刀具半径补偿
（一）为什么要进行刀具补偿
如图所示，在铣床上用半径为r的刀具加工外形轮廓为A的工件时，刀 具中心沿着与轮廓A距离为r的轨迹B移动。我们要根据轮廓A的坐标参数 和刀具半径r值计算出刀具中心轨迹B的坐标参数，然后再编制程序进行 加工，因控制系统控制的是刀具中心的运动。在轮廓加工中，由于刀具 总有一定的半径，如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等。刀具中心（刀 位点）的运动轨迹并不等于所加工零件的实际轨迹（直接按零件廓形编 程所得轨迹），数控系统的刀具半径补偿就是把零件轮廓轨迹转换成刀 具中心轨迹。
刀补建立 起始点
刀补撤销
编程轨迹 刀补进行
（五） 左刀补和右刀补
ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹前进方向的左 侧时，称为左刀补，用G41表示。反之，当刀具处于轮廓 前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图所示。 G40为取消刀具补偿指令。
B
C
A
D
B
C
A
D
a) G41 左刀补
b) G42右刀补
建立后的刀补进行中，如果存在有二段以上没有移动
指令或存在非指定平面轴的移动指令段，则可能产生
过切。
如图所示，设刀具开始位置距工件表面
上方50mm， 切削深度为8mm。z轴垂直于走刀平面（
xy面），则按下述方法编程，会产生过切。
N01 G91 G41 G00 X20.0 Y10.0 H01 ; N02 Z-48.0 ; N03 G01 Z-10.0 F200 ; N04 Y30.0 ; N05 X30.0 ; N06 Y-20.0 ; N07 X-40.0 ; N08 G00 Z58.0 ; N09 G40 X-10.0 Y-20.0 ; N10 M02 ;
原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。
刀具半径补偿的转接形式
伸长型
Y
C点处于
JB与DK的
α B´C´
延长线上
Y
A
X
0
X
D
EC
B
J
缩短型
编程轨迹OA、AF， 刀具中心轨迹 JB与DK将在C点 相交。这样， 相对于OA和AF而言， 缩短一个CB与CD的 长度。
K C
J
Y
O
F B
X
D
Y
α
XX
A
插入型 K
插
α
α
α
α
入
r
r
r
r
型
刀具半径补偿的建立和撤消 36
α≥1 8 o0
转接 矢量 形式
夹角
刀 补 建 立 （ G42） 直 线 ---- 直 线 直 线 ---- 圆 弧
α
α
r
r
α
α
刀 补 撤 消 （ G42）
过渡
直 线 ---- 直 线 圆 弧 ---- 直 线 方 式
α
α
缩
r
r
短
α
α
型
9 0o≤α＜1 8 o0
起始点
r 刀补建立
编程轨迹
1 建立刀补 2 执行刀补
刀具轨迹中心
刀具补偿进行 期间，刀具中 心轨迹始终偏 离编程轨迹一 个刀具半径的 距离。
起始点
r 刀补建立
编程轨迹 刀补进行
1 建立刀补 2 执行刀补 3 取消刀补
刀具轨迹中心
刀具撤离工件， 返回原点。即刀 具中心轨迹从与 编程轨迹相距一 个刀具半径值过 渡到与编程轨迹 重合。
F
Y
D
Y
αA
X 0
J
L B
X C´ C H
刀 补 进 行（G42）
过渡
直线 ---- 直线 直线 ---- 圆弧 圆弧 ---- 直线 圆弧 ---- 圆弧 方式
α
α
α
α
缩
短
型
α≥180 o
90o≤α＜180o
α r α
α r α
α r α
α r α
α r
α
伸
α
长
r
α
型
插
α r
α
α
入
r
型
α
35
α＜90 o
（2）在两个运动指令之间有一个位移为零的运动指令 时。因为运动为零的程序段没有零件轮廓信息，所以 刀补时可能产生过切。
（3）在两个运动指令之间有两个辅助功能程序段，也 可能造成过切，假设有如下加工程序：
（四）刀具半径补偿的任务
计算 r x ，r y
y
A´
根据程序段的起点，
终点坐标以及r在起点、
R
终点处的坐标分量r x、
典型数控功能原理及实现
α≥180 o
转接 矢量 形式
夹角
刀补建立 （G42） 直线 ---- 直线 直线 ---- 圆弧
α
r α
α r
刀补撤消 （G40） 直线 ---- 直线 圆弧 ---- 直线
过渡 方式
α
α
缩
r
r
短
α
α
型
90 o≤ α ＜ 180 o
伸
α
α
α
α 长
r
r
r
r 型
α ＜ 90 o
Pi-1
r
r
r
BS 缓冲寄存器
Pi
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
Pi-1
CS 刀补缓冲区
Pi
Pi
r
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi-1
r r
BS 缓冲寄存器
Pi+1
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
PPPiii
CS 刀补缓冲区
Pi+1
AS 工作寄存器
过切现象
当N01段进入刀补建立阶段后，读入N02和N03两个 程序段，这两个程序段是Z轴进给指令，不是刀补平面 轴的移动指令，作不出矢量，确定不了前进方向。尽 管用G41进入到了刀补状态，但刀具中心却未加上刀 补，而直接移动到了程序给定点A，当在A点执行完二 、三程序段后，再执行N04段，刀具中心由A点移动到 B，产生了过切。
刀具半径补偿是在译码之后进行，译码译出一段并不立即进行刀 补，译出的若是下一段，则对本段进行刀补，而正在插补加工的 是上一段。 CNC系统专门设立了刀补缓冲区CS. 刀补过程是:
Pi+1
Pi-1
Pi
r r
r r
BS 缓冲寄存器
PPii-1
CS 刀补缓冲区
Pi-1
AS 工作寄存器
OS 输出寄存器
Pi
β O
r A′(Xa′,Ya′) R
A(Xa,Ya) x
B刀补示例
加工如图外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接着
加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处理后 可求出相应的刀心轨迹A1B1、B2C1、 C2D1 及D2A2 。
事实上，加工完第一个程序
段，刀具中心落在B1点上，而 第二个程序段的起点为B2，两 个程序段之间出现了断点，只 有刀具中心走一个从B1至B2的 附加程序，即在两个间断点之
A
r y，求出刀具中心的起
点、终点坐标，核心是
求r 的分量。
如图 B´点
XB´=XB+rx YB´=YB+ry
R B´ Ry
B Rx
x
y
A´
R A
B´
ry B rx
x
非圆滑过渡处附加程序段
※ 圆弧过渡型刀补:在硬件NC中，采用圆弧过渡型
刀补，故要增加一段圆弧。
※ 直线过渡型刀补:求出刀具中心轨迹交点，再对
X b Xb X
Yb YbY
BO x B BK
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） K ΔX
β O
r A′(Xa′,Ya′) R
A(Xa,Ya) x
X r cos r X b
R
Y r sin r Yb
R
X b
XbLeabharlann rX b RY b
Yb
rY b R
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） K ΔX
刀具补偿方向
（六）刀具半径补偿的常用方法
B刀补
根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿。 采用读一段、算一段、再走一段的控制方法。 A） B功能刀具半径补偿算法 1. 直线刀具补偿计算
对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需 要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。
被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完 后，刀具中心在O′点坐标已知。刀具半径为r，现要计算刀具右补偿后 直线段O′A′的终点坐标A′。设刀具补偿矢量AA′的投影坐标为,则
间增加一个半径为刀具半径的 过渡圆弧B1B2，才能正确加工 出整个零件轮廓。
可见，B刀补采用了读一 段，算一段，再走一段的控制
方法，这样，无法预计到由于
刀具半径所造成的下一段加工
轨迹对本程序段加工轨迹的影 响。
y
D1
D2 D
A2 A A1
O
C2 C C1
B B2 B1
x
C刀补
在计算本程序段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它 们之间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得到本段正 确加工轨迹。
Pi-1
AS 工作寄存器
Pi
OS 输出寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi+1
Pi
Pi-1
r r
r r
程序间转接
在CNC装置中，处理的基本廓形是直线和圆弧，它们之间的 相互连接方式有，