9.1.1.2 有支流河段的水位（流量）预报
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支流相应水位(流量)为参数，建立 上、下站洪峰水位关系曲线，其通式为：
Z m ,l ,t = f ( Z m ,u ,t −τ , Z m ,1,t −τ 1 )
(9.1.1.15)
式中 Zm,l,t 为 t 时刻下站洪峰水位；Zm,u,t−τ 为 t −τ 时刻上站洪峰水位；Z1,t−τ1 为 t −τ1 时刻
第 9 章 实用洪水预报方法
9.1 河段洪水预报
9.1.1 相应水位（流量）预报
相应水位(流量)预报是根据天然河道里洪水波运动原理，分析洪水波在运动过程 中，波的任一位相水位(相当于水位过程线上任一时刻的水位)自上站传播到下站时的相 应水位及其传播速度的变化规律，即研究河段上下游断面相应水位间和水位与传播速度 之间的定量规律，建立相应水位间和关系，据此进行预报的一种简便方法。
中的τ ，是水位和附加比降的函数，即 Qm,l,t+τ 和τ 值均依 Qm,u,t 和比降的大小等因素而定。
但在相应水位(流量)法中，不直接计算 ΔQ 值和τ 值，而是推求上站流量(水位)与下站
流量(水位)及传播时间的近似的函数关系，即
Qm,l,t+τ = f (Qm,u,t , Qm,l,t ) 或
. . .
（5） 54.08 57.30 62.76 71.43
. . .
（6） 30 27 31 17 . . .
图 9.1.1.2 是一种最简单的相应关系，但有时遇到上站相同的洪峰水位，只是由于 来水峰型不同(胖或瘦)或河槽“底水”不同，导致河段水面比降发生变化，影响到传播 时间和下站相应水位预报值。这时如加入下站同时水位(流量)作参数，可以提高预报方 案精度，如图 9.1.1.3 所示。其关系式属式(9.1.1.9)型，传播时间关系也类似，如图 9.1.1.4 所示。
10
比降，用曼宁公式计算，通常表示为 Q2 / K 2 ，K 为流量模数。式（9.1.2.1）称为连续
方程，反映质量守恒，式（9.1.2.2）称为动力方程，是以牛顿第二定律为基础建立起
来的，也反映能量守恒。式中
−
∂Z ∂L
为水面比降，表示为河底比降（
S0
）与附加比降
（ SΔ
=
−
∂h ∂L
，h
是水深）之和。 S f
在下站所形成的相应水位(流量)值；另一是上下站间的传播时间，即上站水位传播到下
站所需的时间。
3
图 9.1.1.2
图 9.1.1.3
9.1.1.2 长江某河段上、下站洪峰水位要素表
上站洪峰
下站洪峰
水位
下站同
出现日期 t
Z u ,t
（年·月·日·时）
(m)
时水位
Zl,t (m)
出现日期 t +τ
（年·月·日·时）
支流站得相应水位，τ1 为支流站水位所需传播时间。 图 9.1.1.5 得下站清溪场洪峰考虑了支流乌江来水影响。其参数线簇得间距（上下、
左右）变化，反映出河槽几何形态及对支流来水等因素的调蓄作用。
图 9.1.1.5
当有两条支流汇集时，可建立以两条支流相应水位为参数的关系曲线，如图 9.1.1.6 所示，其关系通式为：
表
水位 Zl,t+τ
(m)
传播时
间τ (h)
（1） 1974·6·13·2
6·22·14 7·31·10 8·12·15
. . .
（2） 112.40 116.74 123.78 137.21
. . .
（3） 52.95 54.85 61.13 70.62
. . .
（4） 1974·6·14·8
6·23·17 8·1·17 8·13·8
设在某一不太长的河段中，上、下站间距为 L，t 时刻上站流量为 Qm,u,t ,经过传播时
间τ 后，下站流量为 Qm,l,t+τ ，若无旁侧入流，上、下站相应流量的关系为：
Qm,l,t+τ = Qm,u,t − ΔQ
(9.1.1.1)
1
如在传播时间τ 内，河段有旁侧入流加入，并在下站 t +τ 时刻形成的流量为 qt+τ ，
为摩阻项，表示沿程摩阻损失，克服阻力做的功。
则
Qm,l,t+τ = Qm,u,t − ΔQ + qt+τ
(9.1.1.2)
式中 ΔQ 为上、下站相应流量的差值，它随上、下站流量的大小和附加比降不同而
异，其质是反映洪水波变形中的坦化作用。另一方面洪水波变形引起的传播速度变化， 在相应水位(流量)法中主要体现在传播时间关系上，其实质是反映洪水波的推移作用。
)1/ 2
H mu u ,t
=
au al
( i0,u i0,l
+ iΔ,u + iΔ,l
) H 1/ 2 mu u,t
(9.1.1.5)
式中 iu , il 为上下游站的水面比降；i0,u , i0,l 为上下游站稳定流时的水面比降；iΔ,u , iΔ,l 为上下
游站的附加比降；au , mu 为上游站水位~流量关系的系数和指数；al , ml 为下游站水位~流 量关系的系数和指数。
∂A + ∂Q = 0 ∂t ∂L
−∂ ∂
Z= L
Sf +
1 ∂v + v ∂v g ∂t g ∂L
（9.1.2.1） （9.1.2.2）
式中：A 为过水断面面积( m2 )；Q 为过水断面的流量（ m3 /s ）；L 为沿河道的距离（m）；
Z 为水位（m）；v 为断面平均流速（ m /s ）； g 为重力加速度（ m3 / s ）； S f 为摩阻
后一方面应着重在预报方案模型结构上进一步改进；另一方面分析误差的来源和性质，区别对待和
分别处理。
9.1.2 河段流量演算
9.1.2.1 河段水量平衡方程式与槽蓄关系
(1) 圣维南方程组及其简化 天然河道里的洪水波运动属于非恒定流。其水力要素随时间、空间而变化。最早描
述非恒定流的基本方程组是法国 Barre’de Saint-Venant 于 1871 年提出的，即人们 熟知的圣维南方程组。当无旁侧入流时其形式为
先假定最简单的情况，即不计展开量 ΔQ ，又无区间入流 qt+τ ，则
Ql,t+τ = Qu,t 设水位~流量（H~Q）关系为
Q
=
aH
mi
1 2
(9.1.1.3) (9.1.1.4)
代入得
al Hl ml il1/ 2 = au Hu mu iu1/ 2
H ml l ,t +τ
=
au al
( iu il
图 9.1.1.8
9
9.1.1.4 现时校正法
前面介绍的相应水位法，是应用已经发生的洪水资料，制作平均情况的预报方案。 作业预报时，往往由于方案所考虑的因素不全面或者水情有新的变化，以致不符合原有 的相应水位关系，所以应及时校正。通常认为相邻时段的预报误差存在着相关性，因此 可用前一时段的预报误差来校正后一时段或本次预报值。在河段来水情况比较简单时， 用上、下站单一的相应水位关系结合现时校正进行预报。如果情况复杂，不仅要考虑相 应水位关系的参数，还要分析造成误差的原因和它的增减变化，再合理地校正。现时校 正是最简单的修正方法，该方法假定下一个时段的误差等于现在的误差，即：
Z m ,l ,t = f ( Z m ,u ,t −τ , Z1,t −τ1 , Z 2,t −τ 2 )
(9.1.1.16)
式中τ 、τ1 、τ 2 ——分别是衢县、淳安和金华到芦茨埠的传播时间。 如果支流较多，宜采用合成流量法。
7
图 9.1.1.6 9.1.1.3 受回水顶托影响河段的预报
在干、支流或河、湖汇合处附近的河段，上游来水与支流或湖泊来水之间相互干扰， 常发生回水顶托，影响洪水波运动变化特性。建立预报方案时，要分别分析上游来水和 回水顶托这两项因素及其作用程度。
由上式可知，当 au = al ， iu = il ， mu = ml 时，则相应水位关系为一单一的 450 直线；
对于其它的情况，则相应水位关系为曲线关系并且随着附加比降而变动。
传播时间是洪水波以波速由上站运动到下站所需的时间。其基本公式为：
τ=L u
(9.1.1.6)
式中:τ ,传播时间；L,上、下站间距；u ,波速。在棱柱形河道里洪水波波速 u 与断面平
谢才公式 v = C RS
1.50
1.44
1.33
1.33
1.25
注：表中 R 为水力半径，S 为水面比降。
所以传播时间可按下式推求 τ = L / λV
(9.1.1.8)
上述式(9.1.1.1)及式(9.1.1.8)是河道相应水位(流量)预报的基本关系式。 qt+τ 可 用其它方法预报。
众所周知，在无旁侧入流的天然棱柱形河道中，对于固定河段，洪水波在运动中变 形随水深及附加比降不同而异。所以式(9.1.1.1)、(9.1.1.2)中的 ΔQ 及式(9.1.1.5)
对上游干流来水影响为主的河段，可先按前面介绍的方法建立河段上、下游站相应 水位(流量)关系，用反映回水顶托的要素作参数。如图 9.1.1.7 中以汉口站同时水位反 映长江洪水对汉江下游河段回水顶托的作用。
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图 9.1.1.7 一般的有支流河段，往往当支流发生大流量洪水时才会对干流有回水顶托影响。因 此，除建立干流河段上、下游站相应水位关系外，还应建立支流来水量与回水影响量之 间的关系，用以改正受回水顶托后的预报值。图 9.1.1.8 中(b)是清江来水对长江干流 宜昌站水位影响量的关系曲线。
均流速V 间的关系为：