数字图像处理复习材料（1）2010年——计算机科学、应用数学专业第1章绪论一、什么是图像？区分数字和模拟图像？图是物体透射或反射光的分布。

像是人的视觉系统对图在大脑中的印象。

图像是图和像的有机结合。

图像是对客观对象的一种可视表示，包含了被描述对象的有关信息。

根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。

模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。

二、图像处理的步骤及处理内容主要步骤：图像信息的获取、存储、处理、传输、输出和显示。

主要内容：图像数字化、变换、增强、恢复、压缩编码、分割、分析描述和识别。

从图像识别的角度：图像预处理（增强、去噪等）、图像分割、图像识别（图像已得到）三、图像的数学表示一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t)(x,y,z)空间坐标，λ波长，t时间，I光点(x,y,z)的强度（幅度）。

表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。

（1）静止图像：I = f（x，y，z，λ）（2）灰度图像：I = f（x，y，z，t）（3）平面图像：I = f（x，y，λ，t）（4）平面静止灰度图像：I = f（x，y）四、数字图像处理系统的组成及作用组成：由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成。

作用：图像采集（数字化）、存储图像信息、显示或保存、传输通信、算法软件和计算机完成处理功能五、数字图像处理的主要应用1．信息安全：信息隐藏与数字水印，指纹、虹膜和面部识别（金融电子商务认证等）；2．图像检索：基于内容的图像检测、识别与检索（包括www）；3．通信方面：图像传输、数字电话、卫星通信等。

压缩图像数据和动态图像（序列）传送。

4．生物医学：细胞染色体血球分析、放射CT超声等图像、癌细胞识别、心脏动态分析等。

5．军事公安：军事目标探测、导弹制导、雷达声纳图像等；公安现场照片、指纹、足迹分析，人像、印章、手迹识别，集装箱核辐射成像检测，随身携带物X射线检查等。

6．工业生产：CADCAM机械优化设计、印制板质量缺陷检测、无损探伤、石油气勘测、交通管制和机场监控、流水线零件自动监测识别、邮件自动分拣和包裹的自动分拣识别等。

其它还有：宇宙探测、遥感方面、天气预报、考古保护等。

第2章数字图像处理基础一、三基色原理：人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，分别对应红、绿、蓝三种颜色。

红R、绿G、蓝B被称为三基色。

人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。

C = R（R）+ G（G）+ B（B）二、颜色模型：表示颜色的方法。

面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）RGB模型和面向颜色处理HSI（HSV）模型（面向人眼视觉，亮度I与彩色无关，HS与人感知对应）。

1．RGB模型：在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体代表颜色空间，其中一个点代表一种颜色。

2．HSI模型：利用颜色的三个属性色调H（hue）、饱和度S（saturation）和亮度I（intensity）组成一个表示颜色的圆柱体。

H角度值色谱变化，S>1常数彩色饱和，I加小数改亮度三、数字图像的矩阵表示[f(0,0) f(0,1) ..... f(0,N-1)];f(m,n)= [f(1,0) f(1,1) ..... f(1,N-1)];.....[f(M-1,0) f(M-1,1) ..... f(M-1,N-1)];模板坐标：[f(i-2,j-2) f(i-2,j-1) f(i-2,j) f(i-2,j+1) f(i-2,j+2)];[f(i-1,j-2) f(i-1,j-1) f(i-1,j) f(i-1,j+1) f(i-1,j+2)];[f(i,j-2) f(i,j-1) f(i,j) f(i,j+2) f(i,j+2) ];[f(i+1,j-2) f(i+1,j-1) f(i+1,j) f(i+1,j+1) f(i+1,j+2)];[f(i+2,j-2) f(i+2,j-1) f(i+2,j) f(i+2,j+1) f(i+2,j+2)];四、数字图像的特点1．信息量大：1024*768，256个灰度级的图像多少bit=1024*768*8位2．占用频带宽。

压缩的高要求。

3．像素间相关性大。

(1) 帧内相邻像素相关性大；(2) 帧间对应像素相关性更大。

4．视觉效果的主观性大。

第3章图像变换一、图像的几何变换（空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值）实质：改变像素的空间位置，估算新位置的像素值。

基本几何变换的定义通过坐标变换得新坐标u=a(x,y)；v=b(x,y)，原图像f(x,y)几何变换后：g(u,v)=f(a(x,y), b(x,y)); g(x,y)是目标图象。

表面看没有值的改变。

二、几种常见的几何变换u,v是新点的坐标1．平移变换：u = x + x0；v = y + y0；|u| |1 0 x0 | |x||v|= |0 1 y0 | |y||1| |0 0 1 | |1|2．放缩变换：x方向放缩sx倍，y方向放缩sy倍。

u = x*sx；v= y*sy ；|u| |sx 0 0| |x||v|= |0 sy 0| |y||1| |0 0 1| |1|3．旋转变换：绕原点旋转θ度。

u = x*cos(θ)-y*sin(θ)；v= x*sin(θ)+y*cos(θ)；|u| |cos(θ) -sin(θ) 0| |x||v|= |sin(θ) cos(θ) 0| |y||1| |0 0 1| |1|三、灰度插值（一般了解）最近邻近插值、双线性插值（一阶）、卷积插值法。

四、非几何变换的定义（以下是非几何变换，补充概念）对于原图象f(x,y)通这灰度值变换函数可唯一确定了非几何变换：g(x,y) = T(f(x,y))g(x,y)是目标图象。

没有几何位置的改变。

彩色图像的变换要对不同层矩阵进行处理。

五、非几何变换核心是模板运算（技术：走遍每个元素）所谓模板就是一个系数矩阵。

模板大小（奇数），如：3*3等。

模板系数：矩阵的元素w1 w2 w3w4 w5 w6w7 w8 w9模板运算的定义对于某图象的子图像：z1 z2 z3z4 z5 z6z7 z8 z9z5的模板运算公式为：R = w1z1 + w2z2 + ... + w9z9模板运算举例：均值变换模板系数：wi = 1/9计算公式：R = 1/9(w1z1 + w2z2 + ... + w9z9)六、非几何变换：灰度级变换灰度级变换：有图象求反、对比度拉伸、动态范围压缩、灰度级切片七、离散傅立叶变换1．傅里叶变换的重要性质及在图像处理中应用变换核的可分离性、移位性、周期与共轭对称性、旋转不变性、实偶（奇）函数DFT、线性性、平均值、卷积定理、相关性定理。

应用：频谱分析、滤波、降噪等。

2．标准函数：fft2，ifft2，fftshift。

准函数求一个图像的傅里叶正反变换3．原理的理解及实现思路（1）二维离散傅立叶变换(书上P39)N-1 N-1F(u,v) =1/N∑∑f(x,y)exp[-j2π(ux+vy)/N]x=0 y=0u = 0, 1, 2, …N-1; v = 0, 1, 2, ...N-1N-1 N-1f(x,y) =∑∑ F(u,v)exp[j2π(ux+vy)/N]u=0 v=0x = 0, 1, 2, ...N-1; y = 0, 1, 2, ...N-1（2）实现算法：对F的一个点的变换如下所示，走遍所有u,v即可（u,v为0~M-1,0~N-1）k=0;for x=0:M-1for y=0:N-1k= k +f(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x+v*y)/N);endendF(u,v)=k;要会写出反变换。

4．证明：（频率移位）已知M*N的图像为f(m,n)，其傅里叶变换为F(u,v)。

求(-1)m+n f(m,n)的傅里叶变换。

基本公式：N-1 N-1F(u,v) =1/N∑∑f(x,y)exp[-j2π(ux+vy)/N]x=0 y=00.基础：e[jπ(x+y)]= (e[jπ])(x+y)=(cosπ+jsinπ)(x+y)=(-1) (x+y) cosπ=-1，sinπ=01．新f=f(x,y)exp[j2π(u0x+v0y)/N]代入基本式新F(u,v) =∑∑f(x,y) exp[j2π(u0x+v0y)/N]exp[-j2π(ux+vy/N]只看里面exp[-j2π((u-u0)x+(v-v0)y)/N]=exp{-j2π[((u-u0)x+(v-v0)y)/N]}变成移位型2．当u0=v0=N/2时（频谱中心化）exp[j2π(u0x+v0y)/N]exp[-j2π(ux+vy)/N]中心到(N/2,N/2)=exp[j2π(Nx/2+Ny/2)N]exp[-j2π(ux+vy)/N]=exp[jπ(x+y)]exp[-j2π(ux+vy)/N]=(-1) (x+y)exp[-j2π(ux +vy)/N]3．得证明八．哈达玛矩阵H2=1 1H4= H2 H2H8= H4 H41 -1H2 –H2H4 –H4W2=？W4=？W8=？八、离散余弦变换（原理同前，一般掌握）九、简述二维DFT、DCT、DHT、DWT的异同0：DFT函数fft2，ifft2。

DCT函数dct2，idct2，DHT的hadamard，DWT要推出1：DCT比DFT有更好的压缩功能。

少数几个变换系数可表征信号总体。

运算简单，变换后结果仍是实数。

2：DHT、DWT正反变换相同。

是实函数变换。

无正余弦计算。

DHT的行（列）变号次数乱序，DWT则自然定序。

所以，DWT可由DHT推出。

第4章图像增强一、非几何变换：直方图（标准函数hist1．图象直方图的定义（两种方法）（1）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)= nk/nn 像素总数；nk第k个灰度级的像素总数；rk第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1（2）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)= nk（不除n）k = 0,1,2,…,L-1要求编写程序实现方法2的直方图，并会用imhistA=imread('LENA256.bmp');B=double(A);[m,n]=size(B);h=zeros(1,256);for i=1:mfor j=1:nk=B(i,j);h(1,k+1)=h(1,k+1)+1;%该灰度单元++endendsubplot(1,3,1); imshow(A);subplot(1,3,2); imhist(A)subplot(1,3,3); plot(h)2．直方图均衡化（自动调节图象对比度）通过灰度级r的概率密度函数p(rk )，求出灰度级变换T(r) ，建立等值像素出现的次数与结果像素值之间的关系。