40 / 78 xF 40 / 78 60 / 92 0.44
釜残液组成
2 / 78 xW 2 / 78 98 / 92 0.0235
原料液的平均分子量 MF=0.44×78+0.56×92=85.8
原料液流量 F=15000/85.8=175.0kmol/h
依题意知 （a）
105 110．6
PA°，kPa 101．33 116．9 135．5 155．7 179．2 204．2 240．0 PB°，kPa 40．0 46．0 54．0 63．3 74．3 86．0 101．33
解 ：（ 1）利用拉乌尔定律计算气液平衡数据，在某一温度下由本题附表 1 可
查得该温度下纯组分苯与甲苯的饱和蒸气压
0
根据以上数据，即可标绘得到如图 5-1 所示的 t-x-y 图。 （2）利用相对挥发度计算气液平衡数据 因苯—甲苯混合液为理想溶液， 故其相对挥发度可用式 5-12 计算，即
a
p
A
pB
以 95℃为例，则
a 155.7 2.46 63.3
其它温度下的 a 值列于本题附表 3 中。
通常，在利用相对挥发度法求 x-y 关系时，
DxD=FxF=0.971
所以 （b）
DxD=0.971 × 175 × 0.44
全塔物料衡算 D+W=F=175
DxD+WxW=FxF 或
DxD+0.0235W=175 × 0.44
（c） 联立式 a，b，c，解得 D=80.0 kmol/h W=95.0 kmol/h
xD=0.935
【例 5-4】 分离例 5-3 中的溶液时，若进料为饱和液体，选用的回流比 R=2.0，
【例 5-5】 用一常压操作的连续精馏塔，分离含苯为 0.44（摩尔分率，以下同）
的苯—甲苯混合液，要求塔顶产品中含苯不低于 0.975，塔底产品中含苯不高于
0.0235。操作回流比为 3.5。试用图解法求以下两种进料情况时的理论板层数及
加料板位置。
（1）原料液为 20℃的冷液体。
（2）原料为液化率等于 1/3 的气液混合物。
x 1．0 0．656 0．487
y 1．0 0．81 0．673
x 0．311 0．157 0．000
y 0．491 0．280 0．000
解（1）全回流时操作线方程为 yn+1=xn
在 y-x 图上为对角线。 自 a 点（xD、xD）开始在平衡线与对角线间作直角梯级，直至 xW=0.02，得 最少理论板数为 9 块。不包括再沸器时 Nmin=9－1=8。 （2）进料为泡点下的饱和液体，故 q 线为过 e 点的垂直线 ef。由 xF=0.45 作 垂直线交对角线上得 e 点，过 e 点作 q 线。 由 y-x 图读得 xq=xF=0.45，yq=0.64
④连 cd，即为提馏段操作线。
⑤自点 a 开始在操作线和平衡线之间绘梯级，图解得理论板层数为 11（包括
再沸器），自塔顶往下数第五层为加料板，如本题附图 1 所示。
（2）气液混合物进料 ①与上述的①项相同；②与上述的②项相同；①和 ②两项的结果如本题附图 2 所示。
③由 q 值定义知，q=1/3，故 q 线斜率= q 1 / 3 0.5
85
90
95
100
105 110．6
a
2．54 2．51 2．46 2．41 2．37
x
1．000 0．780 0．581 0．412 0．258 0．130
0
y
1．000 0．897 0．773 0．633 0．461 0．269
0
【例 5-2】 对某两组分理想溶液进行简单蒸馏，已知 xF=0.5（摩尔分率），若汽 化率为 60%，试求釜残液组成和馏出液平均组成。已知常压下该混合液的平均相 对挥发度为 2.16。
ym 1

160 1 175 160 175 95
xm

160

95 175

95

0.0235
或
ym 1 1.4 xm 0.0093
该操作线的斜率为 1.4，在 y 轴上的截距为－0.0093。由计算结果可看出，本
题提馏段操作线的截距值是很小的，一般情况下也是如此。
0．551 0．575 0．614 0．657 0．698 0．755
0．1 0．14 0．18 0．2
0．43 0．482 0．513 0．525
0．8 0．894 0．95 1．0
0．82 0．894 0．942 1．0
【例 5-8】 用简捷算法解例 5-6。并与图解法相比较。塔顶、塔底条件下纯组
解：乙醇水系统的平衡曲线有下凹部分，求最小回流比自 a 点（xD、xD）作 平衡线的切线 ag 并延长与 y 轴相交于 c 点。截
距
xD 0.385 Rmin 1
Rmin

xD 0.385 0.385

0.8 0.385 0.385
1.08
若依正常平衡曲线求 Rmin，联结 ad，d 点所
【例 5-3】 每小时将 15000kg 含苯 40%（质量%，下同）和甲苯 60%的 溶 液 ，
在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于 2%，塔顶馏出液中苯的回
收率为 97.1%。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示 。
解：苯的分子量为 78；甲苯的分子量为 92。
进料组成
【例 5-6】 分离正庚烷与正辛烷的混合液（正庚烷为易挥发组分）。要求馏出液 组成为 0.95（摩尔分数，下同），釜液组成不高于 0.02。原料液组成为 0.45。泡 点进料。汽液平衡数据列于附表中。求
（1）全回流时最少理论板数； （2）最小回流比及操作回流比（取为 1.5Rmin）。
例 5-6 汽液平衡数据
1x

2.46x 1 1.46x
并按附表 2 中的各 x 值，由上式即可算出气相平衡组成 y，计算结果也列于附表
3 中。
比较本题附表 2 和附表 3，可以看出两种方法求得的 x-y 数据基本一致。对 两组分溶液，利用平均相对挥发度表示气液平衡关系比较简单。
例 5-1 附表 3
t，℃ 80．1
0.412
和
y

p
A
x
155.7
0.412 0.633
P 101.33
其它温度下的计算结果列于本题附表 2 中。
例 5-1 附表 2
t，℃ 80．1
85
90
95
100
105 110．6
x
1．000 0．780 0．581 0．412 0．258 0．130
0
y
1．000 0．900 0．777 0．633 0．456 0．262
解：设原料液量为 100kmol，则
D=100×0.6=60kmol
W=F-D=100-60=40kmol
因该混合液平均相对挥发度为α=2.16，则可用式 1-25 求釜残液组成 x2，即
ln F W


1
1
ln
x1 x2


ln
1 1

x2 x1

或
ln 100 40

0.916

1 2.16
1
ln
0.5 x2

2.16 ln
1 x2 1 0.5
试差解得
x2≈0.328
馏出液平均组成可由式 1-27 求得，即
60y 100 0.5 40 0.328
所以
y 0.614
计算结果表明，若汽化率相同，简单蒸馏较平衡蒸馏可获得更好的分离效果 ， 即馏出液组成更高。但是平衡蒸馏的优点是连续操作。
q 1 1/31
过点 e 作斜率为－0.5 的直线，即得 q 线。g 线与精馏段操作线交于点 d。
④连 cd，即为提馏段操作线。 ⑤按上法图解得理论板层数为 13（包括再沸器），自塔顶往下的第 7 层为加 料板，如附图 2 所示。
由计算结果可知，对一定的分离任务和要求，若进料热状况不同，所需的理 论板层数和加料板的位置均不相同。冷液进料较气液混合进料所需的理论板层数 为少。这是因为精馏段和提馏段内循环量增大的缘故，使分离程度增高或理论板 数减少。
R 1 3.5 1
精馏段操作线。 ③先按下法计算 q 值。原料液的汽化热为
rm 0.44 389 78 0.56 360 92 31900 kJ/kmol
由 图 1-1 查 出 进 料 组 成 xF=0.44 时 溶 液 的 泡 点 为 93 ℃ ， 平 均 温 度 = 93 20 56.5 ℃。由附录查得在 56.5℃下苯和甲苯的比热容为 1.84kJ/（kg·℃），
数据（yq、xq）代入式 5-46 求取。
例 5-7 的汽液平衡数据
液相中乙醇的摩 汽相中乙醇的摩 液相中乙醇的摩 汽相中乙醇的摩
尔分数
尔分数
尔分数
尔分数
0．0 0．01 0．02 0．04 0．06 0．08
0．0 0．11 0．175 0．273 0．34 0．392
0．25 0．30 0．4 0．5 0．6 0．7
试求提馏段操作线方程式，并说明操作线的斜率和截距的数值。
解：由例 5-3 知
xw=0.0235 W=95kmol/h F=175kmol/h D=80kmol/h
而
L=RD=2.0×80=160kmol/h
因泡点进料，故
q IV IF 1 IV I L
将以上数值代入式 5-41，即可求得提馏段操作线方程式