一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。

如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。

如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，AB 处于水平状态B ．球对AC 边的压力一直增大C ．球对BC 边的压力一直减小D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力【答案】A【解析】【分析】 【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得()sin sin sin 120AC BC N N G βθθ==︒- 所以球对AC 边的压力23sin sin sin sin sin 60ACAC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 60BC BC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即ACBC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；D ．当0 < θ < 60°时，BCN G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。

故选A 。

2．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a 、b 两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（ ）A ．两绳对重物的合力变大B ．细绳对重物的拉力变小C ．杆对a 环的支持力变大D ．b 环对杆的摩擦力变大【答案】B【解析】【分析】【详解】 A ．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A 错误；B ．对重物受力分析，如图所示根据平衡条件，分析可得2cos 2A B mgF F α==当两环间距离变小后，α变小，则拉力F A 、F B 均变小，B 正确；C ．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M ，横梁对铁环的支持力F N ，分析如下图所示根据平衡条件可得N 2F Mg =即N 12F Mg =，可见水平横梁对环的支持力F N 不变，C 错误； D ．以b 侧环为研究对象，受力分析如下图根据平衡条件可得tan N f F F θ= θ增大时，f F 变小，根据牛顿第三定律可知，b 环对杆的摩擦力也变大，D 错误。

故选B 。

3．如图所示，小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A 、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m ，O 点在半圆柱体圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是A ．小球A 、B 受到的拉力T OA 与T OB 相等，且T OA ＝T OB 3mgB 2mgC ．A 6mD ．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg【答案】C【解析】【分析】【详解】A 、B 、隔离对B 分析，根据共点力平衡得：水平方向有：T OB sin45°=F竖直方向有：T OB cos45°=mg ，则2OB T mg =，弹簧弹力 F =mg ，根据定滑轮的特性知：T OA 与T OB 相等；故A ，B 错误.C 、D 、对A 分析，如图所示：由几何关系可知拉力T OA 和支持力N 与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则N 和T 相等，有：2T OA sin60°=m A g ，解得：6A m m =，由对称性可得：2OA N T mg ==，故C 正确，D 错误.故选C.【点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．本题采用隔离法研究比较简便．4．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。

已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ）A ．()M m g +B ．()33M m g +C 3()M m g +D ．2()M m g +【答案】B【解析】【分析】【详解】以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图根据平衡条件有()2sin 2sin60F F M m g θ=︒=+A 点对乒乓球的支持力大小为()3F M m g =+ 选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．如图所示，在水平放置的木棒上的M 、N 两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。

现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M 、N 两点的拉力F 1、F 2的变化情况，下列判断正确的是A ．F 1和F 2都变大B ．F 1变大，F 2变小C ．F 1和F 2都变小D ．F 1变小，F 2变大【答案】C【解析】【详解】由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等。

木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，合力等于重力不变，所以绳子上的拉力变小。

选项C 正确，A 、B 、D 错误。

6．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30︒的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。

若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则（ ）A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为23mg D ．地面对C 的摩擦力大小为3mg 【答案】C【解析】【分析】【详解】 AC ．由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知232cos30A BA CA G mg F F ===︒ 故C 正确，B 错误； B ．以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为f 3()sin 302A B mg F G G =+︒=故B 错误； D ．以ABC 整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误； 故选C 。

7．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。

则（ ）A ．a 与大环间的弹力大小为mgB ．绳子的拉力大小为32mgC ．c 受到绳子的拉力大小为3mgD ．c 与大环间的弹力大小为3mg【答案】A【解析】【分析】【详解】 AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：在水平方向上有cos30cos 60a T N ︒=︒在竖直方向上有sin 30sin 30a T N mg ︒+︒=解得a N T mg ==选项A 正确，B 错误；C ．c 受到绳子拉力的大小为2sin 30T T mg '=︒=选项C 错误；D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有c N mg T '=+解得2c N mg mg mg =+=选项D 错误。

故选A 。

8．如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（ ）A．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mgB．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmgD．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上【答案】D【解析】【分析】【详解】AC．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC错误；BD．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F、重力G、向上的静摩擦力f和向右的支持力N，如图根据共点力平衡条件：F=N，G=f，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B错误，D正确；故选D。

9．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系统处于静止状态。

当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（）A．斜劈P所受合外力增大B．斜劈P对竖直墙壁的压力不变C．墙面对斜劈P的摩擦力可能增大D．球Q对地面的压力不变【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由于系统仍保持静止，斜劈P所受合外力仍为零，保持不变，A错误；B．将斜劈和球作为一个整体，当F增大时，斜劈P对竖直墙壁的压力也增大，B错误；C ．如果斜劈原来受到的摩擦力向上，增大F 时，球对斜劈斜面的压力变大，斜劈受到的摩擦力可能减小，而如果斜劈原来受到的摩擦力向下，增大F 时，球对斜劈的压力变大，斜所受摩擦力变大，C 正确；D ．将斜劈和球作为一个整体，在竖直方向上，如果斜劈与墙壁间的摩擦力变化，球对地面的压力也会变化，D 错误。

故选C 。

10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】【分析】【详解】以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．11．如图所示，斜面体固定在水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体a 和轻环c 连接，轻环c 穿在水平横杆上，滑轮2下吊一物体b 。