k tan
[0, ) ( , π)
π 2 π 2
k
k (,)
π 2
O
π 2
π

3 2
a
a0
π 0a 2
π aπ 2
k 0
k 0
k0
π k不存在 a 时， k 2
试一试
如图，直线的斜率分别为，则（C） A．k1 k2 k3 B． k3 k1 k 2 C．k3 k 2 k1 D．k1 k3 k 2
欢迎各位领导专家 莅临指导
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
3.1.1 倾斜角与斜率
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1 -1 两点确定一条直线.
o
x
已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
l3 l 2
y
l1
l
P
不确定.过一个点有无数条直线.
o
试一试
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
A
y
a
C D
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
直线的倾斜角范围
议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有 什么变化？
y
p o
l
y p o
l
l
y
y p x o
x
x
p
o
l x
直线倾斜角α的范围为：
0 ,180


思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？
这些直线有何区别？
它们的倾斜程度不同．
O
x
用什么量来刻画直 线的倾斜程度？
直线的倾斜角 定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为 基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫 做直线 l 的倾斜角．
y 规定 当直线l与x轴平行或重合时， 0 它的倾斜角为 . a
0
x
注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
2 1、若直线的倾斜角为 ， ，求斜率k的取值范围。 3 3
，求倾斜角 取值范围。 能力题：若直线的斜率k -1 ， 3
祝同学们学习快乐！
y
1
2
a
b 3
c
o
x
相等
思考2：若给定一个倾斜角 ，能确定一条直线的位 置？并说明理由。
不能
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对
错 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
升高量 坡度（比） （即坡角的正切值） 前进量
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan （ 90 ）

注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提示： tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ;

(3) 120 ;
(4) 135 ;
3 解： (1)k tan 30 ； 3
(2)k tan 45 1；
(4)k tan135 1.
(3)k tan120 3；
倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
Y O
l1
l2
X
l3
判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为
tan
（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（∨）
） )
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率. （
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 (
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
(
(
)
)
典例讲解
1、若直线的倾斜角为 ， ，求斜率k的取值范围。 6 3
变式训练
3 1、若直线的倾斜角为 ， ，求斜率k的取值范围。 6 4
1.确定直线位置关系的要素
2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角a 斜率k
k tan 90