清苑一中2017-2018学年高三第二学期开学考试
数学（理科）试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1、 已知全集,R U =集合},1{},lg {+====x y y B x y x A 则=⋂)(B C A U （ ）
A 、φ
B 、 ]1,0(
C 、 )1,0(
D 、 ),1(+∞
2、设复数i
i Z --=221，则复数Z 在复平面内对应得点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3. 下列函数中，既就是奇函数，又在),0(+∞上单调递增得函数就是（ ）
A ．x x e e y -+=
B ．)1ln(+=x y
C ．x x y sin =
D ．x
x y 1-= 4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 得离心率为23，则=a
b （ ） A ．552 B ．25 C ．25± D ．25或5
52 5. 若直线02:=-+ay x l 经过抛物线28
1x y -=得焦点F ，则直线l 被抛物线截得线段AB 得长度就是（ ） A ．8 B ．16 C ．20
D ．12 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀粟、大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
先解决如下问题：
原有大夫、不更、簪裹、上造，公士5种爵位各一人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗粟，其中5种爵位得人所献“禀粟”成等差数列}{n a ，其公差5a d -=，请问6人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（ ）
A ．43斗
B ．54斗
C ．1斗
D ．45斗 7、 阅读下边得程序框图，运行相应得程序，则输出s 得值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
8、5)12)((x x x a x -+得展开式中各项系数得与为2，则该展开式中得常数项为（ ）
A ．-40
B ．-20
C ．20
D ．40 9、函数)0)(3cos(2)(>+
=ωπωx x f 得图象与x 轴得交点得横坐标构成一个公差为2
π得等差数列，要得到函数x x g ωsin 2)(=得图象，只需将)(x f 得图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移6
π个单位 C ．向右平移125π个单位 D ．向左平移3
π个单位 10、定义在R 上得函数)(x f 满足,1)()(`>+x f x f 4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e 得
解集就是（ ）
A 、),0(+∞
B 、 ),3()0,(+∞-∞Y
C 、 ),0()0,(+∞-∞Y
D 、 ),3(+∞
11、多面体得三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm ）( )
A ．2845+
B ．3045+
C ．30410+
D ．28410+
12、锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,得对边，点G 为ABC ∆得重心，
若BG AG ⊥，则C cos 得取值范围就是（ ）
A 、),54
[+∞ B 、 )36,54[ C 、 ),2
1[+∞ D 、 )36,21[ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、 已知向量)cos ,(sin ),1,3(αα=-=b a ρρ，若b a ρρ⊥，则=-αα22cos 2sin _______、
14、已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-003202x y x y x ，则y x Z +=2得最大值就是______、
15、 已知θθπ
d a cos 0
634⎰≥，则曲线)1ln(2)(-+=ax a ax x f 在点))2(,2(f 处得切线得斜率得最小值就是________、 16、 已知O 为坐标原点，F 就是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>得左焦点，,A B 分别为C 得左，右顶点、P 为C 上一点，且PF x ⊥轴、过点A 得直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 、若直线BM 经过OE 得中点，则C 得离心率为_______、
三、解答题：（本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考
题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (本题满分12分)
设等差数列}{n a 得前n 项与n S 满足155=S ，且1,,2862+a a a 成公比大于1得等比数列、
（1）求数列}{n a 得通项公式；
（2）设n n n a b 2
=，求数列}{n b 得前n 项与n T 、 18、(本题满分12分)
某鲜花店每天以每束4元得价格从市场购进一种鲜花若干束，然后以每束5元得价格出售，如果当天卖不完，余下得鲜花凋落作垃圾处理。

（1）该店一天购进180束，求当天销售鲜花得利润y （单位：元）关于当天得需求量n （单位：束，)*
N n ∈得函数解析式；
（2）根据市场调查，100天得鲜花得日需求量（单位：束）数据整理如下表：
180束鲜花，
X 表示当天得利润（单位：元）
，求X 得分布列与数学期望、 19、(本题满分12分)
如图所示得三棱柱中，侧面11A ABB 为边长等于2得菱形，且,6011︒
=∠B AA ABC ∆为等边三角形，平面⊥ABC 平面11A ABB 、 （1）求证：111AC B A ⊥、
（2）求侧面11ACC A 与侧面11B BCC 所成二面角得余弦值、
20 、(本题满分12分)
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 得右焦点)0,1(F ，经过F 与),0(b B 得直线与圆4
322=+y x 相切、 （1）求椭圆C 得方程；
（2）过点F 得直线l 交椭圆于M 、N 两点，求证：NF
MF 11+为定值、 21、(本题满分12分)
已知函数x a x g ln )2()(-=，)(ln )(2R a ax x x h ∈+=，令)()()('
x h x g x f +=、 （1）当0<a 时，求)(x f 得单调区间；
（2）当23-<<-a 时，若存在]3,1[,21∈λλ，使得3ln 2)3ln ()()(21-+<-a m f f λλ恒成立，求m 得取值范围、
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作第一题计分，解答时写清题号、
22、(本题满分10分)
已知曲线C 得极坐标方程为,cos 2θρ=以极点为平面直角坐标系得原点，极轴为x 轴得正
半轴，建立平面直角坐标系，直线L 得参数方程就是为参数）t t y m t x (2123⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+= （1）求曲线C 得直角坐标方程与直线L 得普通方程；
（2）设点)0,(m P ，若直线L 与曲线C 交于B ,A 两点，且1=⋅PB PA ，求实数m 得值、
23、(本题满分10分) 已知函数a x x f -=)(
（1）若不等式2)(≤x f 得解集为}51{≤≤x x ，求实数a 得值；
（2）在（1）得条件下，若不等式m x f x f ≥++)2()2(对一切实数x 恒成立，求实数m 得取值范围、。