正应力x、y、z ：
x3 2 P x R 2 5 z1 3 2 R R 23 (R R zz )2 R x2 3((2 R R zz )2 ) y3 2 P y R 2 5 z1 3 2 R R 23 (R R zz)2 R y2 3((2 R R z)z2 ) z 3 2PR z35 23P R2co3s
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；
剪应力：
xyy x 3 2 Px R5yz13 2R x3((y2 R R zz)2 )
yzz y 3 2 PyR52z2 3P R3y co2s xzzx3 2 PxR5 2z2 3 P R3c xo2s
x、y、z — 剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微 面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方 向平行的座标轴；
角点下的地基附加应力：
可得：
z Kcp0
非角点下的地基附加应力：
计算点o在： (a)荷载面边缘
(b)荷载面内
(c)荷载面边缘外侧 (d)荷截面角点外侧
非角点下的地基附加应力：
对于计算点不位于角点下的情况，可利用式
z Kcp0 角点法和叠加原理求得。
上图列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种 情况(在图中o点以下任意深度z处)。计算时通过 o点把荷载面分成若干个矩形，这样，o点就必 然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式 (5-21)计算每个矩形角点下同一深度z处的附加
位移：
uP(2 1 E )R x3z(12)R(R xz)
vP(2 1E)R y3z(12)R(Ryz)
wP(21E)R z23 2(1)R 1
u、v、w — M点分别沿座标轴x,y,z方向的位移
一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力
以上六个应力分量和三个位移分量的公式
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
福建工程学院土木系岩土教研室
§4.2 基底压力
(a)内墙或内柱基础基础
(b)外墙或外柱基础
图5-5 中心荷载下的基底压力分布
§4.2 基底压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与 地基之间使产生了接触应力。
它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地 基反用于基础的基底反力。
对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础 和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线 分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法 进行简化计算
z l2b2z2
角点下的地基附加应力：
取 m=l/b,n=z/b（注意其中b为荷载面的短边宽 度），令：
1 m m 2 n 2 n 2 1
m
K c 2 m 2 n 21 2 n 2 m 2 n 2 1 2 arn c m 2 t n a 2 1 n
Kc―为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系 数，简称角点应力系数，可按m及n值由表4-5查 得。
应力z，并求其代数和。
例题5-2：
考虑中心距离6m 两相邻相同基础的影 响，计算图示中间矩 形基础的基底中心点 垂线下不同深度处的
地基附加应力z的分
布。其中，中心荷载 F=1940kN，基础埋深 d=1.5m，基底尺寸 b×l=2.5×2m。
例题5-2：
解：(1) 计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
dz
3
2
p0z3 x2 y2 z2
5/2 dxdy
z
dz
A
3p0z3
2
lb 00
1 x2y2z2
5 dxdy 2
p0
lblz2b22z2
arctan lb
2l2z2 b2z2 l2b2z2
，
使地基土产生压缩变形的原因。
利用图5-9中的几何关系 R2 r2z2
一、集中荷载作用下地基中的竖向附加应力
z
3P 2
z3 R5
3P 2z 2
1
1
5
r 2 2 z
令
α
3 2
1
1
5
r 2 2 z
f (r / z)
则
z
α
P z2
―称为地基竖 向附加应力系 数。见P43， 表4-2
z的分布特征：
中心荷载下基底压力的简化计算：
p F G A
GGAd
G =20kN／m3，但在地下水位以下取10kN／m3
A＝lb — 基底面积，条形基础取l =1m。
偏心荷载下的基底压力 ：
pm pm
ax
in
F G lb
M W
ppm mianx
FG(16e)
lb
l
注意：当e L/6时，
基底附加压力 ：
新增加于地基表面的基底压力，称为基底附加压 力。
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力 就是新增加于地基表面的基底附加压力。
埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应 扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基 底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，
基底附加压力 :
基底附加压力 ：
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0pcp0d
1、集中力作用下： 2、均布荷载作用下： 3、角点法的应用： 4、条形荷载作用下：
z Kcp0
小结四：地基附加应力的分布规律
通过以上的计算和分析，得到z的分布特征如下：
1、附加应力z随深度z的增加而减少； 2、z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐
渐减小。
谢谢
二、土自重应力
成层土自重应力的计算公式为：
n
c
i hi
1
(44)
式中 c —天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力
(kPa)；
n —深度z范围内的土层总数
hi —第i层土的厚度(m)； i —第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效
重度。
例题：
§4.2 基底压力
基础及其上回填土的总重 ： G G A d 2 0 5 4 1 .5 6k0 N 0
基底平均压力设计值：
pFG1940601027 kPa
A
54
基底处的土中自重压力标准值： c0d1 8 1.527kPa。
基底平均附加压力没计值 ： p0pc12 27 710kPa0
例题5-2：
(2) 计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的
把基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间 的理论解答计算地基中附加应力。
弹性半空间体的力学解答：
P — 作用于座标原点0的竖向集中力; R — M点至座标原点0的距离，
Rx2y2z2r2z2z/co s
— R线与z座标轴的夹角； r — M点与集中力作用点的水平距离； E — 弹性模量 — 泊松比。
集中力作用下土中的应力z分布
z的等值线
一、多个集中荷载作用下地基中的附加应力
当地基表面作用有 几个集中力时，可分别 算出各集中力在地基中 引起的附加应力，然后 根据弹性力学的叠加原 理求出附加应力的总和。
zK 1z P 1 2 K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
z
小结一：自重应力
n
c ihi
1
注意：1、地下水对土层重度的取值 2、隔水层的影响
小结二：基底压力
pmanx
FG(16e)
lb
l
注意：当e L/6时，
小结：基底附加压力
p0pcp0d
注意：1、地下水对土层重度的取值 2、隔水层的影响
小结三：地基附加压力