2．环面蜗杆传动
3．锥蜗杆传动
8.1.3蜗杆传动的特点
传动比大，结构紧凑
传动平稳，无噪声
具有自锁性
传动效率较低，磨损较严重
蜗杆轴向力较大，致使轴承摩擦损失较大。
8.1.4蜗杆传动的应用
由于蜗杆蜗轮传动具有以上特点，故常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不太大或间歇工作的场合。当要求传递较大功率时，为提高传动效率，常取z1＝2-4。此外，由于当γ1较小时传动具有自锁性，故常用在卷扬机等起重机械中，起安全保护作用。它还广泛应用在机床、汽车、仪器、冶金机械及其它机器或设备中；
各力的大小可按下式计算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn=Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩N.mm。
确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。
计算准则：
开式传动中主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，要按齿根弯曲疲劳强度进行设计。
闭式传动中主要失效形式是齿面胶合或点蚀而。要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
常用材料：
蜗杆材料、蜗轮材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗胶合性能。蜗轮传动常采用青铜或铸铁作蜗轮的齿圈，与淬硬并磨制的钢制蜗杆相匹配。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：
q=d1/m
常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
因a'＝a则z2'＝z2-2x2
蜗杆传动变位：
8.2.3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:
名称
代 号
计算关系式
说 明
中心距
a
a=(d1+d2+2x2m)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗轮齿数
z2
按传动比确定
齿形角
a
aa=20。或an=20。
按蜗杆类型确定
模数
（5）传动比I
传动比i=n主动1/n从动2
蜗杆为主动的减速运动中
i=n1/n2=z2/z1=u
式中：n1-蜗杆转速；n2-蜗轮转速。
减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。
8.2.2蜗杆传动变位的特点
蜗杆齿高
h1
h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)
蜗杆导程角
r
tgr=mz1/d1=z1/q
渐开线蜗杆基圆导程角
rb
cosrb=cosr.cosan
蜗杆齿宽
b1
见表11－4
由设计确定
蜗轮分度圆直径
d2
d2=mz2=2a-d1-2x2.m
蜗轮喉圆直径
da2
da2=d2+2ha2
蜗轮齿根圆直径
df2
蜗杆蜗轮传动的特征：
其一，它是一种特殊的交错轴斜齿轮传动，交错角为∑＝90°，z1很少，一般z1＝1～4；
其二，它具有螺旋传动的某些特点，蜗杆相当于螺杆，蜗轮相当于螺母，蜗轮部分地包容蜗杆。
8.1.2蜗杆传动的类型
按蜗杆形状的不同可分：
1．圆柱蜗杆传动-普通圆柱蜗杆（阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法向直廓蜗杆、锥面包络蜗杆）和圆弧蜗杆
2．熟练掌握蜗杆和蜗轮的结构特点；
3．掌握蜗杆传动的受力分析、滑动速度和效率；
4．掌握蜗杆传动的热平衡计算；
5．了解蜗杆传动的强度计算特点；
6．了解蜗杆的传动类型；
8.1.1蜗轮蜗杆的形成
蜗杆蜗轮传动是由交错轴斜齿圆柱齿轮传动演变而来的。小齿轮的轮齿分度圆柱面上缠绕一周以上，这样的小齿轮外形像一根螺杆，称为蜗杆。大齿轮称为蜗轮。为了改善啮合状况，将蜗轮分度圆柱面的母线改为圆弧形，使之将蜗杆部分地包住，并用与蜗杆形状和参数相同的滚刀范成加工蜗轮，这样齿廓间为线接触，可传递较大的动力。
i=z2/z1
z1
z2
≈5
6
29—31
7—15
4
29—61
14—30
2
29—61
29—82
1
29—82
（4）导程角γ
蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa由下图可知：
tanγ=pz／πd1＝z1pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q
导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5°
8.3.3蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
σH≤[σ]HMPa
式中：
[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
设计公式为：
mm
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：
σF≤[σ]FMPa
式中：
σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。
设计公式为：
mm3
许用应力
8.3.2蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
θ
θ=2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚
sa
sa=1/2(πm)
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa.cosr
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
蜗杆节圆直径
d2'
d2'=d2
8.3.1蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料
失效形式：
点蚀、齿面胶合及过度磨损由于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。又由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算
m
m=ma=mn/cosr
按规定选取
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=Z2/Z1当蜗杆主动时,i=u
蜗轮变位系数
x2
x2=a/m-(d1+d2)/2m
蜗杆直径系数
q
q=d1/m
蜗杆轴向齿距
pa
pa=πm
蜗杆导程
pz
pz=πmz1
蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
按规定选取
蜗杆齿顶圆直径
da1
da1=d1+2ha1=d1+2ha*m
蜗杆齿根圆直径
df1
df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)
顶隙
c
c=c*m
按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径
db1
db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb
蜗杆齿顶高
ha1
ha1=ha*m=1/2(da1-d1)
按规定
蜗杆齿根高
hf1
hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)
蜗杆传动设计
蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动，两轴线间的夹角可为任意值，常用的为90°。这种传动由于具有结构紧凑、传动比大、传动平稳以及在一定的条件下具有可靠的自锁性等优点，它广泛应用在机床、汽车、仪器、起重运输机械、冶金机械及其它机器或设备中。
基本要求
1．熟练掌握蜗杆的传动特点、失效形式和计算准则；
df2=d2-2ha2
蜗轮齿顶高
ha2
ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)
蜗轮齿根高
hf2
hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)
蜗轮齿高
h2
h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-1/2(da2)
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H'，其中[σ]H'为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN=
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'（Mpa）
蜗 轮 材 料
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。