2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣，）D．（﹣，]3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），则=（）A．﹣3 B．﹣ C．D．34．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．x2+（y﹣3）2=4 D．x2+（y﹣4）2=4 5．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A．m=90，n=56 B．m=30，n=56 C．m=90，n=792 D．m=30，n=7926．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．27．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．1 D．09．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣110．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2或C．D．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为（）A．（1，3） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．其中正确命题的序号是．15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是．16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n是n与S n的等差中项．（1）求证：a n=2a n﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列{a n}的前n项和S n．18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．19．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．21．已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴z1﹣z2=﹣2+2i，∴z1﹣z2在复平面内对应的点（﹣2，2）在第二象限．故选：B．2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣，）D．（﹣，]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：∵1+x2≥2x，∴≤1，（x≥0）又函数y=是定义域R上的奇函数，∴≥﹣1，∴﹣1≤≤1；∴集合A={y|y=}={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），∴A∩B=（﹣1，1]．故选：B．3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），则=（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n．【解答】解：，如图过E作DE∥AB，交BC于E．∵AD∥BC，AD=2，BC=3，∴EC=1，由=m+n=可得．∴，故选：A．4．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．x2+（y﹣3）2=4 D．x2+（y﹣4）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），根据题意，则有（0﹣2）2+（b﹣4）2=4，解可得b的值，将b的值代入圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆心的坐标为（0，b），则有（0﹣2）2+（b﹣4）2=4，解可得b=4，则圆的方程为x2+（y﹣4）2=4；故选：D．5．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A．m=90，n=56 B．m=30，n=56 C．m=90，n=792 D．m=30，n=792【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对于第一空：在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，由组合数公式计算即可得答案，对于第二空：分析可得从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，有6条南北向街道，4条东西向街道，在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，则图中共有C62×C42=90个矩形，则m=90；从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，则最短路线有C83=56种，即n=56，故选：A．6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．∴该几何体的体积V==．故选；B．7．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【解答】解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴（﹣）•[（﹣）+（﹣）]=0，即（﹣）•（）=0，•（）=0，（）（）=0，∴=0，∴．∴△ABC为等腰三角形．故选A．8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．1 D．0【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件i＞8，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：输入i=1，s=0，a1=tan=，s=，i=1≤8，i=2，a2=tan=﹣，s=﹣=0，i=2≤8，i=3，a3=tanπ=0，s=0，i=3≤8，i=4，a4=tan=，s=，i=4≤8，i=5，a5=tan=﹣，s=0，i=5≤8，i=6，a6=tan=tan2π=0，s=0，i=6≤8，i=7，a7=tan=tan=，s=，i=7≤8，i=8，a8=tan=tan=﹣，s=0，i=8≤8，i=9，a9=tan=0，s=0，i=9＞8，输出s=0，故选：D．9．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]=解得a=﹣1故选D．10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、【解答】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2或C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直线l的方程为，原点到直线l的距离为，∴，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵直线l的方程为，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为，∴，∴16a2b2=3c4，∴16a2（c2﹣a2）=3c4，∴16a2c2﹣16a4=3c4，∴3e4﹣16e2+16=0，解得或e=2．∵0＜b＜a，∴（e=2舍去）．故选D．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为（）A．（1，3） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3Q：函数的周期性．【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈[﹣1，3]上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x﹣1，即在一个周期[﹣2，2]内，f（x）=，若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈[2，4]，作出函数f（x）在[﹣2，4]上的图象如图：则当x∈[﹣1，3]时，不等式xf（x）＞0等价为或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是 ．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式求解出sinθ，cosθ的值，带入计算即可．【解答】解：由sinθ+cosθ=，sin 2θ+cos 2θ=1解得：或，∵θ∈（0，π），∴，则==．故答案为：．14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形； （3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A ，B ，C ，D 四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合． 其中正确命题的序号是 （1），（2），（3） ． 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】（1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形；（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，可判断该四边形是平面图形；（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个； （4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线；（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交【解答】解：对于（1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形，故正确；对于（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，由公理Ⅰ可知四边形的四边在该平面内，则该四边形是平面图形，故正确；对于（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个，故正确；对于（4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线，故错；对于（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交，故错故答案为：（1）（2）（3）．15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是1．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用图形得出目标函数z=mx+y的最优解，列方程求出m的值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得A（1，2）；化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=﹣mx+z，由图可知，当直线y=﹣mx+z过A（1，2）点时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大值为2﹣m=1，解得m=1．故答案为：1．16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣2）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＜（x+）max=﹣2，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣ax+2，由题意得∃x∈（﹣2，﹣1），使得不等式f′（x）=x2﹣ax+2＜0成立，即x∈（﹣2，﹣1）时，a＜（x+）max，令g（x）=x+，x∈（﹣2，﹣1），则g′（x）=1﹣=，令g′（x）＞0，解得：﹣2＜x＜﹣，令g′（x）＜0，解得：﹣＜x＜﹣1，故g（x）在（﹣2，﹣）递增，在（﹣，﹣1）递减，故g（x）max=g（﹣）=﹣2，故满足条件a的范围是（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n是n与S n的等差中项．（1）求证：a n=2a n﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8F：等差数列的性质；89：等比数列的前n项和；8D：等比关系的确定．【分析】（1）利用a n是n与S n的等差中项，以及a n=s n﹣s n﹣1，推出a n=2a n﹣1+1（n≥2）即可；（2）利用（1）直接推出数列{a n+1}为等比数列；（3）利用（2）求出通项公式，然后通过拆项法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵a n是n与S n的等差中项，∴2a n=n+S n①于是2a n﹣1=n﹣1+S n﹣1（n≥2）②①﹣②得2a n﹣2a n﹣1=1+a n∴a n=2a n﹣1+1（n≥2）（2）证明：当n≥2时，由a n=2a n﹣1+1得a n+1=2（a n﹣1+1）∴当n=1时，2a1=1+S1即2a1=1+a1∴a1=1，a1+1=2所以{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列（3）解：∵a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图．【分析】（1）计算抽取的12人中成绩是“优良”的频率，用频率估计概率，再用对立事件的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率是=，依题意知，从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为；设事件A表示“在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是优良”，则P（A）=1﹣•=1﹣=，即至少有1人成绩是“优良”的概率为；（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3；则P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）===，P （ξ=3）===；则ξ的分布列为数学期望为E （ξ）=0×+1×+2×+3×=．19．如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，△ABE 为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，AB=2CD=2BC=2，P 为CE 中点． （1）求证：AB ⊥DE ；（2）求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB 的中点O ，连结OD ，OE ，则AB ⊥OE ，AB ⊥OD ，故而AB ⊥平面ODE ，于是AB ⊥DE ；（2）以O 为原点建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取AB 的中点O ，连结OD ，OE ，∵△ABE是等边三角形，∴AB⊥OE，∵CD∥OB，CD=AB=OB，BC⊥AB，∴四边形OBCD是正方形，∴AB⊥OD，又OD⊂平面ODE，OE⊂平面ODE，OD∩OE=O，∴AB⊥平面ODE，又DE⊂平面ODE，∴AB⊥DE．（2）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OD⊂平面ABCD，∴OD⊥平面ABE，以O为原点，以OA，OE，OD为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），D（0，0，1），E（0，，0），C（﹣1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，，0），=（0，0，1），=（1，，0），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1得=（，1，），同理可得平面CE的法向量为=（，﹣1，0），∴cos＜＞===．∴平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）由题意可得：动圆的圆心P的轨迹曲线E为抛物线：x2=2y．（2）设直线l的方程为：y=kx+，P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与抛物线方程联立化为：x2﹣2kx﹣1=0，=（x1，y1﹣a），=（x2，y2﹣a）．根据与的夹角为θ，θ≤，可得•=x1x2+（y1﹣a）（y2﹣a）≥0．把根与系数的关系代入化简即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：动圆的圆心P的轨迹曲线E为抛物线：x2=2y．（2）设直线l的方程为：y=kx+，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：x2﹣2kx﹣1=0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1．=（x1，y1﹣a），=（x2，y2﹣a）．∵与的夹角为θ，θ≤，∴•=x1x2+（y1﹣a）（y2﹣a）=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+≥0．∴﹣（1+k2）+k（2k）+≥0．a＜0．化为：k2≥，∴a2﹣a﹣≥0，a＜0，解得：．∴实数a的取值范围是．21．已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在[1，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x＜，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈[1，2]时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在[1，2]上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，展开可得：（sinθ+cosθ）=2，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程x+y+t=0与椭圆相切，联立化为：4x2+6tx+3t2﹣3=0，令△=0，解得t，进而得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：=1．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，展开可得：（sinθ+cosθ）=2，化为：x+y﹣4=0．（2）设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程x+y+t=0与椭圆相切，则，化为：4x2+6tx+3t2﹣3=0，△=36t2﹣4（3t2﹣3）=0，解得t=±2，t=﹣2时，|PQ|取得最小值==．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由题意可得f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价转化为﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此可得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，等价于f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，即|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，即|x+a|≤（4﹣x）﹣（2﹣x）=2 在[1，2]上恒成立，即﹣2≤a+x≤2 在[1，2]上恒成立，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，∴﹣3≤a≤0．2017年7月4日。