双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为
（）
（ A） x2
y2
x2
1（ B ）
y2
1（C） x2
2
y1（D）2Fra bibliotekxy2 1
4 12
12 4
3
3
【答案】 D
【解析】因为 OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点）所以 OF 2 ， AOF 60 ，所
5支
彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）
（ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
5
5
5
5
【答案】 C
【解析】 “从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔
”基本事件总个数：
C52 ，而事件 “取出的 2 支彩笔中含有红色
彩笔 ”包含基本事件个数：
) 5
，b
f (log 2 4.1) ，c
0.8
f (2 ) ，
（ A） a b c 【答案】 C
（ B） b a c （ C） c b a （ D） c a b
精细；挑选；
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【解析】因为 f ( x) 在 R 上是奇函数，所以有 f ( x) f ( x) ，即 a 是增函数，且 20.8 21 log 2 4 log 2 4.1 log2 5 ，所以 c b
（ A） 2 （ B） 1,2,4 （ C） 1,2,3,4 （D ） 1,2,3,4,6
【答案】 B 【解析】 A B 1,2,4,6 ， ( A B) C {1,2,4,6} {1,2,3,4} {1,2,4} ，故选 B．
（ 2）【 2017 年天津，文 2， 5 分】设 x R ，则 “2 x 0 ”是 “x 1 1 ”的（）
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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （ 1）【 2017 年天津，文 1， 5 分】设集合 A 1,2,6 ， B 2,4 ， C 1,2,3,4 ，则 ( A B) C （）
1 f (log2 ) f (log 2 5) ；又因为
5 a ，故选 C．
f (x) 在 R 上
（ 7）【 2017 年天津， 文 7，5 分】设函数 f ( x) 2sin( x ), x R ，其中 0,
，若
5 f(
)
11 2, (f )
0
，
8
8
且 f ( x) 的最小正周期大于 2 ，则（）
C14 ； P
4
2 ，故选 C．
10 5
（ 4）【 2017 年天津，文 4， 5 分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的
N 的值
为 19，则输出的 N 的值为（）
（ A） 0（ B） 1（C） 2（ D）3 【答案】 C 【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为
N 19 ，第一次循环：
以
直线 OA 方程为 y 3x ，所以渐近线方程 y
b x 其中一条为 y a
3x ，所以，
c2
b
，解之得： a 1,b 3
a
3, c 2 ，故选 D．
（ 6）【 2017 年天津，文 6，5 分】已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数， 若 a 则 a,b, c 的大小关系为（）
1
f
(log2
2
2 ， y0
3 ，代入 g(2)
3 ，解得
4 （舍）；② g(x) 过点 (0,2) ，代入 g(0) 2 ， a 2 ，解得 a
2,a 2 （舍），故 a
的取值范围在 2 与 2 之间，故选 A． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
（ 9）【 2017 年天津，文 9， 5 分】已知 a R ， i 为虚数单位，若 a i 为实数，则 a 的值为． 2i
，不满足最小正周期大于 2 ，
所以函数图象如图表 2 所示， T 11 5 ，解得 T 3 ， 48 8
2 ，又因为
5 f( )
2，
3
8
所以 2 5 38
，所以 2
，故选 A ． 12
x 2, x 1
（ 8）【 2017 年天津，文 8，5 分】已知函数 f (x)
x
2, x
，设 a 1
R ，若关于 x 的不等
（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 2 x 0 解得： x 2 ； x 1 1 解得： 0 x 2 ， x 2 0 x 2 ，故选 B．
（ 3）【 2017 年天津，文 3， 5 分】有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这
（ A） 2,
（B） 2,
3 12
3
【答案】 A
11 （ C） 1 ,
12
3
11 （ D） 24
1, 7 3 24
【解析】函数 f (x) 2sin( x
), x
R，
5 f(
)
11 2, f ( )
0 ，振幅为 2，所以如图所示：
8
8
若函数图象如图表 1 所示， 3T 11 5 ，解得 T 4 88
N
N N 1 18 ，不满足 N 3 ；第二次循环： N
6 ，不满足 N 3 ；第三次循
3
环： N N 2，满足 N 3 ；此时跳出循环体，输出 N 3
（ 5）【 2017 年天津，文 5， 5 分】已知双曲线 x2 a2
y2 b 2 1(a 0, b
3 ，故选 C． 0) 的左焦点为 F ，点 A 在
x
式 f ( x)
x a 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）
2
（ A） [ 2,2] （B ） [ 2 3,2] （ C） [ 2,2 3] （ D） [2 3, 2 3] 【答案】 A 【解析】函数 f (x) 的图象如下图（左） ，若关于 x 的不等式 f (x) x
2
a 在 R 上恒成
【答案】 2
【解析】解法一：
ai
(a i)(2
i)
2a
1 (a
2)i 为实数，所以
a
2
0， a
2．
2 i (2 i)(2 i)
5
解法二： a i 为实数 2i
a i 与 2 i 成比例，比例为 1 ，所以 a 2 ．
（ 10）【 2017 年天津，文 10， 5 分】已知 a R ，设函数 f (x) ax ln x 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线为 l ，则 l 在
立，则不妨设 g (x)
x a ， “f (x)
x a 在 R 上恒成立 ”表示 y
f ( x) 图
2
2
象与 y g( x) 图象应如下图 （右） 所示找到两个临界位置 : ① f ( x) 与 g( x) 相
切时， x 1 ， f '(x) 2
a 3 ， a 2,a 2
2 1 x2
1 ，解得 x0