第三章一元一次方程3.1 从算式到方程1.下列各式是方程的有()①2x+3y=0;②x+2=x-1;③0.32m-(3+0.02m)=0.7;④3x+2;⑤x+1=2x-5.A.①②③⑤B.①②⑤C.①③⑤D.5个都是2.下列方程中是一元一次方程的是()A.x-y=6B.3x-20C.x2+x=1D.=3.下列说法中,正确的是()A.x=-1是方程4x+3=0的解B.m=-1是方程9m+4m=13的解C.x=1是方程3x-2=3的解D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解4.请你写出一个含有未知数a的一元一次方程.5.小明同学想找一个解为x=3的方程,那么他可以选择下列哪个方程 ()A.3x-10=0B.x=10-4xC.-3x=-9D.2x-7=126.某幼儿园买中、小型椅子共50把,中型椅子每把8元,小型椅子每把4元,买椅子共花288元,问中、小型椅子各买了多少把?若设中型椅子买了x把,则可列方程为.7.植树节开展植树活动,两班合计植树66棵,若甲班植树的棵数比乙班多20%,设乙班植树x株.(1)含x的代数式表示甲班植树的棵数.(2)根据题意列出以x为未知数的方程.(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为30棵和36棵.8.根据下列问题,设未知数,列出方程.小丽准备买喜羊羊和灰太狼毛绒玩具,请你根据图中的信息,求出喜羊羊和灰太狼毛绒玩具的单价.3.1.2 等式的性质1.在等式2x-1=4,两边同时得2x=5.2.在等式x+3=y+3,两边都得x=y.3.在等式-3x=18的两边都,得x=-6.4.若ax=ay,当a 时,有x=y成立.5.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得=C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y6.若ma=mb,下列等式中,不一定成立的是()A.ma+1=mb+1B.ma-3=mb-3C. –ma=-mbD.a=b7.下列说法中,正确的个数是()①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.A.1B.2C.3D.48.完成下列填空:3-x=4;解:根据等式性质1两边, 得3-x-3=4 .于是-x= .两边,根据,得x= .9.利用等式的性质解下列方程:(1)8+x=-5;(2)-3x+7=1;(3)- x-3=9.10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.11.大箱子里装有药品38 kg,把大箱子里的药品分装在4个同样大小的小箱子里,装满后还剩2 kg,求每个小箱子里装多少千克药品?12.已知3b-2a=3a-2b,利用等式性质比较a与b的大小.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时1.方程x+2x=6的解是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-22.方程3x=-2+1+7的解为()A.x=1B.x=-1C.x=-2D.x=23.解为x=4的方程是()A.7x-3x=-4B.x+x=5+3C.x=-1+3D.-2x=84.下列是小明同学的四道解方程题,其中错误的是()A.5x+4x=9→x=1B.-2x-3x=5→x=1C.3x-x=-1+3→x=1D.-4x+6x=-2-8→x=-55.三个连续整数的和为54,则这三个数为()A.15、16、17B.16、17、18C.17、18、19D.18、19、206.已知代数式2x与-8x的和为12,则x= .7.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,且它们的和为12,则这个两位数是.8.解下列方程.(1)3x-2x=10;9.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3∶5,一个足球表面一共有32块皮,黑色皮块和白色皮块各有多少?10.小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些给你打8折.”小明测算了一下,如果买50支笔按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?11.观察一列数:4,8,12,16,20…若其中两个相邻数的和是68,那么这两个数是多少?12.某体育场的环形跑道长400米,甲、乙二人在跑道练习跑步,已知甲平均每分钟跑250米,乙平均每分钟跑290米.(1)两人同时从同一地点同向而行,经过多长时间两人才能第一次相遇?(2)两人同时从同一地点出发,相向而行,经过多少分钟两人第一次相遇?第2课时1.解方程2x-3=1时,移项正确的是()A.2x=1-3B.2x=1+3C.2x=-1-3D.2x=-1+32.下列方程中,移项正确的是()A.由x-3=4得x=4-3B.由x+2=3得x=3-2C.由2-x=5得x=5-2D.由5+x=2得x=5+23.方程5x=3+6x的解是 A.x=2 B.x=3 C.x=-2 D.x=-3 ()4.方程2x+8=0的解是.5.小聪的爸爸今年44岁,比小聪年龄的3倍还大2岁,设小聪明今年x岁,可列方程为.6.若方程3x+5=11的解也是方程6x+3a=22的解,则a为()A . B.2 C .10 D. 37.若2x n+1与3x 2n-1是同类项,则n= .8.某同学在解关于x的方程5a-x=13时,误将-x看作+x,得到方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=19.甲处劳动的工人有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?分析:(1)相等关系.(2)(3)若设调往甲处x人,列方程得.(4)解方程得x= .10.将自然数1~1001,按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数.(1)这9个数的和与该方框中间的数有什么关系?(2)方框上下左右平移,方框中的9个数的和能等于1998吗?1890吗?若能,求出方框中最大的数和最小的数,若不可能,请说明理由.3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时1.解方程2(2x+1)-(10x-1)=6,去括号正确的是()A.2x+1-10x-1=1B.4x+2-10x-1=6C.4x+2-10x+1=1D.4x+2-10x+1=62.方程3(y+1)=2y-1的解是()A.y=0B.y=2C.y=-4D.y=-23.解方程4(x-1)-x=2(x+1),步骤如下:①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x-2x-x=1+1;③合并同类项,得x=2.其中做错的步骤是()4.方程2x-3(2x-1)=2可变形为2x-6x+3=2,这个变形叫做,它的理论依据是.5.一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程()A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2D.x-1=(13-x)-26.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1,则a为()A.-14B.20C.14D.-167.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,则下面所列方程正确的是()A.x+12(x-5)=48B.x+5(x-12)=48C.x+5(12-x)=48D.5x+(12-x)=488.若3(x-1)与2(x+2)的值相等,则x的值是.9.校团委组织65名志愿者为学校建花坛搬砖,女同学每人搬6块,男同学每人搬8块.如果他们一次性搬了400块,那么参加搬砖的女同学有多少人?10.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成年人,几个学生?(2)请你帮小明算一算,怎样购票更省钱?说明理由.第2课时1.解方程-1=,去分母时,方程两边最好都乘以()A.10B.12C.24D.62.把方程 - = 1去分母,正确的是()A.3x-(x-1)=1B.3x-x-1=1C.3x-x-1=6D.3x-(x-1)=63.解方程 - = 1,去分母,得,解得x= .4.若式子-1的值是1,则k= .5.在解方程1 - =的过程中,①去分母,得6-10x-1=2(2x+1);②去括号,得6-10x+1=4x+2;③移项, 得-10x-4x=2-6-1;④合并同类项,得-14x=-5;⑤系数化为1得x= .其中错误的步骤有.6.若关于x的一元一次方程 - = 1的解是x=-1,则k的值是()A.27B.1 C .- D .07.如果式子与相等,则x为()A.3B.4C.5D.68.下列解方程去分母正确的是()A.由- 1=3-x ,得2x-1=3-3xB.由 - 3 = - 1,得2(x-2)-3x-2= - 4C.由 = -- y,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由 5 x -1= ,得12x-1=5y+209.方程 + =x-4与方程(x-16)=-6的解相同,则m的值为第3课时1.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇,甲比乙每小时多骑2.5千米,则乙的速度为()A.14 km/hB.15 km/hC.16 km/hD.17 km/h2.甲、乙两同学从学校到县城去,甲的速度是4千米∕时,乙的速度是6千米∕时,甲先出发1小时,结果乙比甲早到1小时,设学校到县城的距离是x千米,下列方程正确的是()A. + 1= - 1B.= - 1C.- 1=+ 1D.4x-1=6x+13.顺水中船的速度是80千米/时,逆水中船的速度为60千米/时,则水流速度为.4.小聪从家到学校,如果每分钟走100米,就会迟到3分钟;如果每分钟走150米,就会早到3分钟,问小聪每分钟走多少米刚好按时到校?设小聪刚好按时到校要x分钟,则可列方程为.5.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x千米/时,列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.26.小王在静水中划船的速度为每小时12千米,今往返于某河,逆流时用了10小时,顺流时用了6小时. 根据上面的事实,提出问题并尝试解答.7.某校七(1)班学生步行去参加课外劳技活动,速度为5千米/时,走了48分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给班长,通讯员从学校出发,骑摩托车以35千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上七(1)班学生队伍?8.为备战2016年里约热内卢奥运会,中国自行车队的教练及运动员们,在深圳龙岗国际自行车场刻苦训练.场地环形跑道长400米,甲队员平均每分钟行驶550米,乙队员平均每分钟行驶250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?9.A、B两地间的距离为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自仍按原速度、原方向继续行驶,求相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了多少小时?3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.一件工作,甲用a小时完成,则甲的工作量可看成,工作时间是,工作效率是1小时做.2.一项工程,甲做10天可完成,乙做15天可完成,两人合作几天完成()A.25天B.12.5天C.8天D.6天3.某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套.求x所列的方程是()A.12x=18×(20-x)B.18x=12×(20-x)C.2×18x=12×(20-x)D.2×12x=18×(20-x)4.某玩具加工车间要赶在“6.1”儿童节前加工450个毛绒玩具,决定由甲、乙两班工人来完成.已知甲班工人每天做20个玩具,乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍,问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务?5.一项工程,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.从开始到结束这一工程共()A.3天B.4天C.6天D.7天6.甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池.现在先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水,这个水池的容积是()A.10.8立方米B.16.2立方米C.20.6立方米D.27立方米7.甲、乙两输油管向油轮注油,甲管单独注需60小时,乙管单独注需120小时,两管同时注油小时可注满油轮的.8.某车间接到一批加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工20件,结果提前4天完成任务.问这批加工任务共有多少件?.9.一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或者做桌腿300条.现有6立方米木料,那么用多少立方米做桌面,多少立方米做桌腿,才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成多少张圆桌?10.某工程,甲工程队单独做40天完成,乙工程队单独做100天完成,若乙工程队先做30天后,甲、乙两工程队再合作完成.(1)求甲、乙两工程队合作的天数.(2)若将工程分成两部分,甲做其中的一部分,乙做另一部分,共用了79天,求甲、乙各做了多少天?第2课时1.某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为()A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元2.某件商品按10%的利润定价为99元,则该商品的进价为元.3.某商品进价是200元,标价是300元,要使该商品利润为20%,则该商品销售应按折.4.某商店一套服装的进价为200元,若按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为元.5.某品牌的摩托车提价25%后,要恢复原价,应降价()A.15%B.20%C.25%D.40%6.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖出后()A.赢利16.8元B.赢利3元C.亏本3元D.不赢不亏7.小明到光明书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“光明书店会员卡”,将享受八折优惠.聪明的读者,请你帮助小明算一算,在这次买卖中,小明在买标价为多少元书的情况下,办会员卡与不办会员卡花钱一样()A.120B.100C.80D.608.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%9.某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为元.10.某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利10%,则这种商品的进价是多少元?11.为加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑.已知甲公司的报价为每台5800元,优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算.乙公司的报价也是每台5800台,但优惠条件是为支持教育,每台均按报价的85%计算.请问学校购买多少台电脑时,甲乙两公工的费用相同?第3课时1.王刚是学校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投的2分球有()A.2个B.3个C.6个D.7个2.某市出租车收费标准如下:乘车里程不超过3公里的一律收费5元;乘车里程超过3公里的,除了收费5元外,超过部分按每公里1.2元计费.如果有人乘计程车行驶了x公里(x>3),那么他应付车费元.3.某中学男子篮球队规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.初三(2)班代表队前8场保持不败,共得16分,该队共平了()A.3场B.4场C.5场D.6场4.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元(不足1分钟的按1分钟计算),若小张身上仅有2.4元,则他能持续通话的最长时间为()A.23分钟B.24分钟C.25分钟D.26分钟5.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比完了8场,输了1场球,得了17分.(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?6.见教材P 106“练习”第2题.7.某小组8名同学参加一次知识竞赛,共答题10道,每题分值相同.每题答对得分,答错或不答扣同样多的分,情况如下:学号答对题数答错题数得分1 82 702 9 1 853 9 1 854 5 5 255 7 3 556 10 0 1007 4 6 108 8 2 70(1)如果答对的题数为n(n在1到10之间,且为整数),用含n的式子表示得分;(2)什么情况下,得分为零分,得分为负分?第三章复习课1.下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0中,一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4D.52.下列方程解为x=3的是()A.3x=6B.6-2x=0C.x(x-2)=4D.x+3=04.方程3x+6=2x-8移项后,正确的是()A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-65.方程2- (2x-4)= -6) 7(x去分母得 ( )A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-2(2x-4)=-(x-7)D.12-6(2x-4)=-(x-7)6.阳光中学七年级篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?解:设该队胜了x场,依题意得,下列方程正确的是()A.2(12-x)+x=20B.2(12+x)+x=20C.2x+(12-x)=20D.2x+(12+x)=20 7.已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解,则a 的值为 .8.某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2元还多35元.设这个班的学生有x 人,根据题意,列方程为 .9.解下列方程:(1)3(x-1)-2(2x+1)=12;(2)- =-1.3.10.如图,天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是 .11.写出一个一元一次方程,使它的解为- 3,未知数的系数为正整数,方程为 .12.长方形的长和宽如图所示,当长方形周长为12时,a 的值是 .13.若-2x m y 6与4x 2y 2n 是同类项,则m n = .14.若定义“*”运算为“a*b=ab+2a ”,若(3*x)+(x*3)=14,则x= .15.在等式5×◇-3×◇=16的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方格内的数是 .16.在梯形面积公式S= 21(a+b)h 中,已知S=120,b=18,h=8,求a. 18.小明在做家庭作业时发现练习册上有一道解方程的题目被墨水污染了:- □ = -3,“□”是被污染的内容.他很着急,翻开书后面的答案,这道题的解是x=2,你能帮他补上“□”的内容吗?19.我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器(CPU)芯片.据了解,安装“飞腾”芯片后,“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速20%,达到每秒1200万亿次.已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟,请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间.20.七位同学正在玩丢手绢游戏:六人蹲在地上围成一个圆圈(假定圆圈的直径为6米,相邻两人距离相等),另有一人在圈外手持手绢绕着圆圈走,随意悄悄地将手绢放在某人身后,一次,小明将手绢丢给小杰后,以2米/秒的速度行走;经过3秒小杰发现后,立刻拿起手绢以7米/秒的速度追赶小明,与此同时小明也加快了速度,其适度为5米/秒,问小杰能否在一圈内追上小明吗?。