此时将出现新的裂缝。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (11.645 )
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽
度的扩大系数为 =1.9。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，
y
c
sc Ec
y
c
Ms
Ecbh02
Ms Ecbh02
s
y s
y
ss
Es
y Ms Es As h0
Ms
l ft Ac 1 ft d
mu 4 m r
lm
K
d
r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是 控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
d
rte
轴心受拉构件
lm
1.1(1.9c
0.08
d
rte
)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm；
d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
wm
slm
Ms Ecbh02
s
y s
y
ss
Es
y Ms Es As h0
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M s C h0 s c h0 b h0 M s T h0 s s As h0
h0
h 0
sc
Ms
bh02
ss
Ms
As h0
ssAs
第九章 变形和裂缝宽度的计算
c
y cc
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当 7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当 l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wm a x
l
wm
0.85
l
y
s ss
Es
lm
wm a x
cry
s ss
Es
(1.9c 0.08
d
rte
)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wm a x
l
wm
0.85
l
y
s ss
Es
lm
wm a x
cry
s ss
Es
(1.9c
0.08
d
rte
)
受弯构件
cr =1.5×1.66×0.85=2.1
s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s s ss Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
钢筋应力不均匀系数y 是反映
裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
y s 1 s s
s
s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
式中，裂缝截面的钢筋应变s 与作
用弯矩 M 成正比；而应变差
( s s ) 近似与开裂时钢筋应变的 增量Ds 成正比，Ds 则取决于开裂 时截面受拉区混凝土退出拉力的
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
表 9.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
） l0/500 l0/600
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f
5 ql4 384 EI
5 48
Ml2 EI
集中： f
1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI
f S M l 2 S l 2
EI
M
EI
EI M
M EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
h0
2、物理关系：
s
ss
Es
，
c
sc Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
M s C h0 s c h0 b h0
M s T h0 s s As h0
sc
Ms
bh02
ss
Ms
As h0
h0
h0
sc sc
C
ssAs
第九章 变形和裂缝宽度的计算
c
y cc
y
c
sc Ec
y
c
Ms
Ecbh02
的应变分布具有以下特征：
第九章 变形和裂缝宽度的计算
yc
c c
s c
h0
y s s
Bs
Ms
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI
y
s E s
E
sM y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
s M
y Ey EI
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： s c
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂缝间距
s s1 As s s2 As ft Ac
s s1As s s2 As m u l
m u l ft Ac
l ft Ac ft Ac 1 ft d
mu m d 4 m r
9.3 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Msk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
s ss
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85y
s ss
Es
lm
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力不均匀系数 y s s
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，
lm
K2c
K1
d
r
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一
轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响
范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-
b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受
拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯
构件
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。