前进
流束理论——把液体运动看作是一股流
束，其误差用动能修正系数、动量修正系 数等进行修正。该方法将液体看作是一元
流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动， 而忽略各轴线垂直方向的运动。 分析水流的模型
流场理论——把液体看作是充满一定
空间而由无数液体质点组成的连续介质 运动。不同时刻，流场中每个液体质点 都有它一定的空间位置、流速、压强等， 研究液体运动规律就是求解流场中这些 运动要素的变化情况。该方法将液体运 动看作是三元流动。
R
ux
u x u dx x dz 绕y轴方向直角边的变形角 x z
2dt 2 z
d d 2
uz
uz
P
u z dx x
速度为 y d d 1 ( u x u z )
x
ux
Q
ux
u x dx x
旋转运动，绕y轴方向旋转角速 度为 d d 1 ( ux uz )
y
2dt
2 z
xx
位置平移
ux，uy，uz
u x x x
液体质点 运动的基 本形式
线变形
y
u y y
线变形速率
1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y 1 uz u y x ( ) 2 y z 1 u u y ( x z ) 2 z x 1 u y ux z ( ) 2 x y
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程
液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
结束
流速、加速度
欧拉法
u x f x ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u y f y ( x(t ), y (t ), z (t ), t ) u z f z ( x(t ), y (t ), z (t ), t )
S
R

d

d

Q的偏转 角相等，即 d d

uz
u z dz z
S
u u x x dz z
u u u z z dx z dz x z
d d
d d 2
u y ux uz 0, 0, 0 x y z
所以液体质点无线变形。 无角变形 无旋转
返回
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流
无涡流
0 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
du x u x u x dx u x dy u x dz u x u u u ux x u y x uz x dt t x dt y dt z dt t x y z du y u y u y dx u y dy u y dz u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x dt y dt z dt t x y z du u u dx u z dy u z dz u z u u u az z z z ux z u y z uz z dt t x dt y dt z dt t x y z ax
时 变 加 速 度
位 变 加 速 度
返回
流线、迹线及其微分方程
流线——是指某一瞬时，在流
ds uz 场中绘出的一条光滑曲线，其 ux dx 上所有各点的速度向量都与该 dz dy 曲线相切。 O u x
y
z
u
迹线——是指某液体质
点在运动过程中，不同 时刻所流经的空间点所 连成的线。
y
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
ds dx u ux ds dy u uy ds dz u uz
dx ux dt
dy uy dt
dz uz dt
dx dy dz dt ux u y uz
迹线的微分方程式
返回
dx dy dz ds ux u y uz u
流线的微分方程式
液体质点运动的基本形式
u z z z
角变形
角 变 形 速 度
边线偏转
旋转运动
旋 转 角 速 度
u x V cos
例题1：有一液流，已知
u y V sin uz 0
试分析液体运动的特征。
解：由所给流速条件可知，流速与时间无关， 故液流为恒定流，流线与迹线重合。 V cos V sin 0 流线方程式为 dx dy dz
积分得
y (tan ) x C
α
1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y 1 uz u y 1 ux uz 1 u y ux x ( ) 0, y ( ) 0, z ( )0 2 y z 2 z x 2 x y
z S
uz
R
dz
uz P O y
uy ux dx
u z dx x u u y y dx dy x u Q u x x dx x
x
z
位置平移， ux，uz
u x 线变形， x dxdt
u x dzdt u z 边线偏转， d x dt u dz z dzdt z z