．
16．（2 分）如图，点 A 是双曲线 y＝﹣ 在第二象限分支上的一个动点，连接
AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°， 随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y＝ 上运
动，则 k＝
．
17．（2 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标
①▱ADEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说
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明理由； ②若点 M、N、P 分别为 AE、AD、DE 上动点，直接写出 MN+MP 的最小值．
27．（10 分）如图①，Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点 A 的
坐标为（10，0），顶点 B 的坐标为（5，5 ），AB＝10，点 P 从点 A 出发，
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t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量 频数 百分比
（单位：t）
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你
个．
28．（10 分）如图 1，抛物线 y＝ax2+bx﹣2 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（4，0） 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式； （2）如图 2，过点 A 作 BE 的平行线交抛物线于另一点 D，点 P 是抛物线上位
26．（8 分）如图 1，等边△ABC 的边长为 4cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向移动，以 AD 为边作等边△ADE．
（1）在点 D 运动的过程中，点 E 能否移动至直线 AB 上？若能，求出此时 BD 的长；若不能，请说明理由；
（2）如图 2，在点 D 从点 B 开始移动至点 C 的过程中，以等边△ADE 的边 AD、 DE 为边作▱ADEF．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答
过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．12； 12．7.36×l05 人； 13．x≤3； 14．100°； 15．（x﹣y）（a+2b）（a
﹣2b）； 16．1； 17．4； 18．2a+12b；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答
沿 A→B→C 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向
以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为
t 秒．
（1）当点 P 在 AB 上运动时，△OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间
的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点 P 的运动速度为
；
（2）求（1）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积 S 的最大值及 S 取最大
值时点 P 的坐标；
（3）如果点 P，Q 保持（1）中的速度不变，那么点 P 沿 AB 边运动时，∠OPQ
的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时
间 t 的增大而减小，当点 P 沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点 P 有
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2018 年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四
个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．B； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A； 7．D； 8．D； 9．D； 10．A；
A．矩形 ABCD 的周长
B．矩形②的周长
C．AB 的长
D．BC 的长
10．（3 分）如图，将一块等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C 放在⊙O 上，绕点 C 旋转
三角形，使边 AC 经过圆心 O，某一时刻，斜边 AB 在⊙O 上截得的线段 DE
＝2cm，且 BC＝7cm，则 OC 的长为（ ）
A．3cm
直线 BA 翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1 沿直线 BC1 翻折，得到△A1BC1；
再将△A1BC1 沿直线 A1B 翻折，得到△A1BC2；…，翻折 4 次后，得到图形
A2BCAC1A1C2的周长为图形的周长为
（结
果用含有 a，b，c 的式子表示）．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．（3 分）一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π
6．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的
解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1
B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
为（﹣1，0），∠ABO＝30°，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△OBA 的边
按 O→B→A→O 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，
如果 PQ＝ ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为
．
18．（2 分）在△ABC 中，∠ABC＜20°，三边长分别为 a，b，c，将△ABC 沿
估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在 2≤x＜3，8≤x＜9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概 率．
23．（7 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，DE 与⊙O 相 切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE＝CB．
2018 年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．（3 分）已知|a﹣1|+ ＝0，则 a+b＝（ ）
A．﹣8
B．﹣6
C．6
D．8
2．（3 分）估计 的值在（ ）
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
； 20．
； 21．AC； 22．15；30%；6； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
； 27．2 个单位/秒；2； 28．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/14 16:59:42； 用户：qgjyus er10 545；邮箱：q gjyus er10545.219 57750；学号 ：21985553
（2）解不等式组：
．
21．（7 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非
直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）识图：如图（1），损矩形 ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的
直径线段为
．
（2）探究：在上述损矩形 ABCD 内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点
A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a
B．（﹣a3）2＝a6
C．6a÷2a＝3a
D．（﹣2a）3＝﹣6a3
4．（3 分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的
个数为（ ）
A．1 个
岁 及以上人口占 9.2%，则 该市 65 岁及 以上人口用科 学记数 法表示约
为
．
13．（2 分）使根式 有意义的 x 的取值范围是
．
14．（2 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转
40°后得到△ADE，则∠BAE＝
．
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15．（2 分）因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝
（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若 AB＝4，AD＝1，求线段 CE 的长．
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24．（7 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了 快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件．现假定该公司每月投 递的快递总件数的增长率相同．
7．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，
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98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ） A．极差是 20 B．中位数是 91 C．众数是 98 D．平均数是 91 9．（3 分）如图，矩形 ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠， 也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之 和，则只要知道（ ）
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递
投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要 增加几名业务员？ 25．（7 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办 公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 α 是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底 边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i＝1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈ 2.45）