加法交换律与加法结合律教学设计
教学内容：
人教版四年级下册
P28-29例1、例2及“做一做”。
教学目标：
1、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。
3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：
让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，概括运算律。
教学难点：概括运算律，尝试用字母表示
教学准备：作业纸。
教学过程：
一、探索加法交换律
1、看谁填得又对又快？
96+35=35+（） 204+（）=57+204
23+（）=15+（）（）+257=（）+63
☆+（）=△+（）（）+□ =（）+○
【预测：前4小题是填数字，学生的思维会比较直接，基本上能填对；有了前4小题的铺垫，后2小题填符号，学生也基本上能填对。
】
2、观察与发现
提问：仔细观察这6个算式，你发现了什么？
【预测：有的学生会说，前4小题的算式里都是用数字，后2小题的算式里用的是符号，这时老师要及时地提醒学生——这6个算式有什么相同的地方？老师不需要再引导，学生自己会发现每个算式的等号左边与右边相等，加数没有变化，位置发生了变化。
】
3、猜测与尝试
是不是所有的加法算式，加数交换位置以后，结果都相等呢？
试一试吧！
【预测：有的学生可能只是傻傻的“想”，不会去动笔列举一些算式来验证猜想；老师及时表扬动笔进行列举的孩子，并且宣读出这个孩子列举出的算式，再给时间让学生继续尝试。
】【预测：也许有的学生在之前使用符号的的练习的启发下，写出使用了汉字或者别的符号的算式，老师可以对他进行引导：使用字母行不行？】
指名宣读出自己列举的算式，选择有代表性的算式进行板书。
4、生活中的应用
图示：
图中的小朋友在干什么?从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选择一个：跳绳的有多少人?
【预测：学生通常会列出28+17这样的算式，如果出现了17+28，让学生评议是否正确？28+17表示什么？17+28表示什么？】
5、用自己的话说说你的发现
【预测：学生的说法可能不够简练和准确，教师用肢体、表情等引导学生说清楚，再归纳】教师小结：类似这样的等式能写完吗?虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，那就是——交换加数的位置，和不变，这就叫做加法交换律。
6、用字母表示加法交换律
教师：在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。
7、加法交换律的应用之一：验算
加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
8、思考
教师提出猜测：加法有交换律，那么减法有没有交换律呢？
【预测：学生一定会兴趣盎然，勇于尝试。
】
【预测：也许有的学生会不假思索脱口而出，有或者没有。
】
【预测：辩论开始，但是会马上得出结论，没有减法交换律。
】
【预测：也许还会有更多的猜测——有没有乘法交换律和除法交换律？
二、探索加法结合律。
1．运用加法交换律使计算简便
出示例题：回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?(屏示：23个踢毽子的女同学)
学生独立完成，要求列出综合算式。
展示（选择有代表性的几种进行展示）：
28+17+23 28+17+23 28+17+23
=45+23 =17+23+28 =28+（17+23）
=68（人） =40+28 =28+40
=68（人） =68(人)
【预测：以上三种不同的算法，学生做出前两种应该没有问题。
至于第三种，学生能够想到，能运用小括号使计算简便，就一并观察探索研究。
】
【预测：如果第三种算法学生没有算出来，先探索运用加法交换律使计算简便之后，再进行引导。
】
观察比较以上算法，你哪一种更简便？
小结：在加法中，可以运用加法交换律，使计算更简便。
强调：在计算中，能简算的要简算。
2、探索加法结合律
28+17+23
思考，如果不使用加法交换律调整加数的位置，有没有办法先计算17+23呢？
【预测：学生能很快想到，使用小括号，可以改变原有的运算顺序，使计算简便。
】指明一位学生板演。
3、猜测规律，举例验证。
这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。
像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?
4、归纳什么叫加法结合律
学生观察，教师提问：计算28+17+23，按照四则运算法则，应该先算什么？（指明学生回答）
继续提问:可是我们发现，先算17+23，可以得到一个整十数，再跟28相加，计算就会简便的多，所以我们选择先把后两个数相加，这样的话，结果会不会改变呢？
归纳小结：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，结果不变，这就叫做加法结合律。
5、用字母表示加法结合律
鼓励学生尝试用字母表示加法结合律。
【预测：之前尝试了用字母表示加法交换律，困难不大。
教师巡视，必要的时候提示一下，有三个或者三个以上的加数。
】
6、巩固与练习
你能在方框内填出合适的数吗?
(45+36)+64=45+(36+□)
(72+20)+□=72+(20+8)
560+(140+70)=(560+□)+□
【预测：学生急于尝试刚学到的运算定律，可能只是急着填数，而忽略了计算结果。
教师在充分肯定学生的练习正确之时，多提一个要求：现在你能马上算出它们的结果了吗？可以让学生更深地感受到运用运算定律使计算简便。
】
7、猜测：那有没有减法结合律呢？
教师提出猜测：加法有结合律，那么减法有没有结合律呢？
【预测：学生一定会兴趣盎然，勇于尝试。
】
【预测：也许有的学生会不假思索脱口而出，有或者没有。
】
【预测：辩论开始，但是会马上得出结论，没有减法结合律。
】
【预测：也许还会有更多的猜测——有没有乘法结合律和除法结合律？】
三、课堂练习
1、你能把得数相同的算式连一连吗?
(1)72+16 A．(75+25)+48
(2)45+(88+12) B．16+72
(3)75+(48+25) C．(45+88)+12
(4)(84+68)+32 D．84+(68+23)
【预测：第四个算式和D选项算式是连不上的，因为其中的一个加数32在D选项中改成23了。
但是定势会使大部分学生想当然地连上了。
也会有少数学生能及时发现问题。
放手让学生自己去发现，去争论，去甄别。
】
集体订正后，教师小结。
2、计算比赛：
一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！
45+(88+12) (45+88)+12
【预测：学生跃跃欲试，兴致高涨。
在这里，无需教师过多的讲解，学生在计算中便感受到了运算律的作用。
】
3、拓展练习
水果店运进四筐苹果，分别重45千克、 63千克、37千克、55千克，水果店这次一共运进多少千克苹果？
【预测：可能没有时间在课堂上完成了。
如果在课堂上还有时间，鼓励学生列出综合算式以后，运用加法交换律调整一些加数的位置，再运用加法结合律调整运算顺序，使计算更简便。
】
四、课堂小结
原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课继续研究！。