P
P2 Y α P1 α
O
X
O
X
P 1 P 2 x 2 x 1 ,y 2 y 1 , tany2y1即 Ky2y1
P x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,
x2x1
x2x1
精品课件
Y P1
P2
P
O
X
Y P1
P
P2
O
X
当向量P2P1的方向向上 ta时 ny x1 1 x y2 2
y2y1 x2x1
α＜1800 ⒊求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：
①C（10，8），D（4，-4） ②P（0，0），Q（-1，√3）
③M（-√3，√2），精N品（课件-√2，√3）
再见
精品课件
y 2 y 1 k (x 2 x 1 )
A Bx2x12y2y12 x2x12k2x2x12
x2x 121 k2 x2 x1 1k2
㈣巩固：
⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：①α=00 ②α=600
③α=900
④α=3π/4
⒉已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨
论直线斜率及其绝对值变化情况：①00＜α＜900 ②900
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小结：⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。
⒉用tanα表示直线的斜率最方便，因此不用α其它的 三角函数。
⒊当α为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不 存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。
④直线的斜率公式： 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）
Y P2
P1
P
αα
OPP1P2
②求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角
解： k5 3 0 21,即 tan1 00 1800
1350 ∴这条直线的斜率是=-1，倾斜角是1350
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③设A，B的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2）且x1≠x2，
直线AB的斜率为k，求证：AB x2x1 1k2
解k y2 y1 x2 x1
⑴定义：把x轴绕着交点按
逆时针方向旋转到的直线重
合时所转的最小正角。
Y
⑵范围： 0≤α＜π。
⑶任何一条直线都有倾斜角
当直线平行于 x轴时倾斜角
为00 ，直线的倾斜角决定直
线的方向。
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α
αOX来自③直线的斜率：（k）L4
L3
Y
L2
L1
O
X
⑴定义：直线倾斜角的正切，即tanα=k 当α=00 时，k= 0(如L1） 当00＜α＜900时，k＞0 （如L2） 当α=900 时，k不存在（如L3） 当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）
直线的倾斜角和斜率
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㈠新课引进：
①学习本单元目的：为对计算机的图形进行处理；为进一 步学习高等数学打基础；为运用数形结合解题打好基础。
②一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的 坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都 必在直线上。
例：y=2x+1的图象是一条直线，
蓝点（1，3）为直线上的点它是 方程的解。
①如图，直线L1的倾斜角α1=300，直线L2⊥L1，求L1，L2 的斜率。
解 L 1 的斜 K 1t率 a1 n ta3n 00 3 3 Y
L2
L1
L 2 的倾 29 斜 0 03角 00 10 20
L2的斜率 K2ta1n200tan 18 (00 60 0)
1 O
2 X
ta6 n0 0 3.
综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线
斜率公式
k y2 y1
x2 x1
⑤小结：⒈斜率公式与两点的顺序无关。⒉若y1=y2，x1≠
x2时，直线与x轴平行则k=0，若y1≠y2，x1=x2，直线与
x轴垂直则k不存在。⒊在同一直线上的任何两点所确定
的斜率都等。
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㈢应用：
Y ●
x=-2，y=-3为方程的解，它表 示的点（-2，-3）绿点必在直
O
X
线上。
●
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㈡新课讲解：
①直线的方程，方程的直线：以一个方程的解为坐标的点 都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线方程，这 条直线叫做这方程的直线。
②直线的倾斜角α: