5 结论
5.1 本文介绍了特殊矩阵法，并利用特殊矩阵法对一维光子晶体的带隙特 性的影响因素进行了探究，得出了一系列因素对光子晶体特性影响的变化
曲线，为今后光子晶体带隙方面的实际应用提供一定的数据和基础。
5.2 光子晶体的研究、开发和应用将对现有的一些理论和工程基础产生变
革性的影响，对未来世界经济的发展提供一个新的生长点。
光子晶体的光学特性
• • • • 答辩人： 导 师： 专 业： 方 向：
目录
• • • • • 1、立题依据 2、技术路线 3、研究内容及结果 4、结论 5、致谢
1、立题依据
光子晶体能带对光子运动具有强烈的分散性、异向性，因此光子在 光子晶体中的传播具有广角性、波长响应、脉冲响应及非线性响应。 光子晶体的理论计算已相对成熟，本文旨在应用现有的计算方法，建 立一维光子晶体模型并讨论一维光子晶体在不同结构参数和参数下的 光学传输特性 。 本论文从一维光子晶体的结构特点出发，着重研究了有限周期一维 光子晶体的基本光学特性 。
图14 一维光子晶体禁带宽 度随|Na|/|Nb|的变化曲线| 介质厚度对光子晶体性能的影响
图15 一维光子晶体群速 度随|Na|/|Nb|的变化曲线|
（1）介质a的厚度对群速度和带宽的影响 Na=1.81；Nb=1.41； NN=4
介 质 a的 厚 度 与 群 速 度 的 关 系 0.41 0.408 0.406 0.404
介 质 b的 厚 度 与 带 宽 的 关 系 0.103
0.102
0.101
带宽
0.1
0.099
0.098
0.097 2.75
2.8
2.85
2.9 2.95 介 质 b的 厚 度
3
3.05
3.1 x 10
-7
图19 一维光子晶体带宽随介质b的厚度的变化曲线
由图18、图19可得出，随着介质b的厚度的增加，群速度呈对数增 长，而带宽则近似成线性减小。要得到宽的带宽和小的群速度，就需要 减小b的厚度。（2）介质d的厚度对群速度和带宽的影响 Na=1.81；Nb=1.41；NN=4
群 速 度 Vg
0.402 0.4 0.398 0.396 0.394 2.1
2.15
2.2
2.25 2.3 介 质 a的 厚 度
2.35
2.4
2.45 x 10
-7
图16 一维光子晶体群速度随介质a的厚度的变化曲线
由图13、图14可得出，随着介质a的厚度的增加，群速度和带宽都减 小，都近似成线性。由此可知，得到宽的带宽和得到小的群速度是相互矛盾 的，所以，要选择合适的a的厚度，从而兼顾带宽和群速度的要求。 （2）介质b的厚度对群速度和带宽的影响 Na=1.81；Nb=1.41 NN=4；
图 10 一维光子晶体群速度随 折射率Nb的变化曲线
图 11 一维光子晶体禁带宽 度随折射率Nb的变化曲线
为进一步寻找引起光子晶体带隙特性参数变化的因素，我们进行了
|Na|-|Nb|和|Na|/|Nb|的规律探寻：
图12 一维光子晶体群速 度随|Na|-|Nb|的变化曲线|
图 13 一维光子晶体禁带宽 度随|Na|-|Nb|的变化曲线|
图1 1D PC结构中任意层的电磁场传播情况
以TE模为例展开讨论，对于TE模，电场分量E垂直入射面，根据电磁场边 界条件，界面处电场偏振E和磁场分量H的切向分量连续。以En、Hn表示界 面n处的电场偏振E和磁场偏振H的切向分量，因为在同一界面两侧，有En1=En，Hn-1=Hn。对于界面I：
E Ei1 Er1 Et1 Er2 , H H i1cosi1 H r1cosi1 H t1 cos i 2 H r2 cos i 2 .
介 质 b的 厚 度 与 群 速 度 的 关 系 0.4105 0.41 0.4095 0.409
群 速 度 Vg
0.4085 0.408 0.4075 0.407 0.4065 0.406 2.75
2.8
2.85
2.9 2.95 介 质 b的 厚 度
3
3.05
3.1 x 10
-7
图18 一维光子晶体群速度随介质b的厚度的变化曲线
介 质 b的 厚 度 与 群 速 度 的 关 系 0.4105 0.41 0.4095 0.409
群 速 度 Vg
0.4085 0.408 0.4075 0.407 0.4065 0.406 2.75
2.8
2.85
2.9 2.95 介 质 b的 厚 度
3
3.05
3.1 x 10
-7
图17 一维光子晶体群速度随介质b的厚度的变化曲线
图 4 一维光子晶体群速度随层数NN的变化
图 5 一维光子晶体禁带宽度随NN的变化曲线
各介质层折射率对光子晶体性能的影响
由4.2的结论知光子晶体的带隙特性与总层数NN有关，但它们的关系不是 线性的，于是我们对光子晶体各介质层对其特性的影响进行了研究。下图是研 究引入缺陷层折射率对Vg和禁带带宽的影响得出的结果：
0.3980.10.396 320.0995 3.2
3.25
3.3
3.35 3.4 介 质 d的 厚 度
3.45
3.5
3.55 x 10
-7
图 20 一维光子晶体群速度随介质 d的厚度的变化曲线
图21 一维光子晶体带宽随介质 d的厚度的变化曲线
由图20、图21可得出，随着介质d的厚度的增加，群速度和带宽都减小。由此可以 得到与a厚度变化相同的规律：宽的带宽和小的群速度是相互矛盾的，所以，要选择 合适的d的厚度，从而兼顾带宽和群速度的要求。
A B d
将光波在介质层中的行 进看作是正向行进电磁波 （下行波） 和反向行进 电磁 波 （上行波） 的叠加. 介质交界面处的电磁场满足边 界条件. 每一介 质层与光波的相互作用可由其矩阵完全决定. 介质层两边的场矢量 E Ⅰ ， H Ⅰ ， E H Ⅱ的模可用特征矩阵联系起来 ：
E E H M H
图6 一维光子晶体群速度Vg随 缺陷层折射率Nd的变化曲线
图7 一维光子晶体禁带宽度 随Nd的变化曲线
由图可知随引入缺陷折射率的增大，光子晶体可以得到更大 的群速度，更大的禁带宽度。同样的方法我们可以得到光子晶体 介质a，b对光子晶体参数的影响情况
图8 一维光子晶体禁带 宽度随Na的变化曲线
图9 一维光子晶体禁带宽度 随折射率Na的变化曲线
致 谢
感谢导师 副教授对我的悉心指导，老 师渊博广阔的学识，认真严谨的态度和循循善 诱的教导让我受益良多！ 感谢 老师对我实验的鼓励和关心。感 谢我的师弟师妹，在我研究过程中的帮助 感谢可亲可敬的父母在精神和物质上的巨 大支持！
• 讲述完毕 • 请各位专家老师多多指教！
介 质 d的 厚 度 与 群 速 度 的 关 系 0.408
d的 厚 度 与 带 宽 的 关 系 0.1025
0.406
0.102
0.404
0.1015
群 速 度 Vg
带宽
3.25 3.3 3.35 3.4 介 质 d的 厚 度 3.45 3.5 3.55 x 10
-7
0.402
0.101
0.4
0.1005
（3-2）
界面II上EII，HII有类似公式。考察界面I上的透射场Et1与界面II上入射场Ei2：
Et1 Et10ei ( kx x kz z ) |z 0 i ( kx x kz z ) i b ik z b E E e | E e E e t10 z b t1 t1 i2
（3-3）
数据计算与规律研究 一维光子晶体周期性情况
图 2 光子晶体带隙附近透射率的变化情况
图 3 光子晶体带隙附近群速度的变化情况
光子晶体插入缺陷层产生光子禁带，如果改变光子晶体的层数，如图4、 图5所示，可以发现随引入缺陷的层数增加，光子晶体禁带的带宽变窄， 可以得到的更小的群速度。
2 数学理论推导
为行进一步的计算，下面给出光子晶体的特殊矩阵表达式。 如图 2 所示 ， E0 ， H0表示界面 Ⅰ的na一侧矢量 ， EⅠ， HⅠ表 示界面Ⅰ的 nb 一侧的场矢量 ， EII，HII表示界面Ⅱ一侧的场矢量， 在界面Ⅰ上有入射光波 Ei1、反射光波Er1、透射光波Et1以及由介质 nb入射到界面Ⅰ上的光波Er2
《技术路线》
光子晶体 的基本特性
引言
光子晶体的基本特性及制备
光子晶体 的制备
光子晶体 的应用
数学理论推导
一维光子晶体
模型的建立
一维光子晶体 周期性情况
数据计算与规律研究
层数NN对光子 晶体性能的影响
一维光 子晶体
结论
一维光 子晶体
3、研究内容 一维光子晶体
1 模型的建立
一维光子晶体由两种不同相对介电常量 （εa ，εb ） 、厚度（ a ， b） 的薄介 质层交替排列构成的一维周期性结构 材料. 如图 1 所示 ，空间周期为 d = a + b ，一束频率 为 ω的光从左向右正入射到图中所示的一维周期 性结构材料中。