AD于M，EH交AB于N（如图3）。以上的结论中有哪些成立的？写出来，
并说明理由。
D （F）
C （E） F
D P E Q H
C D F P
M
C
E
N
B Q H
A
A （G） B H） （ G
B A G 图3
图1
图2
探 究 创 新
1 、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的 草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路， 你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积 是多少？
①
②
③
④
综 合 应 用
如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH 。现将正 方形 EFGH 沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH 交AB于Q，连接BE、DE（如图2）, 有以下三个结论成立：①BE=DE，② BQ=DP，③两个正方形重合部分的面积S=1／4S正方形ABCD。 若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后， EF交
3、如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,点E是AC与BD的交 点。将正方形 ABCD 沿CA方向平移，使点C平移到点E的位置，得到正 方形EMNH，EH交x轴于P，EM交y轴于F。有以下三个结论：①BE=DE，② BP=DF，③两个正方形重合部分的面积=1／4S正方形。（1）这三个结 论成立吗？（2）当正方形ABCD绕点A旋转到图②的位置时，以上的 结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。
64平方米
20米
14米
探 究 创 新
2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5， 求∠APB的度数。 分析： 若将⊿PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到⊿P′AB，则 等边 △APP′是________三角形，点P与P′之间的距离 为_______, 3 直角 ⊿BPP ′为______三角形，∠BPP ′ =_____度, 90 于是， ∠APB=______度. 150
①
②
③
④
⑤
B
解：将⊿PAB绕点A顺时针旋转60°得到 ⊿P′AC，连接PP′.则 AB与AC重合, AP′=AP=3 ∠PA P′=60° P′C=PB=4 ∴ ⊿ PA P′为等边三角形 ∴ PP′=3 ∠PP′A= 60° 在⊿ PP′C 中， PP′2+P′C 2= PC 2 ∴ ⊿ PP′C 为直角三角形， ∠PP′C= 90° ∴ ∠AP′C= ∠PP′A + ∠PP′C =150° ∵ ⊿P′AC 是⊿PAB经过旋转得到的 ∴ ∠APB= ∠AP′C= 150°
图2
探 究 创 新
2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5， 求∠APB的度数。
B
P′
P
A
C
A
P D
B
G 第2题图
C
B 第3题图
C
创 新 提 高
一个圆经过四次平移得到的，每次平移的方向是一个圆的圆心 到另一个圆的圆心的方向，平移的距离是两圆圆心之间的距离.
或者一个圆经过四次旋转得到的，每次旋转的中心是在连接两圆 圆心的线段的垂直平分线上的点，旋转角为旋转中心与两圆圆心连线 段之间的夹角。
AD于M，EH交AB于N（如图3）。有以下三个结论：①BE=DE，②
BQ=DP，③两个正方形重合部分的面积S=1／4S正方形ABCD。其中有哪些成立 的？写出来，选一个说明理由。
D （F）
C （E） F
D P E Q H
C D F P
M
C
E
N
B Q H
A
A （G） B H） （ G
B A G 图3
图1
1、下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”
通过变换得到。 (1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的 ① 图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 ③ ④ 图案是___________ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的 ② ⑤ 图案是_____ .
作
业
2、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的 垂直平分线GH交AB与G点，交CD与H点，已知AM=10cm，求 GH的长.
A D H E G B M C
驶向胜利的彼岸
A
D
O
M
G
A O
D
G
M
B
N
CEF来自BN EC
F
综 合 应 用
如图，平面上有一个边长为8㎝的正方形ABCD,点O是AC与 BD的交点。将正方形 ABCD 沿AC方向平移，使点A与点O重合， 得到正方形OEFG。请说出图（1）中两个正方形重合部分的面积。
B
B
P〞
P′
P
P
A
C
A P′
C
B
P′
P
A
C
小
结
1、知识技能方面 平移与旋转变换的 概念和性质 2、思想方法方面 利用平移可以“化曲为 直”、化复杂为简单，利用旋转可以变分散为 集中。
驶向胜利的 彼岸
作 业
1、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得 到的是（ ）
C
B
A
（A）
（B）
变换方向 平移
直线 顺时针或逆时针
变换方式
移动一定的距离 转动一定的角度
旋转
知识梳理
轴对称
图 形 之 间 的 三 种 变 换
平移
连结对应点的线段_________________________________; 平行（或在同一条直线上）且相等 对应线段___________________________________； 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 对应角__________. 平移方向 平移距离 主要是由__________和___________决定的. 对应点到旋转中心的距离______;对应点与旋转中心 相等 相等 相等 所连线段的夹角________;对应线段___________; 相等 对应角_______.
C
B
A
（A）
（B）
（C）
（D）
2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=3，BC=5，将 腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则⊿ADE的面积是 _________。 3、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求 ∠APB的度数。 E D A
旋转
旋转中心 旋转角 主要是由_________ 和__________决定的,还与 旋转方向 ___________有关. 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换 全等 前后的图形 _____________.
基 础 闯 关
下列图形均可以由其中的一部分作为“基本 图案”通过变换得到。 (1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换 ① 得到的图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换 ② ④ 得到的图案是___________ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得 ③ 到的图案是_____ . （填序号）
P A P′
C
小
结
1、知识技能方面 平移与旋转变换的 概念和性质 2、思想方法方面 在题设条件与结论 间联系不易沟通或条件分散不易集中利用 的情形下，常常平移或旋转部分图形，使 题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到 解题途径．
驶向胜利的 彼岸
综 合 应 用
如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH 。现将正 方形 EFGH 沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH 交AB于Q（如图2）, 则四边形APEQ是什么四边形？ 若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后， EF交
20米
14米
作
业
1、如图，A和B是一条河两岸的村庄，现要架一座桥MN，如 何架桥才能使路程最短？
2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。 试求∠APB的度数。 D A P
B
C
驶向胜利 的彼岸
作 业
1、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得 到的是（ ）
当正方形OEFG绕点O逆时针旋转到图（2）的位置时，计算 图（2）中两个正方形重合的面积是多少？ 当正方形OEFG绕点O旋转到其他的位置时，这两个正方形重 合部分的面积是否变化，若变化，说明理由，若不变，是多少。
A O
D A M C N E （1） F
B N E
D M O G
G
B
C
F
（2）
基 础 闯 关
（C）
（D）
2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求 ∠APB的度数。 A P D
B 第2题图
C
探 究 创 新
1 、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在 草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学过的知识求 出这条小路的面积吗？面积是多少？ 64平方米
随州市曾都区新街镇中心学校 江光能
知 识 梳 理
概 念
A
D
B
C D
B
E
C
F
E A F
平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。 旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。 平 相同： 移 与 旋 转 不同： 的 异 同 图形变换 图形全等 都是一种 __________ ,变换前后的____________.