D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补角
角
互 补
对
对
顶
顶角
角相
等
典例精析
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,
∠1=40°,
∴∠3=40°, ∴∠2=180°－∠1=140°,
∴∠4=∠2=140°.
一、垂线的概念
1.垂线的定义：当两条直线AB 和CD所成的四个角中，如果有 一个角是直角，其他三个角也 C 都为直角，此时，这两条直线
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
一 垂线的概念
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时 ，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系 .
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小 ，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪 刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交 直线所成的角的问题.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= 1∠EOC=35°,
2
A
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35°.
C
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A C
a O
D
b
DG
c E
A O BA
O
BC
CF
D B
H
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点 质
不同点
①两条直线相交 形成的角；
对顶 角相
①都是两条直 线相交而成的
①有无公共边；
②有公共顶点; 等 角；
②两直线相交
③没有公共边
②都有一个公 时，对顶角只
①两条直线相交 而成；
邻补
共顶点；
有两对，邻补
②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对
③有一条公共边 补 现的
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与
∠AOD,
∠AOC与∠BOD这两对∠角A的O位C和置∠保A持O怎D有样一的条关公系共吗边？
A
C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点
，且∠AOC的两边分别是∠BOD
两边的反向延长线. DB
一、邻补角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为__反__向__延_长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_, _∠_4____.
C
A
12
B
4O 3
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反__向__延__长_线__，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的 对顶角是__∠__3__.
C
A
12
B
4O 3
D
二 邻补角与对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等 A
2 1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
D
B O
F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求 这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要 求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1 2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF.
新人教版七年级下册数学
全册教学设计
人教版学练优七年级数学下册教学课件
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°， A ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3.
总结归纳
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
b
1（ a
（2 4）
）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
• 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
当堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
课后作业
见《学练优》本课时练习
谢谢观看
人教版学练优七年级数学下册教学课件
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
情境引入
图
图
图c
⑴ 如图a，图a中共有 2 b对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n- 对对
顶角；
1)
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
课堂小结