学生做题前请先回答以下问题
问题1：平均数、中位数、众数是描述数据的_______________的统计量．
问题2：填空：
问题3：极差、方差、标准差是描述一组数据的______和________．
问题4：填空：
数据的平均水平和波动情况（北师版）
一、单选题(共14道，每道7分)
1.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B
解题思路：
∵数据3，a，4，5的众数为4，即4出现的次数最多，
∴a=4，
∴其平均数为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
2.下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为( )
A.21和22
B.22和23
C.22和24
D.21和23
答案：B
解题思路：
∵这组数据为16，20，22，25，24，25，
∴平均数为；
把数据从小到大排列：16，20，22，24，25，25，
∴中位数为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
3.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
答案：B
解题思路：
设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数为元，今年工资的平均数为元，
∵，
∴平均数增加；
∵经理的工资高于其他员工的工资，
∴这51个数据从小到大排列的次序没有变化，
∴中位数不变．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
4.在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛( )（每项按10分制）
A.小赵
B.小王
C.小李
D.小黄
答案：D
解题思路：
小赵：
小王：
小李：
小黄：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：加权平均数
5.在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是( )
A.3元
B.5元
C.6元
D.10元
答案：B
解题思路：
把数据从小到大排列：3，5，5，5，5，6，6，10，
∵最中间的两个数据为都是5，
∴中位数为5元．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：中位数
6.如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
A.25，25
B.25，24.5
C.24.5，25
D.24.5，24.5
答案：B
解题思路：
∵数据25出现4次，出现的次数最多，
∴众数为25．
∵共有11个数，
∴中位数是第6个数，
∴中位数为24.5，
即这组数据的众数是25，中位数是24.5．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：众数
7.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上都可以
答案：B
解题思路：
∵参赛选手共有15名，且他们的分数互不相同，
∴第8名的成绩是中位数，
∴要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：中位数
8.某公司10名职工5月份工资统计如下，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.2400元、2400元
B.2400元、2300元
C.2200元、2200元
D.2200元、2300元
答案：A
解题思路：
∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，
∴中位数是第5，6两个数的平均数，∴中位数是．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：众数
9.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )
A.9
B.9.5
C.3
D.12
答案：A
解题思路：
∵众数是9，即9出现的次数最多，
∴x=9，
∴把数据从小到大排列：3，7，9，9，10，12，
∴中位数是．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：众数
10.为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )
A.极差是7
B.众数是8
C.中位数是8.5
D.平均数是9
答案：B
解题思路：
把数据从小到大排列：7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，
①极差为14-7=7，故选项A正确；
②由于7出现3次，出现次数最多，因此众数为7，故选项B错误；
③中位数为，故选项C正确；
④平均数为，故选项D正确．
综上，答案选B．
试题难度：三颗星知识点：极差
11.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差
分别是，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：C
解题思路：
∵，
∴，
∴成绩最稳定的是丙．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：方差
12.一组数据的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据
的平均数和标准差分别是( )
A.15，144
B.17，144
C.17，12
D.7，16
答案：C
解题思路：
∵的平均数是5，则，
．
∴
=17，
，
∴标准差为12．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：标准差
13.设是数据的标准差，是的标准差，则有( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意知，设原来的平均数为，每个数据都减5，则平均数变为，
原来的方差，
现在的方差
，
∴．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：标准差
14.数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是，则( )
A. B.
C. D.不能确定，的大小
答案：B
解题思路：
由题意知，设原来的平均数为，每个数据都加281，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
，
∴．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：标准差。