（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入D2盒时的速度大小v1和进入D2盒后运动的轨道半径r1；
（2）质子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f；
（3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d<<R．计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动总时间t2，并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因．
【答案】(1) ， (2) ， (3) ， ；
加速度
偏转角为 ，如图2所示
则
偏离距离为
=0.05m
离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离
=.25m
所以a、b间的距离
ab=y+y'=0.53m
3．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一个电场强度大小为E、方向沿-y方向的匀强电场，同时在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有垂直于xOy平面的匀强磁场，该圆周与x轴的交点分别为P点和Q点，M点和N点也是圆周上的两点，OM和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P点沿+x方向以初速度v0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。
(1)离子速度v的大小；
(2)离子的比荷q/m。
【答案】 ；
【解析】
【详解】
(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动：
得：
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
由几何关系得：r=R
离子的比荷为：
7．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2．D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B．设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计．质子质量为m、电荷量为+q．加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求：
x= R=vt
y= R= × t2
又
qE=Bqv0
联立解得
v= = v0
4．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：
【解析】
（1）设质子第1此经过狭缝被加速后的速度为v1： 解得
解得：
（2）当粒子在磁场中运动半径非常接近D型盒的半径A时，粒子的动能最大，设速度为vm，则
解得
回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率，则设粒子在磁场中运动的周期为T,则：
则
（3）设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n圈，粒子在出口处的速度为v，根据动能定理可得：
(1)两平行板间的电势差U；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径R．
【答案】(1)U=Bv0d；（2） ；（3）R=
【解析】
【分析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．
(4)实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在t= 时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。
【答案】(1) ；(2)2:1；(3) ；第一次圆周运动的圆心在A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在A点的左边；(4) ，n=2、3……
【解析】
【分析】
根据回旋加速器原理，粒子在电场中加速，在磁场中偏转，根据轨道半径与运动周期可求运动动能及运动时间，若磁场出现波动，求出磁感强度的最大值和最小值，从而确定磁感强度的范围。
(1)磁场B1的大小和方向
(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在 到 范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。
【答案】（1） ，垂直纸面向里；（2） ， ，
可得
粒子在夹缝中加速时，有： ，第n次通过夹缝所用的时间满足： 将粒子每次通过夹缝所用时间累加，则有
而粒子在磁场中运动的时间为（每圈周期相同）
可解得 ，因为d<<R，则t1<<t2
8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示 。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：
【详解】
（1）圆周运动的最大半径约为R
离子离开加速器时获得的动能
（2）设加速n次
运动时间之比
（3）设第一、二次圆周运动的半径为r1和r2
可得
第一次圆周运动的圆心在A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在A点的左边。
（4）设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1
解得
设磁感应强度偏大时为B2，圆周运动的周期为T2
（3）)由几何关系求半径R．
【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E= ，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d
(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bv0q=m
同时有T=
粒子在圆形磁场区域中运动的时间t= T
解得t=
(3)由几何关系可知：r =R
(1)粒子开始从静止被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能Ek；
(2)调节交流电的电压，先后两次的电压比为1:2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心O1到O的距离为x1,第二次加速后做圆周运动的圆心O2到O的距离为x2，这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x，求x的值，并说明出口处为什么在A的左边；
解得圆形磁场区域的半径R=
5．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场B2方向与纸面垂直，结果分别打在a、b两点，若打在a、b两点的粒子质量分别为 和 .求：
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能Ekm；
②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比；
③求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）；
解得
因此
，n=2、3……
9．如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且R≫d，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
解得离子流的速度为
=2×107m/s
(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有
解得
=0.4m
离子离开磁场区边界时，偏转角为 ，根据几何关系有
解得
在磁场中的运动如图1所示
偏离距离
=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为
=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间
2．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为 V/m，磁感应强度 T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为 kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）
(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在加速电场中
在速度选择器B中
得
根据左手定则可知方向垂直纸面向里；
（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为
最大值为
打在D上的宽度为
若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有