2018 小升初雅礼系数学试卷及答案解析（2017.11.17）7 11 9 92018 小升初雅礼系数学试卷答案解析（2017.11.17）总分：120 分时间：70 分钟一、填空题（ 3 10 30 分）1. 一个数由 8 个千万，4 个十万，8 个千，3 个百和 7 个十组成，这个数写作（），四舍五入到万位约为（ ）万.【答案】80408370；8041 【考点】大数的认识【解析】这个数写作：80408370，四舍五入到万位是：8041 万. 2.7 的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的单位正好是最小的质数.91【答案】 9 ；11【考点】分数单位7 1 7 1 【解析】 9 的分数单位是 9 .最小的质数是 2， 9 比 2 少了： 2，即少了 11 个 . 9 3. 把 3 米长的电线平均截成 5 段，每段长（ ），每段占电线全长的（）.3 1【答案】 米；5 5 【考点】分数的意义【解析】3 米长的电线平均截成 5 段，每段长： 3 513（米）.把总长度看作单位“1”，截成 5 段，每段 5 占全长的 .54. 一个长方体的高减小 2 厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小 48 平方厘米，这个正方形的体积是（ ）立方厘米.【答案】216【考点】长方体的表面积和体积【解析】长方体的高减小 2 厘米后，成为一个正方体，说明长方体的长和宽相等，则减少的表面积是 4 个一样的长方形，其中一条边长为 2，长方体的长为： 48 4 2 6 （厘米），即正方体的棱长为 6 厘米，正方体的体积为： 6 6 6 216 （立方厘米）. 5. 甲走的路程比乙走的路程多 1 ，乙用的时间比甲多 1，那么甲、乙的速度之比是（）.3 4【考点】比的应用【解析】甲走的路程:乙走的路程＝ (11) :1= 4 :1 4 : 3 ，甲用的时间:乙用的时间＝1: (1 3 31) 1: 5 4 44 :5 ，甲的速度:乙的速度＝ (4 4) : (3 5) 1: 3 55 : 3 .6. 用 a 表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为（）元，一件原价 200 元的衣服，现在可以便宜（ ）元.【答案】 0.8a ；40 【考点】经济问题【解析】根据“售价＝原价×折扣”可以得到八折以后的售价为： a 80% 0.8a ，原价为 200 元的衣服现在的售价为： 0.8 200 160 （元），便宜了： 200 160 40 （元）. 7. 一列火车通过站在铁路边上的一名工人用时 9 秒，它以同样的速度通过一座长 900 米的大桥用时 54 秒，这列火车的车长是（ ）.【答案】180 米 【考点】火车过桥问题【解析】火车通过铁路边的工人满足：车长＝车速×时间；火车通过大桥满足：车长＋桥长＝车速×时间；所以上述两个时间的差×车速＝桥长，可以求出车速为： 900 (54 9) 20 （米/秒），车长为：20 9 180 （米）.8. 如图，在 ABC 中， AE1AC ， BD31BC ，则阴影4部分与空白部分面积之比是（）.【答案】1: 3 【考点】比例模型1【解析】由 AEAC 可以得到： S ADE : S ADC31: 3 ，又 BD1BC ，4所以 BD : CD 1: 3 ，则 S ABD : S ADC 1: 3 .若把阴影部分的面积看作 1 份，即三角形 ADC 的面积为 3 份，三角形 CDE 的面积为 2 份，三角形 ABD 的面积也为 1 份，所以阴影部分的面积与空白 部分的面积之比为：1: (1 2) 1: 3 .9. 从 1 开始，轮流加 3 加 4，得到下面的一列数：1、4、8、11、15、18、22······在这列数中，最小的三位数是（）.6【考点】找规律【解析】奇数项的数依次是：1、8、15、22······这些数是首项为 1、公差为 7 的一列等差数列，这个数列的第 15 项为：1 (15 1) 7 99 ，第 16 项为：1 (16 1) 7 106 .偶数项的数依次是：4、11、 18、 25 ······这些数是首项 为 4、公差为 7 的一列等差数列，这个数列的第 14 项为：4 (14 1) 7 95 ，第 15 项为： 4 (15 1) 7 102 .综上所述，最小的三位数为 102.10. 某学校在上一年度中男生与女生人数比是 3 :1 ，本年度男生减少了 12%，女生增加了 20%，那么在本年度中男生占全部人数的（ ）%.【答案】68.75 【考点】分比应用题【解析】本年度的男生人数为： 3 (1 12%) 2.64 ，女生人数为：1 (1 20%) 1.2 ，则男生占全部人数的： 2.64 (2.64 1.2) 100% 68.75%二、选择题（ 3 5 15 分）1. 一根木料被据成 5 段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（）.A 、 16 【答案】CB 、 25%C 、 14D 、 13【考点】间隔问题，单位“1”【解析】一根木料被锯成 5 段，需要锯 4 次，锯一段需要锯 1 次，所以用的时间为总时间的 1.4 2.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛.甲、乙两人的平均成绩为 a 分，他们两人的平均成绩比丙 的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平均成绩为（）.A 、 a 6B 、 a 1.5C 、 4aD 、 4a 15【答案】B 【考点】平均数【解析】由题意可知，丙的成绩为： a 9 ，丁的成绩为： a 3 ，四人的平均成绩为：3. 将一张长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（ ）.A 、8 厘米B 、16 厘米C 、10 厘米D 、13 厘米(a a a 9 a 3) 4 a 1.5 .x : 1 23 83 1 8 3【答案】B【考点】巧求周长【解析】如右图，两条红色的线段长都是 5 厘米，两条蓝色的线段长都是 3 厘米，所以阴影部分的周长为：(5 3) 2 16 （厘米）.4.5 吨小麦可以加工成面粉 4吨，求加工 1 吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（ ）.11 A 、 5 4 11 15 【答案】A15 B 、 5 411 15 C 、 4 515 11 D 、 4 515 11 【考点】分数应用题4 【解析】由题意可得，加工 155吨面粉需要 11吨小麦，所以加工 1 吨面粉需要的小麦数量为：5 411 15 5. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士.现在只知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；那么，（ ）是工人. A 、小刘 B 、小张C 、小徐D 、说不准【答案】B 【考点】逻辑推理【解析】由（2）和（3）可以知道，农民不是小刘、也不是小张，所以农民是小徐；由（3）可以得到小徐比小张年龄小，又小徐比战士年龄大，所以小张不是战士，小刘是战士，小张是工人.三、计算题（共 30 分）1. 解下方程或比例：（共 10 分，每题 5 分）（1） x 180x 180（2） 3 : 1解： 2(x 62180) 6(x180)4 3 1 3 1 解： x3 4 2 1 x 3x2x 360 6x 1080 1080360 6x2x9 836077 9 1114404x xx2. 怎样简便怎样计算：（共 20 分，每题 5 分）（1） (2 3 4) ( 1 4 ) （2） 77 ( 9 5) 5774 5 12 15 11 9 97 75 20（3）1 1 1 1 1 1 1 1 12 6 12 20 30 42 56 72 90 （4） 2 2 2 2 23 9 27 81 243 1 1 1 1 2 2 2 2( 2 1 )1 12 23 34 9 10 3 9 27 81 243 243 243 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 )2 2 2 (21 )1 2 2 3 3 4 9 10 3 9 27 8181 243 1 2 2 ( 2 1 )13 9 27 27 243四、计算阴影部分的面积.（7 分）1. 如图所示，梯形的面积是 18 平方厘米，下底长 5 厘米，求阴影部分的面积.【答案】11.72 平方厘米 【考点】几何图形的面积【解析】图中两个部分的阴影面积都可以直接求，左边的阴影部分是一个半圆，直径是梯形的高；右边的阴影部分可以用梯形的面积减去一个四分之一的圆得到.梯形的上底和高相等，由梯形的面积为：（ 上 底 + 下 底 ） × 高 ÷ 2 ， 设 梯 形 的 上 底 为 x ， 则 可 以 得 到 方 程 为 ： (x 5) x 2 18 ，242 243( 2 1) 12 ( 2 1) 13 9 9 2431 10463 7 20 5 777 9 11 77 5 9 5 77 9(2 3) ( 5 16 )5 60 60 1 1 1 1 1 1 1 1 12 23 34 8 9 9 10(x 5) x36 4 9 ，所以x 4 .则左边的阴影部分的半径是：4 2 2 （厘米），面积为：1π 22 26.28 （平方厘米）.右边的阴影部分面积为：181π 42418 12.56 5.44 （平方厘米）.综上，阴影部分的面积为：6.28 5.44 11.72 （平方厘米）.五、综合应用题（共38 分，每题6 分，最后一题8 分）1. 一项工程，甲、乙合作10 天完成，乙、丙合作12 天完成，现在先由甲单独做9 天，接着乙单独做6天，最后丙单独做4 天，刚好完成，甲独做这项工程要多少天完成任务?【答案】15 天【考点】工程问题【解析】“先由甲单独做9 天，接着乙单独做6 天，最后丙单独做4 天，刚好完成”可以看做乙、丙合作4天，甲、乙合作2 天，甲再独做7 天，刚好完成.设这项工程的总工作量为单位“1”，则甲、乙的合作效率为：1 101，乙、丙的合作效率为：1 12101，甲的工作效率为：12(1 1214) 71 1，故甲独做这项工程需要的时间为：115 （天）.10 12 15 152. 在一条公路上，汽车以每小时50 千米的速度从A 城出发朝东边的B 城方向行驶，同时B 城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方同行驶，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲骑行 3 千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12 分钟追上乙，求A、B 之间的公路全长是多少千米?【答案】10.5 千米【考点】行程问题【解析】甲骑行3 千米与汽车相遇，此时乙也骑行了3 千米，则乙与汽车相距：3 3 6 （千米），此后汽车行驶了12 分钟追上乙，则追及时间为：12 601 1（小时），则汽车比乙的速度快了：6 30 5 5（千米/小时），乙的速度为：50 30 20 （千米/小时），即甲的速度也是每小时骑行20 千米，甲与汽车相遇的时间为：3 20（千米）.3（小时），所以A、B 之间的公路全长为：320 20(50 20) 10.53. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的1，乙的捐款数是另外三人3捐款总数的1，丙的捐款数是另外三人捐款总数的1，丁捐款460 元.求四人共捐款多少元?4 5【答案】1200 元【考点】分比应用题【解析】甲的捐款数占总捐款数的：1(11)1，乙的捐款数占总捐款数的：1(11)1，丙的捐3 3 4 4 4 5款数占总捐款数的：1(11)1，丁的捐款数占总捐款数的：11 1 1 23，所以四人一共捐款：4605 5 6231200 （元）.604 5 6 604. 一个圆柱体水池，从里面量得底面直径是8 米，深3.5 米.（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米?（2）这个水池最多能蓄水多少吨?（1 立方米水重1 吨）【答案】（1）138.16 平方米；（2）175.84 吨【考点】水中浸物【解析】（1）水池的底面半径为：8 2 4 （米）.需要抹水泥部分的面积为：π 422π 4 3.5 138.16（平方米）.（2）这个水池最多能蓄水：π 42 3.5 1 175.84 （吨）.5. 有三块草地，面积分别是5、15、20 亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10 头牛吃30 天，第二块草地可供28 头牛吃45 天，问第三块草地可供多少头牛吃80 天?【答案】35 头【考点】牛吃草问题【解析】假设1 头牛1 天吃1 份草.第一块草地：10 头牛30 天吃了：1 10 30 300 （份），每一亩地有：300 5 60 （份）；第二块草地：28 头牛45 天吃了：1 28 45 1260 （份），每一亩地有：1260 15 84 （份）；每一亩地上草的生长速度为：(84 60) (45 30) 1.6 （份/天）；每一亩地上原有的草为：60 1.6 30 12 （份）；第三块草地：原有的草为：12 20 240 （份），草的生长速度为：1.6 20 32 （份/天）吃80 天，最多可以养牛：240 80 32=35 （头）6. 有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0、1、2、3、······9中的三个数字），把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23.请问这三张牌的数字各是什么?【答案】3、5、9【考点】数字问题【解析】三张牌的数字和为：(13 15 23) 3 17 ，所以三个人没有谁把三张牌都依次拿到了，也就是每个人都把某一张牌拿了2 次.设这三张牌的数字是a、b、c，则有2a b13 ，2b c15 ，2c a23 .由三个方程可知，c 最小为7，最大为9.当c7 时，a9 ，2a b 2 9 b 13 不符合条件；当c 8 时，a8.5 不是整数，也不符合条件；当c9 时，a 5 ，b 3 .。