2、泰勒级数法可以较为精确的计算出π的值；
3、蒙特卡罗法可以近似的计算出π的值，但是精度很低，随着n的增大精度有所提高，但是仍比数值积分法与泰勒级数法计算出的π的值精度低；
以上三种方法中将n的值取得更大，算出的积分的值将更加接近π的值。
取n=1000,10000,用梯形公式和辛普森公式计算 和 的近似值（取二十位有效数字）。将所得的结果与 的准确值相比较。
（1）在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；
（2）点ft和Enter键运行。
（4）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
实
验
过
程
及
结
果
1、数值积分法
n=1000
n=10000
n=1000
n=10000
2、泰勒级数法
练习1、
练习2、
3、蒙特卡罗法
n=1000
n=10000
n=50000
实验结果分析
1、数值积分法中s1使用梯形公式计算出的积分的近似值，s2使用辛普森公式计算出的积分的近似值，计算出的积分值与π的值十分接近；
（5）同时按Shift和Enter键运行。
（6）n=10000时，只需将上面两个程序中的第一行“n=1000”改为“n=10000”.即可。
2、泰勒积分法计算Π
练习1、将x=1代入反正切函数的泰勒级数得到 ，在此级数中取n=20000计算 的近似值。观察所得的结果和所花的时间。
(1)在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；
数学实验报告
实验一怎样计算∏
学院：数学与信息科学学院
班级：09级数学（4）班
姓名：***
学号：***
实验二：怎样计算∏
实验名称
利用计算机来计算圆周率∏的近似值。
实验目的
学习使用在Mathematica4.0中用数值积分法、泰勒级数法以及蒙特卡罗法计算Π的值,并观察用不同方法计算出来的Π有何差异。
实验环境
(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
（3）同时按Shift和Enter键运行。
练习2、利用arctanx的泰勒展开示及公式 ， 计算 的近似值，精确到前150位有效数字，并将计算得到的结果与 的精确值得前150位有效数字相比较。
(1)在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；
(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
Mathematica4.0系统。
实
验
理
论
1、数值积分法是用求出单位圆的面积来求得Π的值；
2、泰勒级数法是利用反正切函数的泰勒级数 计算Π的值；
3、蒙特卡罗法是用随机数落在单位圆的1/4来计算Π的值。
实
验
内
容
及
步
骤
一、内容：
1、数值积分法计算Π
2、泰勒积分法计算Π
3、蒙特卡罗法计算Π
二、步骤：
1、数值积分法计算Π
（3）同时按Shift和Enter键运行。
3、蒙特卡罗法计算Π
取n=1000，10000，50000，用蒙特卡罗法计算 的近似值。
(1)在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；
(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
（3）同时按Shift和Enter键运行。
（4）n=10000，50000时，只需将上面程序中的第一行“n=1000”改为“n=10000”“n=50000”.即可。