九年级数学二次函数压轴题1．（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？2．（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？3、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间每天的定价增加x元。
⑴写出房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；⑵写出该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；⑶求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？4．（本小题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕ 件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕15 18 20 22 …件）y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕ 件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？5．（本题满分6分）某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券.有一名顾客本次购物225元.（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？6．（本题满分10分）某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）按照厂家的规定，每千克售价不得低于220元.结合（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？7．（10分））如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=90°；点P从B点出发，以4cm/s的速度沿BA→AD→DC运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动，当一个点先到达点C时另一点就停止运动．问从运动开始经过多少时间，△BPQ的面积最大？8、如图，已知二次函数c-=2的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两+bxxy+点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线， 垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．9.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于(03)C -，点，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点. （1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此 时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）是否存在点P ，使得四边形ACBP 的面积有最大值？若存在，求出此 时点P 的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由.10．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，顶点A ，C ，D 均在坐标系轴上，且点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（3，0）．过点A ，C ，D 的抛物线为y 1=ax 2+bx+c ，（1）求抛物线y 1=ax 2+bx+c 的函数表达式；（2）直线AB 的表达式为y 2=mx+n ，且AB 与y 1的另一个交点为E ，求当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；（3）抛物线y 1=ax 2+bx+c 的顶点为Q ，在直线AE 的下方，点P 为抛物线上的一个动点，当S △AQE =S △APE 时，求点P 的坐标．11．（10分如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ． ①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．12.(本题10分)已知抛物线21(0)2y x mx n n =++≠与直线y=x 交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，OA=OB ，BC ∥x 轴.(1) 抛物线的解析式；(2) 设D 、E 是线段AB 上异于ＡＢ的两个动点（点Ｅ在点Ｄ的右上方），2DE =，过点Ｄ作ｙ轴的平行线，交抛物线于Ｆ.设点D 的横坐标为t ，△EDF 的面积为s ，把s 表示为t 的函数，并求自变量t 的取值范围；(3) 在（2）的条件下，再过点E 作y 轴的平行线，交抛物线于G ，试问能不能适当选择点D 的位置，使EG=DF ？如果能，求出此时点D 的坐标；如果不能，请说明理由.13. 如图1，矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x 2+bx+c 经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4，0）。
（第12题图） y x O D E A B C F y x OD E AB C FxyO A B（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点M 的坐标。
（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动．设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）． ①当t=411时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，请求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．14.（满分10分）：如图所示，二次函数k m x y ++=2)(的图象，顶点坐标为M(1，－4).（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 15.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.16.（满分15分）如图12，经过原点的抛物线y =-x 2-2mx (m ＞1)与x 轴的另一个交点为A ．过点P (-1,m )作直线PD ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点B ，BC ∥x 轴交抛物线于点C ． （1）当m =2时.① 求线段BC 的长及直线AB 所对应的函数关系式；② 若动点Q 在直线AB 上方的抛物线上运动，求点Q 在何处时，△QAB 的面积最大； ③ 若点F 在坐标轴上，且PF =PC ，请直接写出符合条件的点F 的坐标； （2）当m ＞1时，连结CA 、CP . 当m 为何值时，CA ⊥CP ？（这一问用相似暂不做）17．（本题13分）如图13，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。