相似三角形复习学案
复习目标：
相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。

1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。

2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一．知识要点：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：
（1）基本性质：
bc ad d c b a =⇔= ac b c b
b a =⇔=2 （2）合比定理：d d
c b b a
d c b a ±=
±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b b
a
n d b m c a n m d c b a
3、相似三角形定义：________________________________．
4、判定方法：______________________________________________________________________
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：
（3）旋转型：
（4）母子三角形：
二、练习：
（一）、自我
训练 训练1：判断 1．两个等边三
角形一定相似。

（ ）
2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。

（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。

（ ）
4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。

（ ）
训练2：填空
1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知，
542c b a ==，则=-+-+b
c a b
c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ．
A
B C D
E A B D E A B C D A
B C D E D
A
B
C
E
5．如图，每个小正方形边长均为1
ABC
△相似的是
．
6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8
米，则树的高度为
．7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜
,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥
BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是．
（二）、大展身手：
1.已知
2
1
=
b
a
，则
b
a
a
+
的值为__________
2．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF= ．
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝．
4．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为．5．如图，已知D、E分别是ABC
∆的AB、AC边上的点，,
DE BC
//并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：5，那么AE:AC等于．
6．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为．
7．如图，已知△ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△
DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于．
8．E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边
形AOED的面积为．
A．B．D．
A
B
A．B．C．D．
O
E
D C
B
A
A E
D C
B
F
E
D
B
A
C
B C
E
D
A
A
B C
D E
F
E
D
C
B
A
（三）、更上层楼：
1、过三角形边AB 上的一点，E 为△ABC 边上任一点，且以APE 为顶点的三角形与△ABC 相似，在图中找出点E 的位置（你能找出几个？）。

2、已知：CD ⊥DB ，AB 垂直DB ，DC=4，AB=8，DB=18，点P 在DB 上，且以点D 、C 、P 为顶点的三角形与以点A 、B 、P 为顶点的三角形相似，求DP 的长。

3、如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合）
，且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =． ⑴ 求y 与x 的函数表达式； ⑵ 当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？
Ａ Ｅ Ｄ ＦＣ
Ｂ。