2019年成都七中自主招生试题
编辑：万老师
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1、若22512106413M x xy y x y =-+--+（x y 、为实数），则M 的值一定是（）
A 、非负数
B 、负数
C 、正数
D 、零
2、将一个棱长为m （2m >且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成3m 个
棱长为1的小正方体，
发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于（）
A 、16
B 、18
C 、26
D 、323、已知2610070a a -+=以及2710060b b -+=，且1ab ≠，则a
b 的值为（）
A 、
50
3
B 、
67
C 、
1007
D 、76
4、若
a =，2
b =+，则a b 的值为（
）
A 、
1
2
B 、14
C
D 5、满足10ab a b +--=的整数对()a b ，共有（）
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个6、在凸四边形ABCD 中，
E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO DO =，2AO EO =，则:ACD ABD S S ∆∆的值为（）
A 、2:5
B 、1:3
C 、2:3
D 、1:2
7、从1到2019连续自然数的平方和22221+2+3++2019⋅⋅⋅的个位数字是（）A 、0B 、1C 、5D 、9
8、已知0x y z ++=，且111
0123x y z ++=+++，则代数式222(1)(2)(3)x y z +++++的值为
（
）
A 、3
B 、14
C 、16
D 、369、将一枚六个面编号分别为123456、、、、、的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次
掷出点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x y 、的方程组223ax by x y +=⎧⎨+=⎩
，只有正数解
的概率为（）
A 、
1
12
B 、
16
C 、
518
D 、
1336
10、方程238310a a b ---=，当a 取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是（）A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个
11、若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（）
A 、31个
B 、32个
C 、33个
D 、34个12、若关于x 的方程230x ax b ++-=有实根，则22(4)a b +-的最小值为（）
A 、0
B 、1
C 、4
D 、9
二、填空题（13—16题，每题7分；17—19题，每题8分，共52分）
13、已知32
x +=
，则代数式43331x x x --+的值为_____________.14、在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有_____个.15、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，D 为AB 中点，E 为边BC 上一点，将ADE
∆沿DE 翻折得到'A DE ∆，使'A DE ∆与BDE ∆重叠部分的面积占ABE ∆面积的1
4
，则BE 的长为___________.
15题图17题18题
16、已知关于x m -恰好有两个实数解，则m 的取值范围为______________.
17、如图，PA 切⊙O 于点A ，PE 交⊙O 于点F E 、，过点A 作AB PO ⊥于点D ，交⊙O 于点B ，连接DF .若2sin 3BAO ∠=
，5PE DF =，则PF PE
=__________.18、如图，四边形ABCD 中，5AB AD ==，12BC CD ==，90B D ∠=∠=︒.M 和N 分别是
线段AD 和线段BC 上的点，且满足BN DM =，则线段MN 的最小值为__________.19、若112x -<<，2301232
12n n x
a a x a x a x a x x x
=++++⋅⋅⋅++-，则23a a +=__________.三、解答题（20题18分，21题20分，共38分）20、已知二次函数2(7)6y x a x =+-+，反比例函数a
y x
=
.（1）当2a =时，求这两个函数图像的交点坐标；
（2）若这两个函数的图像的交点不止一个，且交点横纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a 的值；
（3）若这两个函数的交点都在直线1
2
x =
的右侧，求a 的取值范围.
21、已知：四边形ABCD 中，点E F 、分别为边AD AB 、上的点，连接BE DF 、相交于点G ，且满足ADF ABE ∠=∠.
（1）如图1，若DE BG n ==，2
cos 3
AEB ∠=
，3GE =，求AE 的长（用含n 的代数式表示）；（2）如图2，若ABCD 为矩形，G 恰为BE 中点，连接CG ，1AE =.作点A 关于BE 的对
称点'A ，'A 到CG 的距离为
DE 的长.
图1图2。