高一数学期末复习综合试题一班级 姓名一、选择题 ：1．已知角的终边经过点 P( 8m,6cos60 ) ，且 cos4，则 m 的值是（）51B 、33D 、 1A 、C 、2 vv 22 k =（22．如果向量 a(k ,1) 与 b (4, k ) 共线且方向相反，则）A 、 2B 、 2C 、2D 、 03．若不等式 |2x － 3|>4 与不等式 x 2px q0 的解集相同，则p = （ ）qA 、7B 、 12C 、12D 、3 127744．设等差数列 { a n } 前 n 项和为n67的一组值是（）S ，则使 S =SA 、 a 3 9, a 10 9B 、 a 3 9, a 10 9C 、 a 312, a 10 9D 、 a 39,a10125．为了得到 y2 sin( x), x R 的图像，只需把 y 2 sin x, xR 的图像上所有的点（）3 6A 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变）63B 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）63C 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6D 、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6．已知两点 M (6uuuur uuur uuuur uuur0 ，2, 0) 、 N(2, 0) ，点 P 为坐标平面内的动点，满足| MN |g| MP | MN gNP 则动点 P （ x ， y ）的轨迹方程为（）A 、 y 2 8xB 、 y 2 8xC 、 y 2 4 xD 、 y 2 4 x7．设 a 、 b 、 c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）．．．．A 、 | a b | | a c | | b c |B 、 a 21 a 1a 2aC 、 | a b |1D 、 a 3 a 1a 2aa2b1，则实数 a 的值是（8．等比数列前 3 项依次为： 1， a ，）16A 、1B 、1C 、1 D 、 1或1 164444二、填空题 ：9．函数 ylog 4 (5 x 2 ) 的定义域为_______________10．在△ ABC 中，已知 BC ＝ 12，∠ A ＝ 60°，∠ B ＝ 45°，则 AC ＝ _________ ．2 x y211．设变量 x、y 满足约束条件x y1，则z 2 x 3 y 的最大值为．x y112． cot 20 cos10 3 sin 10tan 70 2 cos40 ＝．13．不等式 log 2 ( x 1的解集为 ___________________ ．6) 3x14．对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”，23的“分裂”中最小的数是211，则 m 的值为．仿此，5“分裂”中最大的数是，若 m三、解答题：15．若 a 为实数，设函数 f ( x) a 1 x21x1 x ；令t＝1x1 x ，求 t 的取值范围，并把f(x) 表示为 t 的函数 m(t) ．ur(1, 2sin A) ，16 ．在△ ABC中 A 、 B 、 C 所对的边的长分别为 a 、 b 、 c ，已知向量mr ur r3 a；（1）求A的大小；（2）求 sin( B) 的值．n(sin A, 1 cosA) ，满足 m// n ，b+c=617．已知数列 { a n } 、 b n 足： a 11, a 2 a ( a 常数），且 b na n ga n 1 ，其中 n 1,2,3 ⋯（ 1）若 { a n } 是等比数列， 求数列{ b n } 的前 n 和 S n 的表达式；（ 2）当 { b n } 是等比数列 ， 甲同学 ： { a n } 一定是等比数列； 乙同学 ： { a n } 一定不是等比数列；你 他 的 法是否正确？ 什么？18． 数列 { a n } 、 { b n } 、 明：（ 1）当数列 { a n （ 2）当数列 { c n{ c n } 足： b n a n a n 2 ， c n a n 2a n 1 3a n 2 （ n=1,2,3,⋯），} 等差数列 ，数列{ c n } 也 等差数列且b n b n 1 （ n=1,2,3, ⋯）；} 等差数列且b n b n 1 （ n=1,2,3, ⋯） ，数列{ a n } 也 等差数列．高一数学期末复习综合试题一答案一、1．（ D ） 2．（ B ）3．（ C ） 4．（ C ）5．（ C ） 6．（ B ）7．（ C ） 8．（ D ） 二、填空 ：9． [ 2, 2] 10． 4 6 11． 1812．213． ( 32 2,3 22) U{1} 14． 9 ， 15三、解答 ：15．解：由1 x 1x 有意 可知： 1 x 1 ；可 ： xsin ,[2 , ] ，从而 [, ] ；2 2 4 4∴ t1 sin1 sin|cos sin | | cos sin | 2cos[ 2,2]2 22 2 2 故： t 的取 范 [ 2, 2] ；由 t ＝ 1x1 x 可知：1x 2 1 t 2 1112故： m( t)a( t 21) tat 2 t a, t [ 2,2] ．ur 2r2A 1cos A0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分16．解：（ 1）由 m // n ，得 2sin2即 2cos 2 A cos A 1 0 ；∴ cos A1或cos A 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2∵A 是△ ABC 的内角，∴ cos A1 舍去∴ A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3（ 2）∵ b c3a ；∴由正弦定理，sin B3sin C3sin A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22 ∵ B C；3∴ sin B sin(2B)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分32∴3cosB3sin B 3 即 sin(B) 3⋯⋯⋯⋯⋯1 2 分22 26 217．解：（ 1）∵ { a n } 是等比数列a 1=1，a 2=a ；∴ a ≠ 0， a n =a n －1；又∵ b n a n a n 1 ；∴ b 1a 1 a 2 a,b n 1an 1an 2an 2a n 1a 2 ；b na nan 1a na n 1n,(a 1);即 { b } 是以 a 首 ， a 2公比的等比数列；∴S na(1 a 2 n ), (a1);n1 a 2n, (a1).（ 2）甲、乙两个同学的 法都不正确，理由如下：{ a n } 可能是等比数列，也可能不是等比数列， 例 明如下： {b n } 的公比 q ；①取 a=q=1 ， a n =1( n ∈ N)，此 b n =a n a n+1=1， { a n } 、 { b n } 都是等比数列 .②取 a=2， q=1 ， a n 1 (n 2k ) ; b n 2 ( n N * )12 (n2k )所以 { b n } 是等比数列，而 { a n } 不是等比数列．18． ：（1） 数列 { a n } 是公差d 1 的等差数列， ：b n 1 b n (a n 1 a n 3 ) (a n a n 2 ) = (a n 1 a n ) (a n 3 a n 2 ) = d 1 d 1 =0，∴ b n b n 1 （ n=1,2,3, ⋯）成立；又 c n 1 c n(a n 1 a n ) 2 (a n 2 a n 1)3(a n 3 a n 2 ) =6 d 1 （常数）（ n=1,2,3, ⋯）∴数列 { c n } 等差数列。

（ 2） 数列 { c n } 是公差 d 2 的等差数列，且b nb n 1 （ n=1,2,3, ⋯），∵ c n a n2a n 1 3a n 2⋯⋯①∴ c n 2a n 22a n 3 3a n 4 ⋯⋯②①－②得： c nc n 2 (a na n 2)2(a n 1 a n 3 ) 3(a n 2 a n 4 ) = b n 2b n 1 3b n 2 ；∵ c ncn 2( c n c n 1 ) (c n 1 c n 2 )2d 2 ；∴ b n 2b n 13b n 2 2d 2 ⋯⋯③从而有： b n 1 2b n 23b n32d 2 ⋯⋯④④－③得： (b n 1b n ) 2(b n 2 b n 1 ) 3(b n 3 b n 2 ) 0 ⋯⋯⑤∵ (b n 1 b n ) 0 ， b n 2bn 10 ， b n 3bn 20 ；∴由⑤得： b n 1 b n 0（ n=1,2,3, ⋯），由此，不妨 b nd 3 （ n=1,2,3, ⋯）， a na n 2 d 3 （常数）故： c n a n 2a n 1 3a n2 4a n2a n 1 3d 3 ⋯⋯⑥从而： c n14a n 12a n 23d 34a n12a n 5d 3 ⋯⋯⑦⑦－⑥得： c n1c n 2(a n 1 a n ) 2d 3 ，故； a n 1a n1 c n ) d 31 d 3 （常数）（ n=1,2,3, ⋯），(c n 1d 222∴数列 { a n } 等差数列．。