《第6章反比例函数》一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（1，2） D．（2，1）8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S=3，则k的值为（）△AOBA．6 B．﹣6 C．D．不能确定9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A ．第一、第二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．函数y=ax 2﹣a 与y=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 12．如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题13．若函数是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为______．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是______． 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y=（x ＞0）的图象上，则点B 的坐标为______，点E 的坐标为______．16．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是______．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是______ m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为______；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为______ m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少______小时可将满池水全部排空．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 19．已知一次函数y1的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x 轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．《第6章反比例函数》参考答案一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C．2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B．3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=的图象上．故选B．8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S=3，则k的值为（）△AOBA．6 B．﹣6 C．D．不能确定【解答】解：由题意可得：S=|k|=3，△AOB∵k＜0，∴k=﹣6．故选B．9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选B．10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A ．11．如果点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴y 1最大，∵1＜2，y 随x 的增大而增大，∴y 2＜y 3，∴y 1＞y 3＞y 2．故选A ．12．如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．4【解答】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣3，2），∵双曲线y=经过点D ，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC 的面积=|k|=3．又∵△AOB 的面积=×6×4=12，∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣3=9．故选B ．二、填空题13．若函数是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵函数是y 关于x 的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 m ＜﹣2 ． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴m+2＜0，∴m ＜﹣2．故答案为：m ＜﹣2．15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y=（x ＞0）的图象上，则点B 的坐标为 （1，1） ，点E 的坐标为 （，） ．【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得正方形OABC 的面积为1，所以其边长为1，故B （1，1）．设点E 的纵坐标为m ，则横坐标为1+m ，所以m （1+m ）=1，解得m 1=，m 2=， 由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB =1，则y2的解析式是y2=．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是48 m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为Q=；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为9.6 m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少 4 小时可将满池水全部排空．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积是：6×8=48（m3）．故答案为：48；（2）∵增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），∴Q与t之间关系式为：Q=．故答案为：Q=；（3）∵准备在5小时内将满池水排空，∴每小时的排水量至少为： =9.6（m3）．故答案为：9.6；（4）∵排水管最多为每小时12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小时可将满池水全部排空．故答案为：4．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC =S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x 轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【解答】解：设A点的坐标为（a，b），则b=，∴ab=k，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．根据题意画出图形，如图所示：联立得，解得，∴A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5，当y=0时，，∴P点为（，0）．。