线性代数练习册第四章习题及答案
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篇一：线性代数练习册第四章习题及答案
第四章线性方程组
4-1 克拉默法则
一、选择题
1．下列说法正确的是（ C）
A.n元齐次线性方程组必有n组解；
B.n元齐次线性方程组必有n?1组解；
C.n元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；
D.n元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B）
A.当D?0时，非齐次线性方程组只有唯一解；
B.当D?0时，非齐次线性方程组有无穷多解；
C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则D?0；
D.若非齐次线性方程组有无解，则D?0. 二、填空题??x1?x2?x3?0?
1．已知齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，
?x?2?x?x?0
23?1
则?? 1，?? 0.
2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式D?0, 则方程组有唯一解xi?DiD
.
三、用克拉默法则求解下列方程组?8x?3y?2
1．?
6x?2y?3?
解：
D?
86
32
??2?0
??5
D2?
86
23??12
D1?
23
32
，
D1D?52,y?
所以，x?
D2D
??6
?x1?2x2?x3??2?
2．?2x1?x2?3x3?1
??x?x?x?0
23?1。