数学高考的能力要求
数学高考的能力要求
——解读数学高考考试大纲
普通高考的目的和性质决定了它不仅要对考生的学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学习的知识的内在联系、学科基本规律及方法的理解程度和应用程度进行考查，即考查考生的一般心理能力和学科能力。

从学科角度和命题实践出发，可将高考的数学考试的能力要求归纳为以下几个方面。

1. 思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。

2. 运算能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

3. 空间想象能力
能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

4. 实践能力
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。

5. 创新意识
能从数学的角度发现问题，提出问题，能够应用所学的数学知识和方法进行独立思考，探索、研究和解决问题。

数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。

对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。

对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。

对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际。

运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合。

实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。

命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。

让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。

在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽，显现出的创造意识也就越强。

命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。

让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。

际的联系，引导考生置身于现实社会大环境中，关心身边的数学问题,具有良好的导向,也促进了中学数学教学加强数学应用的研究，推动数学教学改革。

这种命题方向得到数学教育界的普遍肯定。

回顾这些年来高考中有关数学应用的问题，所涉及的知识面上还存在一定的局限性，多数是函数知识和数列知识的运用。

以前试题选择题中出现的“民房屋顶面积”问题，各地反映良好，以及设计的“纸片剪拼”问题，目的在于尝试开拓数学应用的新领域。

在数学报告会中，主讲老师齐智华指出，临考前少数同学希望凭借押题来考高分，但这种可能非常渺小，建议高三同学把握高考命题方向，有针对性地训练，来应对高考。

齐智华介绍，命题专家以数学思想为中心来命题，以"四考能力"来选拔创新能力和实践能力较高的考生。

在基础中考能力
高考命题不再单纯地考查基础知识，而是以基础知识为载体考能力、考数学思想方法。

"选择题"和"填空题"是以基础考能力的主要题型，并且由于考生能力素质相差悬殊，造成快与慢的巨大差异，使"选择、填空"的区分度越来越大，"选择、填空"成为考生夺取"高分"的关键。

高考命题不但在基础中考能力，而且注重考查创新能
力。

在综合中考能力
当今国际数学教育已由"以单纯的知识传授为中心"转向"以问题解决为中心"。

"问题解决"就是综合能力和创造性能力的问题。

没有综合便没有应用，没有综合便没有创新。

因此，在高考问题解决中综合能力是重点和难点。

一进入高三总复习，综合能力训练就特别重要。

还要特别注意：高考命题专家一再地强调：在知识网络的交汇点设计试题，在综合中考查能力，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。

综合训练的三个要点是：
第一，明确高考命题的主干知识及其主要交汇点。

主干知识有九大块：旧六块：1.函数；2.
不等式；3.数列；4.复数；5.曲线与方程(解几)；
6.空间图形(立几)；新三块：
7.导数；
8.概率与
统计；9.向量。

九块主干在高考命题中的主要综合(交汇点)是："函数、方程与不等式的综合"、"函数与数列的综合"、"解析几何与几何、代数、三角的综合"、"导数的应用"、"向量的应用"。

第二，数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。

因此，在总复习中，要自觉地、及早地自我领悟自我总结数学思想方法，更要善于学习老师关于数学思想方法的评讲。

第三，在单元基础复习中也要进行综合练习，做到"综合题、应用题常见面"。

高考不但考知识的综合，而且更考解题策略(数学思想)的综合运用。

在应用中考能力
数学学习的目的全在于应用，所以我们必须"在用中学"，高考命题也必"在用中考"。

考查贴
近生活、有社会意义和时代意义的应用题，适当降低难度，立意考查大众数学是高考命题的一个趋势。

在应用题中主要考查阅读能力、应用能力和探究能力。

在研究中考能力
高考命题逐年加大考新型题的力度，稳中求新，稳中求改，积极进行新型题的改革试验，在新型题中考查探究能力。

所以同学们要加强探究学习，注意新型题的训练。

这些新型题包括：应用题、开放题、探索题及小发现题。

高考数学备考要盯住三个目标
距离6月7日还有不到三个月的时间，想着越来越近的高考，很多同学的复习脚步难免有一些慌乱，在3月6日的报告会上，齐智华教授介绍，科学有序的备考方法，将会为高考助一臂之力。

因为高考命题专家要以数学思想为中心来"
四考能力"，所以我们的科学备考也要以数学思想为中心，盯住三个目标：
1、盯住"优化基础"，建构少而精，最好用"基础知识系统"，使基础知识熟练化和系统化。

这里的"优化基础"与旧办法的"打基础"迥然不同，是同学们要用数学思想优化基础，提高思维层次，而不是机械地打基础。

2、盯住"综合训练"、"大众应用"和"探究新题"，总结与提炼五种数学思想(猜证结合思想、化归思想、分合思想数形结合思想、函数与方程思想)，建构"数学思想方法系统"，使解题策略与方法明确化和系统化。

3、盯住"语言转换和逻辑表述"，使其数学化和简明化，学会数学地交流。

建议同学们用以"问题解决---数学思想"为中心的"新办法"进行探究学习，其学习方法是归纳式："解题实践---学习与探究---反省与总结"，它要求学习者主动参与和创造，自我建构"基知系统"和"数学思想方法系统"，并善于学习与吸收老师与解题专家
的辅导，自觉地开发智力，学会数学地思维和数学地交流。