矢量。
加速度与速度的变化（包括方向变化和大小变化）相关。加速度的
rpo/
O
roo/ ZO/ /
X/
X
Z
式中 roo/为 O/系的原点町对于 O 系的位矢。上式就是参照系变换时位 矢的变换法则。
3）瞬时性：位徉具有瞬时性，不同时刻质点对某参照第六的位矢一般
不同。位矢随时间的变化关系式 r(t)叫运动方程。运动方程的直角坐标
分量式为：r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
r = x2+y2+z2
cosα=x/r

cosβ=y/r
cosγ=z/r
2）相对性：同一质点的位矢，相对于不同的参照系而不同，因而具有
相对性。设质点 P 对参照系 OXYZ 的位矢为 rpo，对参照系 O/X/Y/Z/ 的位矢为 rpo/，如图所示，显然有下述关系
rpo=rpo/+roo/
Y/
Y
P
rpo
3、速度与加速度的定义 速度：质点位置矢量对时间的变化率 加速度：质点速度对时间的变化率 4、圆周运动的加速度： 法向加速度，方向沿半径指向圆心。切向加速度，方向沿轨道切线。 Ⅱ、教学要求
1、加深对位置、速度、加速度等概念的理解，明确它们的相 对性，瞬时性，矢量性。
2、加深对切向加速度和法向加速度概念的理解，并能灵活运 用计算问题。
1、位矢是由坐标原点 O 指向质点所在点 P 的有向线段， r=OP。位矢
是描述质点的空间位置的物理量（位矢的末端就是质点所在位置）。
2、关于位矢，应注意它的矢量性、相对性、瞬时性。
1）矢量性：位矢是一个矢量，通常写成直角坐标的分量式
r = xi+yj+zk
由位矢的三个分量（投影）x、y、z，可得位矢的大小及方向
或：
x=x(t)
y=y(t)
z=z(t) 当质点做平面运动时（在 XY 平面内），运动方程只含两个分量：
r(t)=x(t)i+y(t)j
或：
x=x(t)
y=y(t)
当质点做直线运动时（沿 X 轴），运动方程只含一个分量：r(t)=x(t)i
或：
x=x(t)
知道了运动方程，就知道了质点的运动规律。
二、位移：
大学物理教案设计方案
内容提要
教学要求
重点和难点
基本内容
本章小结
本章主要公式
长 春 工 业 大 学 课 程 教 案 /讲 稿 用 纸
讲授内容
教学设计/备注
第一章牛顿运动定律
Ⅰ、内容提要 1、参照系：用以确定物体位置所用的物体称为参照系。 2、运动函数（或运动方程）
位置矢量：用以确定质点位置的矢量： 位移矢量：质点在一段时间内位置的改变
般与速度的方向不同。 （2） 相对性：同一质点的加速度，对不同的参照系来说，一般不
同。由速度变换式求导，可得相对平动的两个参照系间，加
速度的变换法则为
apo=apo/+aoo/ 仅当 O/系相对于 O 系的加速度为零时(aoo/)，才有 apo=apo/，即在两 个相对做匀速直线运动的参照系中，质点具有相同的加速度。
（3） 加速度在直角坐标系中的分量式为
a=axi+ayj+azk
ax=dvx/dt=d2x/dt2
ay=dvy/dt=d2y/dt2
az=dvz/dt=d2z/dt2
式中。这样，由运动方程或速度，就可求导得出加速度。
（4） 加速度在自然坐标系中的分量式为
a=an+at=ann+att
式中 an=v2/ρ（为曲率半径）、at=dv/dt，n、t 为法向、切向的单位
质点位置变化快慢的粗略描述。
2）平均速度与平均速率不同，后者是路程与时间之比υ=ΔS/Δt，它
是一个标量。
2、瞬时速度
1）定义为平均速度的极限，即位矢对时间的一阶导数 V=dr/dt。它是
某时刻质点运动快慢和方向的精确描述。
2）关于速度，除瞬时性外，还应注意其矢量性和相对性。
（1） 矢量性：速度是矢量，其方向沿轨道切线指向质点运动的方
Ⅲ、重点和难点 本章重点是质点运动学中的基本概念和规律（如运动方程、速度、加 速度的概念和有关计算，特别是第一类运动学问题——由运动方程求 速度和加速度的方法）； 本章难点在运动学中是速度、加速度的矢量性和相对性在具体问题的 应用以及第二类运动学问题——由加速度及初始条件求运动方程。 Ⅳ、基本内容 1— 1 参照系 质点 简单介绍（略） 1—2 描述质点运动的基本物理量 一、位矢（位置矢量、矢径）：
位矢变换式取增量，可得：Δrpo=Δrpo/+Δroo/ 式中的三项，依次为质点 P 对 O 系的位移和对 O/系的位移以及 O/
点对 O 系的位移，就是参照系变换时位移的变换法则。
3）位移与路程的概念不同。路程是一段时间内质点所经路径的长
度，是一个标量，用ΔS 表示。
三、速度：
1、平均速度
1）定义为位移与时间之比 V=Δr/Δt，是一个矢量。它是一段时间内
向，其数值等于瞬时速率υ=ds/dt。
（2） 相对性：速度与参照系有关。同一质点的速度对不同的参照
系来说一般不同，取位矢变换式对时间的导数，可得：
Vpo=Vpo/+Voo/ 这就是参照系变换时的速度变换法则。式中 Vpo 和 Vpo/分别是质点 P 对 O 系和 O/系的速度，Voo/则是 O/点对 O 系的速度。 3）速度在直角坐标系中的分量式为：V=υxi+υyj+υzk 式中υx=dx/dt、υy=dy/dt、υz=dz/dt。因而，已知运动方程，就可求 导得速度。 四、加速度： 1、平均加速度 定义为速度增量与时间之比 a=ΔV/Δt，它是某段时间内速度变化快慢 的粗略描述。 2、瞬时加速度 1）定义为平均加速度的极限，即速度对时间的一阶导数，或位矢对时 间的二阶导数 a=dv/dt=d2r/dt2 它是某时刻质点运动速度变化快慢的精确描述。 2）与速度类似，加速度除瞬时性外，还应注意矢量性和相对性。 （1） 矢量性：加速度是矢量，其方向为速度增量极限的方向，一
1、位 移 是 由 初 位 置 引 向 末 位 置 的 矢 量 ， 它 等 于 位 矢 的 增 量 ， 即 Δ
r=r2-r1，它是描述质点位置变动情况的物理量。 2、关于位移，应注意以下几点：
1）矢量性：位移是矢量，其直角坐标分量式为：
Δr=Δxi+Δyj+Δzk=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k 2）相对性：质点的位移，相对于不同参照系，一般不同。对前述