《列方程解应用题》课例研究
教学内容：冀教版五年级上册89页
教材：
教材分析：本节课是在学生第五单元已经解答过简单的相遇问题，会用算术方法解答相遇问题中路程与相遇时间等问题的基础上进行的。

教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。

2、能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程解答，能有条理的表达思考问题的过程。

3、能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。

教学重点：找出不同的等量关系并选择合适的等量关系列方程解答。

教学难点：能列出方程并解方程。

小研究：
课堂小研究
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。

北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？
我找的等量关系是：
我列的方程是：
我还可以列其他的方程：
练习：甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，隧道的长是480米，计划32天完成。

甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
等量关系：
设计思想：首先让学生了解给出的数学信息和要求，自己独立找出等量关系并列出方程和解答方程，然后鼓励学生找到其他的等量关系再列出不同的方程。

这样的教学活动一方面为学生提供了列方程解决问题的依据、思路和方法，另一方面启发学生寻找不同的等量关系，并确定有效的解答方法，使学生初步建立代数思想。

教学过程：
教学实录：
师：今天我们继续学习列方程解应用题。

谁来读一下题。

生：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。

北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？
师：我们知道了哪些数学信息，要解决什么数学问题呢？
生：我知道了乙车每小时行87千米，要解决的数学问题是甲车每小时行多少千米？
师：只知道这一个数学问题就能求甲车每小时行多少千米吗？
生：不能。

师：那你把所有的数学信息都找到。

生：乙车每小时行87千米，北京到上海的距离是1463千米。

师：还有别的数学信息吗？同桌补充一下。

生：两车经过7小时相遇。

师：这道题给了我们三个数学信息，那这是一个什么类型的问题？生：相遇问题。

师：这是一个典型的相遇问题。

我们拿出小研究，一会完成小研究的内容，完成以后小组交流，在组长的带领下完善小研究，看看有几种方法。

然后在全班交流。

师：哪个组能到前面来交流。

生：我们是第三小组，下面由胡翰飞来讲一种方法。

生：我找的等量关系是：速度和乘时间等于总路程。

师：有对他这个等量关系有问题的吗？
生：你为什么用甲速度加乙速度呢？
生：因为速度和乘相遇时间等于总路程是相遇问题的等量关系，所以就用甲速度加乙速度就是速度和，再乘时间就等于总路程了。

生：我知道了。

生：我是这么列方程的，解设甲车速度是x千米，（87+ x）×7＝1463 左边（87+x）×7÷7，右边1463÷7，左边87+x, 右边是209，左边87+x-87，右边是209-87，左边是x，右边是122.你们同意我的结果吗？生：你为什么不先消去+87呢？
生：因为x+87是在小括号里，把它看成一个数，如果先消去87就不好算，或是不能计算。

师：也就是说刚才胡翰飞先把x+87看成一个整体，一个数进行计算的。

生：谁还能跟我交流。

生：为什么括号到下一步就没了呢？
生：这会把乘7消掉了，所以这里只剩下x+87，所以没必要在加括号了。

师：同学们这个方程是怎么解出来的，谁能到前面来再说一遍。

找生到前面在说一遍。

师再重复一遍是怎么解这个方程的。

生：下面请韩博同学讲解第二种方法。

生：我找的等量关系是：甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。

大家同意我的意见吗？
师：甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。

你们明白不？
师出示线段图，韩博你看着线段图，再跟同学们说说你的等量关系？生：用总路程路程减去乙车七小时行的千米数等于甲车行驶的千米数。

师引导学生看图。

生：解设甲车每小时行驶x千米，7x＝1463-87×7 ，我先算87×7，再用1463减去609，再算7x=854.大家同意我的结果吗
师：他解的这方程的过程同学们都会了吗。

他这个方程先算什么？生：先算87×7，再算1463减去609。

:
师：我们不仅要会列方程，还要会解方程。

生：我的等量关系是甲速度乘时间加乙速度乘时间等于总路程。

解设甲每小时行驶x千米，7x＋87×7＝1463 ，我看这里有一个能算出结果的算式，我就先算87×7等于609，就变成7x+609=1463.左边减去609，右边减去609，变成7x=854.
师：同学们都会解这个方程了吗？
生：会。

生；我的等量关系是甲行驶的路程加乙行驶的路程等于总路程。

生：我觉得你的等量关系和我是一样的。

师：谁还有不同的等量关系。

生：总路程除以相遇时间等于速度和。

师：同学们看大屏幕，还有其他的等量关系。

一个问题有这么多的等量关系，我们应该怎么选择呢？
生：选择比较好理解的。

生：我选择自己能懂的。

生：我想选择方便的。

师：要选择你能理解的，还要选择计算比较简单的等量关系。

看练习题你能不能完成。

这个题和上一题比较相似，看你你能不能独立完成。

根据我们刚才选择等量关系的标准，选择合适的等量关系。

生有三种不同的等量关系列出三种不同的方程。

教学反思：
在本节课中，我采用了先学后教的方法，努力为学生创造民主的
学习氛围，把学习的自主权和评价的自主权还给学生，让所有学生都参与到数学学习中。

如在这节课的教学中，学生通过了解数学信息，独立完成小研究、尝试解方程，小组讨论、相互质疑、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在小组学习交流中的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

在重点和难点处理上，我先采用了让学生先独立完成，老师在巡视过程中讲解，然后在全班展讲的过程中强调怎样解方程的过程。

我想采取了在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。

但是发现录课室的黑板不能使用粉笔，所以我只能采用课件上的线段图进行分析。

本节课我原本设计了检验的环节，但是在讲课过程中忽略了这一环节，在回到班级后，我又强调了一下检验重要性并让学生进行了检验。

在知识拓展环节，我有点高估了学生，我认为学生可以完成这个题目。

但是有一小半同学不能理解，学生对相遇问题的等量关系分析还是比较全面，同向而行的问题还不能理解。

对于这道题，我觉得下次的处理方式应该改变。

可以先画一画线段图帮助分析数量关系，然后在进行列方程解答。