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2018全国Ⅱ理科数学高考真题(附标准答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.
12i
12i
+=-( )
A.43i 55-- B.43i 55-+ C.34i 55-- D.34i 55
-+ 2.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z},则A 中元素的个数为( ) A.9 B .8 C.5 D .4
3.函数2
e e ()x x
f x x --=的图象大致为( )
4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b ( )
A.4 B .3 C.2 D .0
5.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>3则其渐近线方程为( )
A.2y x = B .3y x = C.2
y = D .3y = 6.在ABC △中,5
cos
2C 1BC =,5AC =,则AB =( )
A.4230C 29D.257.为计算1
1111
12
34
99100
S =-+-+
+
-
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( )
A .1i i =+
B .2i i =+
开始0,0
N T ==S N T =-S 输出1i =100
i <1N N i
=+11
T T i =+
+结束


C.3i i =+ D.4i i =+
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )
A .
112 B .114 C.115 D .1
18
9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==
,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( )
A.15
B
10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是( )
A .π
4
B.π2
C.

4
D.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=( )
A .50- B.0 C.2 D .50
12.已知1F ,2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点
P 在过A
的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=︒,则C 的离心率为( )
A.23
B .12
C .13
D.14
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________.
14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
≥≥≤则z x y =+的最大值为__________.
15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为78
,SA 与圆锥底面所成角为45°,若SAB △
的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.。

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