2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1.已知集合},11|{},0|{2<<-=≤-=x x N x x x M 则M ∩N=
A.{x|-1<x ≤0}
B.{x|-1≤x ≤0}
C.{x|0≤x<1}
D.{x|0≤x ≤1}
2.设复数z 满足（1+i ）z=i ，则z 的共轭复数z = A.i 2121+ B.i 2121- C.-i 2121+ D.-i 2
121- 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A.2 B.2 C.10 D.10
4.已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则a 8=
A.-2n
B.2n
C.2n-1
D.2n+1
5.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图.
根据上图，下列结论正确的是
A.1951年以来，我国年平均气温逐年增高
B.1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高
C.2000年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值
D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值
6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获
得可供食用的大米，用于春米的“石臼”由一块正
方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个
简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示，
则凿去部分的体积为
A.63π
B.72π
C.79π
D.99π
7.双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的左，右焦点分别为F 1,F 2,,以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限交于点P 。

若∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为 A.13+ B.3 C.2
13+ D.13-
8.定义[x]表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3.右
面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该
程序框图，则输出a=
A.9
B.16
C.23
D.30
9.己知函数f(x)=sin ωx 的图象关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,32π 对称，且f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,
0π上为增函数，则ω= A.23 B.3 C.2
9 D.6 10.过抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线1与C 交于A ，B 两点，过线
段AB 的中点N 且垂直于1的直线与C 的准线交于点M ，若|MN|=|AB|，则1的倾斜角为
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
11.若函数f(x)=2x+1-x 2
-2x-2，对于任意x ∈Z 且x ∈(-∞,a)，f(x)≤0恒成立，则实数 a 的取值范围是
A.(-∞,-1]
B.(-∞,0]
C.(-∞,3]
D.(-∞,4]
12.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=4,AA 1=2.过点A 1作平面α与AB ，AD 分别交于M ，N 两点若AA 1 与平面α所成角为45°，则截面A 1MN 面积的最小值是 A.32 B.24 C.64 D.28
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若变量x,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥-≥+,0,02,3y y x y x 则z=3x+y 的最小值为_____________.
14.已知（1+ax ）(1+x)3的展开式中x 3
的系数为7，则a=____________. 15.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≤+->-,
1,13,1),1(log 32x x x x x 则函数f(x)的零点个数为______________. 16.将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：
a 1
a 2,a 3
a 4,a 5,a 6
a 7,a 8,a 9,a 10
......
记数阵中的第1列数a 1,a 2,a 4,...,构成的数列为{b n }，S n 为数列{b n }的前n 项和. 若S n =2b n -1，则a 56=__________________.
三、解答题：共70分。

解答应写出的文字说明、证明过程或演算步骤。

第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）
已知△ABC 的面积为33，AC=23，BC=6，延长BC 至D ，使∠ADC=45°.
（1）求AB 的长；
（2）求△ACD 的面积.
18.（12分）
某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份，按购物金额(单位: 元) 进行统计，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000，1200），[1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份，对买家进行售后回访，再从这6位买家中
随机抽取3位赠送小礼品，求获赠小礼品的3位买家中，至少1位买家购物金额位于区间[1200，1400]的概率。

(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:
方案一: 全场商品打八折:
方案二: 全场购物每满200元减40元，每满600元减150元，每满1000元减300元，以上减免只享受最高优惠.例如:购物金额为500元时，可享受最高优惠80元；购物金额为900元时，可享受最高优惠190元.
利用直方图中的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大。

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
19.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，∠ADC=900，AB//CD，AB=2CD.平面PAD ⊥平面ABCD，PA=PD,点E在PC 上，DE⊥平面PAC.
(1) 证明: PA ⊥平面PCD:
(2) 设AD=2，若平面PBC 与平面PAD所成的二面角为450，求DE的长.
20.（12分）
已知直线11: ax-y+1=0,直线12: x+5ay+5a=0.
(1) 直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程:
(2) 已知点D(2,0)，过点E(-2,0)的直线1与C 交于A，B两点，求△ABD面积的最大值.
21.(12分)
已知函数f(x) =e x-In(2x+a)-b.
(1)若f(x)在(0,f(0)处的切线方程为x+y+1=0,求a，b的值;
(2)当0<a<2时，存在实数x0，使f(x0)<0，求实数b的最小整数值。

(二) 选考题: 共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4一4: 坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系x0y中，己知倾斜角为α的直线1过点A(2,1).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C的极坐标方程为p=2sinθ,直线1与曲线C分别交于P，Q
两点.
(1) 写出直线1的参数方程和曲线C 的直角坐标方程;
(2) 若|PQ|2=|AP|·|AQ|， 求直线1的斜率k.
23.[选修4一5: 不等式选讲] (10 分)
设函数f(x)=),0(|2|||R a a a
x a x ∈≠++- (1) 当a=1时，解不等式f(x)S ≤5；
(2) 记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值.。