞行过程中，螺旋桨的拉力显著下降。

此前，通过相同的实验测试装置，测得这套动力系统的静拉力为
28.1g；而当模型飞行速度达到5m/s时，动拉力大幅下降到17g，仅为静拉力的60%。

此外，还需对图6、图7做几点说明：
1.横坐标风速的测试是依靠数字式风速仪获得的（图8）。

测量风速时，测试者只需按住风速仪开关，并将其置于气流中，风速仪显示屏上即可直接显示出风速数值。

2.图6中纵坐标转速是通过数字式激光转速仪测得的（图9）。

测量时，先在桨叶上贴一小片转速仪随带的反光贴片，然后按住转速仪的“Test”按钮，将其发出的激光束正对反光贴片；桨叶旋转后，转速仪会自动感应反光贴片的激光反射频率，并在显屏中显示出具体的桨叶转速来。

3.测量时，风速仪应放置在螺旋桨附近，但不得置于其正前方，以免干扰来流流场，影响测量结果；转速仪则可置于螺旋桨后方（图10）。

（未完待续）
注：本文受同济大学实验教学改革项目及上海市本科重点课程项目支持，在此感谢。